sábado, marzo 21, 2009

El Cedazo : Eso que llamamos “Tiempo” – En la Relatividad Especial

El Cedazo : Eso que llamamos “Tiempo” – En la Relatividad Especial

En los últimos artículos de Eso que llamamos “Tiempo”, hablamos del tiempo absoluto de Newton, consolidado por la interpretación subjetiva de Kant, y por el carácter unidireccional de la entropía, investigado por físicos como Boltzmann, que describe una “flecha del tiempo” probabilística. Hoy hablaremos del tiempo relativo.

Albert Einstein en su bicicleta, moviéndose en el espacio-tiempo

Albert Einstein en su bicicleta, moviéndose a través del espacio-tiempo

A mediados de la década de 1890, un joven se hacía la pregunta: ¿cómo se ve la luz cuando se viaja junto a ella? Desde los trabajos de Maxwell sobre el electromagnetismo, sabemos que la velocidad de la luz debe ser constante. Tal vez no haya una ley más sencilla en la Física que la Ley de propagación de la luz en vacío. Cuando oímos sobre la velocidad de la luz, inmediatamente se nos viene a la mente: 300.000 km/s. ¿Quién podría imaginar que esta sencilla ley, desencadenaría la más revolucionaria, profunda, y radicalmente nueva interpretación del tiempo? La velocidad de la luz es siempre la misma, independientemente de quién la emita y quién la mida. Si estamos en un tren moviéndonos a determinada velocidad, y por la ventana observamos otro tren viajando paralelamente a nuestra misma velocidad y dirección, desde nuestro punto de vista parecerá que ese tren está quieto. Si aceleramos, parecerá que aquel tren comienza a retroceder. Esto es aplicable con cualquier movimiento. Pero con la luz no. Si un rayo de luz se propaga paralelamente a nuestro tren, y aceleramos, no nos parecerá que la luz disminuye su velocidad; ésta será siempre la misma. Por mucho que aceleremos –por ej., hasta llegar al 99% de la velocidad de la luz–, notaremos que el rayo se sigue alejando de nosotros a la misma velocidad de siempre. ¿Cómo es posible esto? ¿Es la luz inalcanzable? Puesto que la velocidad es la relación entre espacio y tiempo, deberían ocurrir cosas extrañas con éstos, cuando nos acercamos a la velocidad de la luz, que permitan explicar por qué ella nunca varía. Tenemos dos opciones. O bien abandonamos esta sencilla ley de propagación -y, lamentablemente si no nos gusta, nunca se ha encontrado ninguna experiencia que la contradiga–, o bien abandonamos todo lo que creemos saber sobre el tiempo y el espacio, y comenzamos desde cero.

El joven que mencionamos arriba, Albert Einstein (1879-1955), encontraría una revolucionaria explicación a la aparentemente indescifrable naturaleza de la velocidad de la luz –que en Física suele denotarse con “c” de celeritas (velocidad), para abreviar–, partiendo de dos simples hipótesis. Pero lo que verdaderamente atañe a nuestro análisis es que una consecuencia inmediata de esa explicación -que hoy conocemos como Teoría de la Relatividad Especial o Restringida-, quizá la más trascendente, es que el tiempo no siempre fluye al mismo ritmo: el tiempo es elástico y se distorsiona, no subjetivamente sino físicamente hablando. El tiempo es relativo a quién mide y a su estado de movimiento relativo, contradiciendo la tesis absoluta del tiempo de Newton. A continuación razonaremos qué significa esto en realidad, y por qué tiene implicaciones tan profundas.

Hayamos o no estudiado las concepciones de tiempo y espacio en Newton, generalmente nuestro concepto es bastante intuitivo y se acerca a ellas. Damos por hecho que el tiempo es el mismo para todos, que nunca se “estira”, etc. Aunque somos conscientes de que, psicológicamente, puede “pasar volando” o “nunca acabar”, admitimos que los relojes siguen marchando igual que siempre, ya que miden el tiempo “de verdad”. (Perdón por tantas comillas, pero quiero usar estos términos para que nos entendamos). Citando a Einstein en “Sobre la teoría de la relatividad especial y general”:

¿Qué decir, sin embargo, del origen psicológico del concepto de tiempo? Este concepto tiene indudablemente que ver con el hecho del «recordar», así como con la distinción entre experiencias sensoriales y el recuerdo de las mismas. De suyo es cuestionable que la distinción entre experiencia sensorial y recuerdo (o simple imaginación) sea algo que nos venga dado de manera psicológicamente inmediata. Cualquiera de nosotros conoce la duda entre si ha vivido algo con los sentidos o si sólo lo ha soñado. Es probable que esta distinción no nazca sino como acto del entendimiento ordenador. Al «recuerdo» se le atribuye una vivencia que se reputa «anterior» a las «vivencias presentes». Es éste un principio de ordenación conceptual para vivencias (imaginadas) cuya viabilidad da pie al concepto de tiempo subjetivo, es decir, ese concepto de tiempo que remite a la ordenación de las vivencias del individuo.

Pero Newton no le dio importancia a la finitud de c, que por cierto fue descubierta en 1676 por Ole Rømer, 11 años antes de que publicara sus “leyes del movimiento”. Esto es fundamental, porque si en las nuevas ecuaciones del movimiento de Einstein, la velocidad de la luz tomara un valor infinito, en vez de 300.000 km/s, obtenemos los resultados predichos por Newton (ya que no existiría entonces una “velocidad cercana a la de la luz”).

¿Y cuáles son los resultados predichos por Newton? Según él, si entre dos sucesos –como dos relámpagos– yo mido un segundo, absolutamente todos los demás medirán lo mismo, siempre y cuando dispongan de un reloj igual al mío, e independientemente de ningún factor, como el estado de movimiento. Esto se puede escribir como t’ = t, que quiere decir que el tiempo para uno (t’) es el mismo que para otro (t). La concepción fundamental sobre la que descansa este modo de entender el mundo, es que la validez de la Física es objetiva mientras pueda ser representada mentalmente de forma coherente, es decir, que se corresponda con la intuición humana.

Pero, desde Einstein, la Física toma un giro de ciento ochenta grados, ya que la meta primordial es que sus predicciones se correspondan lo mejor posible a los hechos de la naturaleza, independientemente de la capacidad humana para aprehenderlos mentalmente: independientemente de la intuición. Nosotros como humanos, somos parte de la naturaleza, ¿cómo pretenderemos comprenderla en su totalidad, únicamente con las posibilidades mentales a las que estamos habituados?

Si no tienes una base sobre la teoría de la relatividad especial, es muy recomendable que antes de continuar con este artículo, eches un vistazo al porqué de la naturaleza elástica del tiempo, en los primeros artículos de la venerable serie de Pedro “Relatividad sin fórmulas”. Te aclaro que son mucho más breves que éste y accesibles para cualquiera, pero que necesitarás voluntad para comprenderlos. Los artículos imprescindibles para nuestro “curso” son, por ahora:

Claro que si te dan ganas, puedes leerlos todos. Una vez que lo hayas hecho –y/o si ya tienes algo claro estos conceptos– continuemos con el artículo.

Vemos que cuanto mayor es el movimiento relativo, más despacio fluye nuestro tiempo medido por los demás, aunque para nosotros, nuestro tiempo corre al mismo ritmo de siempre. ¿Quiere decir esto que la Relatividad es una ilusión óptica? Las ilusiones ópticas consisten en diferentes percepciones –interpretaciones– de un estímulo dado (imagen u objeto físico). Pero en Relatividad, es el estímulo el que no es el mismo para todos. No es que se interprete a éste de un modo confuso; es el estímulo mismo –objeto material– el que brinda diferente información dependiendo de nuestro estado de movimiento. Entendamos esto. No percibimos diferente información; recibimos diferente información.

Éste es uno de los mayores logros del pensamiento humano, porque lo que llamamos “realidad” resulta ser, en efecto, una construcción de lo que es posible medir -o conocer como dice Kant-. Si nuestras medidas indican cosas diferentes -como en el fenómeno de la dilatación del tiempo-, es la “realidad” quien es distinta dependiendo de nuestro movimiento relativo. Ahora bien, ¿Qué es la realidad? ¿Qué condiciones debe cumplir algo para que lo consideremos real? Citando a Einstein, en “El Significado de la Relatividad”:

Tenemos la costumbre de considerar como reales las percepciones sensoriales que son comunes a diferentes individuos y que tienen, en cierta medida, un carácter impersonal.

Ese carácter impersonal de los sucesos en tiempo y espacio, que solemos aceptar a priori pues es muy intuitivo, es producto de que vivimos en un mundo donde las velocidades relativas entre nosotros son muy, pero muy inferiores a la de la luz, y donde los efectos relativistas como la dilatación del tiempo son prácticamente imperceptibles, pero medibles, y comprobados. Y como nuestras realidades locales son tan parecidas, consideramos que existe una sola. Sin embargo, cuando las velocidades relativas entre dos observadores son cercanas a la de la luz, ese carácter impersonal se transforma en personal, y el concepto de ‘realidad’ se desmenuza como arena en el agua.

Por esto, Einstein trata el asunto del tiempo con cautela, y no se arriesga a darle objetividad, pues dice (en el mismo libro; con corchetes [] míos):

[En la mecánica newtoniana] Se hablaba de puntos de espacio, así como instantes de tiempo, como si fuesen realidades absolutas. [...] Lo que tiene realidad física no es ni el punto de espacio ni el instante del tiempo en algo que ocurre, sino únicamente el acontecimiento mismo.

Como si tiempo y espacio fueran sólo ‘herramientas’ locales para darle coherencia a los sucesos físicos. Pero a diferencia de Newton, estas ‘herramientas’ no son absolutas e independientes; se transforman y dependen plenamente del estado de movimiento de la materia. No es la materia misma la que depende de su velocidad relativa, sino el tiempo bajo el cual está sometida. Detengámonos en esto. Se podría interpretar que en el fenómeno de la dilatación temporal lo que se está “retardando” es sólo la evolución de los procesos físicos –como el movimiento de las agujas de un reloj, el latido de un corazón, etc.–, mientras que el tiempo “de verdad” -absoluto- subyace en el trasfondo marchando al mismo ritmo de siempre, o permanece inmutable.

Este razonamiento es un buen consuelo para nuestro arraigado concepto intuitivo de tiempo, o incluso para la negación de éste. Pero la teoría de la relatividad especial considera que no es la ‘duración’ quien se estira –en el sentido anterior–. Es el tiempo mismo, a nivel substancial y fundamental quien se dilata o contrae. De acuerdo; entonces ¿qué significa que el tiempo vaya más rápido o más lento?, ¿acaso tiene una velocidad?

Con este planteamiento entramos en una de las ‘paradojas’, o mejor dicho aporías, más interesantes del tiempo, puesto que el concepto de velocidad es la relación de una magnitud -como posición- con el tiempo, y no podemos entonces hablar de velocidad como una propiedad o atributo del éste, ya que se define sobre él. En virtud de esto, sería vano expresar, por ejemplo, 1s/s, que se entiende como que ‘el tiempo pasa un segundo cada segundo’. El absurdo al que estamos llegado, es consecuencia de que intentamos que un concepto se defina a sí mismo.

Los seres humanos no aprendemos conceptos. Sólo aprendemos a compararlos, diferenciarlos, y relacionarlos. Un concepto por sí mismo no tiene valor alguno. Claro ejemplo de esto es el propio lenguaje: un conjunto de palabras que se define a sí mismo. Una palabra se entiende a partir de otras, y éstas a partir de otras, y éstas a partir de las primeras, etc., etc., logrando un círculo vicioso, como decir a > b > c <> b > c <… El lenguaje, por tanto, es un absurdo por sí mismo, pero goza de sentido gracias al agregado subjetivo que le damos los humanos, relacionando únicamente algunos pocos conceptos con objetos materiales, a forma de motor, para darle sentido a los conceptos abstractos como el tiempo.

(Puedes comprobarlo por ti mismo. Busca una palabra en un diccionario, luego busca el significado de alguna palabra que se dé como definición de la primera, y repitiendo el proceso algunas veces, acabarás en la palabra que empezaste. No te estimo la cantidad de pasos, pero te garantizo el objetivo, por la finitud de la cantidad de palabras.)

En concreto, para salir de la paradoja de la ‘velocidad del tiempo’ variante, tenemos que desechar el concepto en sí mismo, y buscar una relación; tenemos que relativizar. Así, si un amigo se mueve con respecto a mí, al 87% de la velocidad de la luz, yo observaré que el tic-tac de su reloj se produce cada 2 segundos medidos con mi reloj, aunque para él un segundo sigue siendo un segundo. Si afirmo, entonces, que su ‘velocidad del tiempo’ desde mi sistema de referencia es de 0,5s/1s, vuelvo a caer en un sinsentido, ya que ello es igual a 0,5 perdiendo la magnitud de velocidad, por división. Por tanto, parece no tener sentido hablar de velocidad del tiempo, pero sí lo tiene hablar de tiempo relativo; no confundamos estas dos cosas.

Lo anterior, nos lleva a percatarnos de otra interesante cuestión: ¿cómo puede fundarse el concepto de tiempo relativo, a partir de la velocidad de la luz, si ésta ya presupone tiempo? Dejemos que nos lo aclare el propio Einstein -cita extraída del libro antes mencionado-:

A menudo se critica la teoría de la relatividad diciendo que atribuye, sin ninguna justificación, un papel teórico fundamental a la propagación de la luz, ya que funda el concepto de tiempo en la ley que rige dicha propagación. Sin embargo el asunto no es así. Con el objeto de dar un significado físico al concepto de tiempo son necesarios procesos de alguna clase que permitan establecer relaciones entre diversos lugares y carece por completo de importancia cuáles sean los procesos elegidos con tal fin, esto es, el de definir el tiempo. [...] La propagación de la luz en el vacío satisface las exigencias requeridas de un modo más completo que cualquier otro proceso que podría considerarse, gracias a las investigaciones de Maxwell, y de H. A. Lorentz.

El tiempo relativo parece ajeno a la experiencia cotidiana, pero no lo es tanto. Supongamos un caso extremo de la vida diaria en donde podamos experimentar la dilatación el tiempo. Imaginemos que durante 80 años, todos los días tomamos un viaje en avión a 900 km/h, que dura 5 horas. ¿Cuánto atrasará nuestro reloj, a diferencia de si nos hubiéramos quedado en reposo, con respecto a la superficie terrestre? De acuerdo con la ecuación:

ec1

Donde t es el tiempo transcurrido, v es la velocidad del avión, x es la distancia recorrida -todo esto medido en reposo respecto a la superficie terrestre-, y c es la velocidad de la luz en el vacío. (Contempla ante tus ojos la expresión que, hasta la fecha, mejor describe a la naturaleza del tiempo; uno de los mayores logros del saber humano).

Por lo que -sin tener en cuenta otros efectos, como la aceleración- nuestro tiempo, habiendo estado a bordo del avión, habrá atrasado sólo 0,0001826 segundos. ¡Poco menos de dos diezmilésimas de segundo, viajando en avión todos los días durante 80 años! Recuerda que 900 km/h, son 0,25 km/s, que es menos de la millonésima parte de la velocidad de la luz. Pero te darás cuenta que la dilatación del tiempo no es directamente proporcional a la velocidad relativa, ni mucho menos. La curva de un gráfico de dilatación del tiempo en función de la velocidad, es pronunciadísima y tiende a infinito cuando la velocidad se acerca a la de la luz:

dilatacion1

¿No parece tan pronunciada? Mira qué pasa con el tiempo entre el 95% de c, y el 99,999% de c:

dilatacion2

Si hiciera un gráfico hasta llegar al 100% de c, la curva sería infinitamente pronunciada. Esto quiere decir que no hay límite para la dilatación del tiempo. Si viajo a 0,999c respecto a alguien con un reloj, él medirá que 1 segundo mío se estira a 22 segundos; si viajo a 0,9999c, él medirá que 1 segundo mío se estira a 70 segundos; si viajo a 0,999999999999c, él medirá que un segundo mío se estira a 2.235.720 segundos -25,8 días-… y si viajamos a la velocidad de la luz nuestro tiempo relativo se estira hasta el infinito.

El problema, es que la propia teoría de la relatividad demuestra que es imposible que los cuerpos con masa alcancen la velocidad de la luz. No obstante, ello no impide que las mentes curiosas nos preguntemos qué pasaría con el tiempo si superáramos c. La Física no nos da una respuesta concreta, pues la premisa es ajena a la naturaleza. A primera impresión, podríamos pensar que el tiempo toma un valor negativo, lo que podría interpretarse como un regreso al pasado. Esta idea de la superación de la velocidad de la luz como una forma de viaje en el tiempo -tema que será tratado en otro artículo-, es frecuentemente usada en ciencia ficción y otros.

Pero esta consideración es errónea, porque de acuerdo con la fórmula que describe la naturaleza del tiempo relativo, que mostramos arriba, si v es superior a c, el tiempo relativo no estaría dado por un número negativo, sino por un número imaginario (la raíz cuadrada de un negativo), números utilizados como herramientas matemáticas pero que no tienen significado físico. Por ejemplo, si 1 significa lámpara encendida y -1 lámpara apagada, entonces \sqrt{-1} puede significar lámpara encendida y apagada a la vez o lámpara ni apagada ni encendida… La interpretación de un tiempo de valor imaginario, está hoy en la incertidumbre.

Otro problema al que nos veríamos enfrentados con la conjetura de un tiempo negativo al superar c, es la violación del Principio de Causalidad, que establece que las causas deben preceder a los efectos. Bajo aquel supuesto, viajando más rápido que la luz, llegaríamos a destino antes de haber partido. Pero tal es la fortaleza del Principio de Causalidad, que impone el límite de la relatividad del tiempo, podando la teoría de Einstein.

Por ejemplo, dos sucesos independientes A y B pueden ser medidos por un sistema de referencia como A anterior a B, en otro sistema como A simultáneo a B, y en un tercero como A posterior a B. Sin embargo, cuando existe una relación causal entre dos sucesos, su orden en el tiempo nunca se altera. Por ejemplo, si el suceso “caída del vaso” es la causa del suceso “vaso roto”, ningún observador posible moviéndose a la velocidad que quiera, va a encontrar que el suceso “vaso roto” antecede o es simultáneo a “caída del vaso”. Es decir, que cuando existe un lazo de causalidad entre dos sucesos, la relatividad del tiempo se ve limitada.

Para terminar este artículo, cabe retomar la cuestión de qué es la realidad, a partir de lo que nos dice este hito del conocimiento humano, que es la teoría de la relatividad especial. Como hemos visto, dados dos observadores en movimiento relativo, cada uno percibirá que es el otro quien envejece más lentamente, y el hecho de que los dos estén en lo cierto desafía el sentido común. Es casi inextirpable la inquietud de preguntarnos ¿quién es más viejo y quién más joven, en verdad? Para llevar a cabo una comparación de estas características, necesitamos que los dos observadores se reúnan en reposo. ¿Y entonces, cuál de los dos será más joven? Al reunirse, uno de ellos deberá perder su estado de movimiento uniforme, lo que implica que el observador que permaneció siempre en estado inercial será el más viejo, pues él estaría en lo cierto al afirmar que nunca viajó a velocidades relativistas, en cambio el otro observador -el que dio la vuelta- no podría decir lo mismo. Este planteamiento se conoce generalmente como la “Paradoja de los Gemelos” que, en efecto, resulta no ser una paradoja. En la serie de artículos “Relatividad sin fórmulas”, de Pedro, encontrarás una muy clara explicación.

Lo revolucionario de la teoría de la relatividad especial es que rompe con la idea de que la realidad es una sola, y que es perfectamente aprehensible o visualizable por la mente humana. A partir de Einstein, el saber humano toma consciencia de que la naturaleza es mucho más compleja que la capacidad de representarla mentalmente por la percepción de nuestros sentidos, y que para un conocimiento más profundo es necesario abandonar la intuición.

¿Quiere decir esto, que la consideración del tiempo para Newton, t’=t está mal y que la fórmula de Einstein -que mostramos arriba- es la correcta? No. La formulación de Newton -en realidad de Galileo, pero tomada por él- intenta explicar la realidad de un modo lo más aproximado posible, y la ecuación de Einstein también. Porque de eso se trata la ciencia, de buscar un modelo -matemático y conceptual- que describa lo más precisamente posible la naturaleza. El propio Einstein elaboraría luego otra teoría más avanzada que la relatividad especial, con nuevas y aún más profundas implicaciones para comprensión de la naturaleza del tiempo, tema que será expuesto en el próximo artículo.

Entendamos que la Física no se dedica a elaborar teorías de la “verdad”, sino más bien acercarse a ella lo mejor posible, aunque ésta pueda no ser alcanzable.

Lo siguiente escribía Einstein en una carta en memoria de su amigo Michele Besso:

Michele me ha precedido de poco para irse de este mundo extraño. Eso no tiene importancia. Para nosotros, físicos convencidos, la diferencia entre el pasado, presente, y futuro no es más que una ilusión, aunque tenaz.

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