[Mecánica Clásica I] Fuerza

{ 2011 08 19 }

[Mecánica Clásica I] Fuerza

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En los tres primeros artículos del bloque introductorio sobre Mecánica hemos establecido ya unas bases de Cinemática, es decir, del estudio del movimiento sin preocuparnos de sus causas: hemos hablado de sistemas de referencia, coordenadas y posición, de la velocidad y de la aceleración. Al terminar aquel artículo, planteamos un desafío que nos permitiría enlazar con la entrada de hoy para introducir un concepto nuevo y fundamental. De manera que, antes de nada más, detengámonos en la respuesta a ese desafío, ya que mediante él nos introduciremos en las procelosas aguas de la hermana de la Cinemática, la Dinámica, es decir, el estudio de las causas del movimiento.

Solución al Desafío 3 – Diferencia entre velocidad y aceleración
En el desafío preguntábamos qué es necesario hacer para que un objeto que se mueve a 20 m/s en una determinada dirección siga haciéndolo al cabo de unos minutos, y qué es necesario hacer para que se mueva a 30 m/s dentro de unos minutos. El objetivo, como decíamos entonces, no era llegar a una respuesta idónea, sino pensar sobre el asunto para preparar la mente para el concepto de hoy.
Respecto a la primera pregunta, la respuesta es que no hay que hacer nada. Hablaremos mucho más en detalle sobre esto en el futuro, pero dado que deseamos que las cosas sigan como hasta ahora, no hace falta realizar ninguna acción; si dejamos las cosas como están, el objeto seguirá moviéndose a 20 m/s como antes.
Pero, ¡ah!, el segundo caso es diferente. Si queremos que el objeto modifique su velocidad de 20 a 30 m/s, es decir, queremos que tenga aceleración, entonces hace falta que tomemos cartas en el asunto. ¿Qué debemos hacer? Hombre, podemos hacer muchas cosas: podemos empujar el objeto, tirar de él, utilizar un motor o una vela, lo que sea… pero debemos realizar una acción sobre él para conseguir que su velocidad cambie.
Y ésa es la diferencia fundamental entre velocidad y aceleración: aunque ambas miden la variación de algo en el tiempo, y sus definiciones se parezcan mucho, una de ellas requiere de una acción sobre el objeto para existir (la aceleración), y la otra no requiere de nada para existir (la velocidad). Dicho de otro modo, toda aceleración es la consecuencia de algo, pero la velocidad no requiere de una causa. Pero, como digo, hablaremos de esto en bastante más profundidad, de modo que no te agobies si no lo entiendes aún: esto era sólo una preparación.

Fuerza como causa de los cambios de movimiento

Esta diferencia fundamental entre velocidad y aceleración es la que exige la introducción de un concepto nuevo: si la aceleración requiere de una causa, ¿cuál es esa causa? El concepto moderno fue definido nada más y nada menos que por Sir Isaac Newton, uno de los mayores genios de la historia de la Física. Lo creas o no, dar una definición rigurosa de lo que es la fuerza no es fácil, pero sí lo es tener una idea de lo que significa. En este caso, nuestra intuición es una buena aliada porque, en Física, fuerza significa más o menos lo que piensas que significa. Pero eso no quiere decir que no haya detalles pejigueros.

Lo primero que quiero que tengas claro es la necesidad de existencia de algo que origine la aceleración, y que ese algo es la fuerza. Incidiremos en esto de nuevo varias veces, pero no está mal tener ya una definición:

La fuerza es la causa de los cambios en la velocidad de los cuerpos.

Esta idea de fuerza es, como digo, de Newton. Antes del nacimiento de la Mecánica moderna con Galileo y él, la idea era diferente, errónea pero muy intuitiva. Tan intuitiva es la idea anterior de fuerza que quiero hablar sobre ella aquí, simplemente para que tengas claro que no es una idea correcta a pesar de lo tentadora que es.
Este concepto primitivo de fuerza fue establecido por Aristóteles: él consideraba que los cuerpos tendían a una posición natural dependiendo de su naturaleza, y que para hacer que se desplazasen de esa posición natural hacía falta, básicamente, empujarlos — una fuerza. Sin fuerza, el cuerpo volvía a su posición natural o se detenía. En nuestra cabeza –al menos en la mía– esa idea de fuerza encaja perfectamente; si voy por la autopista con mi coche y lo dejo en punto muerto, es decir, el motor deja de hacer una fuerza hacia delante sobre él, mi coche va frenando hasta pararse. Si quiero que mi coche se mueva con velocidad constante, hace falta que siga pisando el acelerador para que el motor lo empuje, ya que –a la aristotélica– lo natural es que mi coche se pare.
Dicho de otro modo, para Aristóteles la fuerza es la causa del movimiento, mientras que tras Galileo y Newton la fuerza es la causa de los cambios de movimiento. Para el primero no hay velocidad sin fuerza, mientras que para el segundo no hay cambio de velocidad sin fuerza, es decir, no hay aceleración. Esta idea es central a la dinámica moderna: un cuerpo aislado, sin interaccionar con ningún otro, nunca modificaría su velocidad, y de ello hablaremos repetidamente en esta entrada y las siguientes.
Ya hemos hablado de este cambio de paradigma en El Tamiz al hacerlo sobre Galileo Galilei. El divino italiano estableció un principio físico, el principio de inercia, que sería una de las bases de la Dinámica de Isaac Newton, que creó un aparato teórico como nadie ha creado antes o después de él para explicar el movimiento de los cuerpos a partir de sus causas, es decir, una auténtica teoría de la Dinámica, que a partir de él se convierte en el estudio de la fuerza y sus consecuencias físicas.
Como puedes ver, este modo de llegar al concepto de fuerza lo hace a partir de sus consecuencias: algo modifica el estado de movimiento de las cosas, y a ese algo lo llamamos fuerza. La Dinámica no se preocupa de la naturaleza de esas fuerzas, de qué las causa ni nada parecido, ya que lo mismo da — el objetivo de esta disciplina es describir el movimiento a partir de sus causas, de modo que no se preocupa del origen de esas causas, pues todas las fuerzas, sea cual sea su origen, se comportan igual. Esto no quiere decir que aquí, en unos párrafos, hablemos de cuáles son las fuerzas fundamentales y en qué se distinguen, pero no entraremos en ello en detalle en este bloque.

Los principios de la dinámica

Como digo, el principio de inercia de Galileo se convirtió en uno de los tres pilares de la dinámica newtoniana, los denominados principios de la dinámica o leyes de Newton. En el magnum opus de Newton, su Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Principios matemáticos de filosofía natural), Newton enuncia estos tres principios extraordinarios con los que describir la naturaleza de la fuerza y su relación con el movimiento.
Estos tres principios físicos son de una sencillez apabullante y una precisión maravillosa. A pesar de su edad, y de que los hemos superado con otros más generales y precisos, describen la Naturaleza con la suficiente precisión para que los empleásemos para llegar a la Luna y seguimos usándolos para casi cualquier aplicación práctica de la dinámica, desde la construcción de puentes al funcionamiento de aviones o proyectiles. Casi cualquier formulación o teoría posterior que puedas imaginar, desde la formulación lagrangiana de la Dinámica a la relatividad de Einstein, es un refinamiento o corrección a la dinámica de Newton.

Galileo Galilei e Isaac Newton.
Por cierto, un par de apuntes sobre este asunto. En primer lugar, en Ciencia es lo mismo decir principio que ley, ya que ambos significan lo mismo. A lo largo de este bloque, sin embargo, verás que raramente hablo de las leyes de Newton, y sí de sus principios, pero se trata de una preferencia personal. La razón es que, en mi cabeza, ley sugiere algo que debe ser cumplido a costa de sufrir algún tipo de castigo, pero que puede elegirse no cumplir… y eso no es lo que significa este concepto científicamente hablando. Por otro lado, principio me gusta mucho más porque pone de manifiesto lo que realmente significa el concepto: una base sobre la que se extraen consecuencias.
Un principio es precisamente eso: una base indemostrable. Se trata de algo que hemos observado que se cumple siempre en la Naturaleza, de modo que podemos partir de ello para obtener conclusiones y crear teorías complejas basadas en ese principio. Por la propia naturaleza de la ciencia, por lo tanto, todo principio es transitorio: ya que se basa en nuestras observaciones, nuevas observaciones que contradigan el principio demostrarán que es falso y debemos abandonarlo, él y todas las consecuencias que extrajimos a partir de él. Así, el producto de la Ciencia es, por así decirlo, caduco y frágil, mientras que esa fragilidad –esa facilidad para abandonar ideas anteriores– es la que da la solidez a la Ciencia como método de adquirir conocimiento.
Aunque dediquemos bastante más tiempo a cada principio por separado, quiero que veas aquí lo que dice cada uno en muy pocas palabras, de modo que tengas una idea global aproximada de lo que significan todos juntos:

• El primer principio dice que, en ausencia de fuerza, un cuerpo seguirá moviéndose siempre con la misma velocidad. Es el principio de inercia, que establece la fuerza como causa de los cambios de movimiento.
• El segundo principio dice que, en presencia de fuerza, un cuerpo sufrirá una aceleración que depende de la fuerza y de la masa del propio cuerpo. Es el principio fundamental de la Dinámica, que cuantifica el efecto de la fuerza sobre los cuerpos.
• El tercer principio dice que las fuerzas siempre se producen a pares, entre dos cuerpos, y que ambas fuerzas son iguales pero de sentido contrario. Es el principio de acción y reacción, que establece el caracter de la fuerza como interacción y constituye un principio de conservación fundamental.

Estos tres principios físicos establecidos por Galileo y Newton son de tal importancia que, aunque parezca tonto, según estudiemos cada uno y antes de explicarlo con mis propias palabras en más detalle, dejaré el enunciado original de Sir Isaac Newton simplemente por el placer de leerlo mientras aprendes Mecánica. Espero que, mientras lo lees, te quites el sombrero si lo llevas.

Primer principio de la Dinámica – Principio de inercia

La primera de las tres “patas” de la dinámica newtoniana fue, como decíamos antes, enunciada por Galileo (y se denomina a veces principio o ley de inercia de Galileo), y allí se establecen las bases del concepto de sistema de referencia inercial del que hablamos en el primer artículo del bloque. A primera vista parece una tontería de principio físico, pero de leerlo Aristóteles, se le hubiera puesto la barba de punta, pues se trata de una auténtica revolución respecto a la dinámica griega clásica.
En palabras de Newton, el primer principio (Ley I para él) dice lo siguiente:

Lex I: Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.

Ley I: Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas ejercidas sobre él.

¿Qué quiere decir esto en palabras llanas? En una primera aproximación, que si sobre un cuerpo no actúa una fuerza neta, el cuerpo se moverá siempre con la misma velocidad, es decir, en un movimiento uniforme que ya describimos hace un par de entradas. Esto es, como puedes ver, una contradicción directa de las ideas aristotélicas sobre la fuerza y el movimiento, ya que la ausencia de fuerza debería originar, de acuerdo con Aristóteles, la ausencia de movimiento o el retorno a la posición de equilibrio. Si quieres un enunciado alternativo menos pomposo que el de Sir Isaac,

Un cuerpo no modifica su velocidad salvo que sobre él actúe una fuerza neta no nula.

Más profundamente, este principio asienta el concepto de fuerza como causante de los cambios en la velocidad, es decir, como causa de esos cambios: en ausencia de causa, no existe cambio en el movimiento. Es este principio el que nos permite establecer sistemas de referencia inerciales –que deben ser aquellos no sometidos a una fuerza que modifique su movimiento, claro– en los que medir todos los movimientos que nos dé la gana.

¡Ojo! Lo que importa es la fuerza total
Es fácil leer el primer principio como si dijera que un cuerpo sigue un movimiento uniforme –sin aceleración– si no actúan fuerzas sobre él. Esta lectura es errónea, y esa afirmación, mentira.
Lo que dice el primer principio es que eso sucede si la fuerza neta es nula, es decir, si la fuerza total sobre el cuerpo es nula. Es perfectamente posible que un cuerpo realice un movimiento uniforme aunque actúen fuerzas sobre él, si esas fuerzas se compensan unas a otras. Aunque posteriormente hablaremos del carácter vectorial de la fuerza y de sus unidades, es fácil ver esto con el propio concepto intuitivo de fuerza.
Una canica en el espacio, lejos de cualquier cuerpo que pueda interaccionar con ella –y, por tanto, sin que actúen fuerzas sobre ella– sigue un movimiento uniforme. Pero también es posible conseguir lo mismo si tú y yo, estimado y paciente lector, empujamos la canica el uno hacia el otro con exactamente la misma fuerza. Si sólo empujo yo, la canica curvaría su trayectoria hacia ti, y si sólo empujas tú, haría lo contrario… pero al empujar los dos igual en sentidos contrarios, la fuerza neta sobre la canica sigue siendo nula y, por lo tanto, la canica sigue un movimiento uniforme.
Volveremos a este error común al hablar del segundo principio de la Dinámica en la siguiente entrada, pero la clave de la cuestión es ésta: para saber qué le sucede a un cuerpo a causa de las fuerzas que actúan sobre él, lo que realmente importa es la fuerza total que sufre el cuerpo y no tanto cada una de las fuerzas individuales.

Para asimilar de verdad el primer principio hace falta desterrar la intuición que nos conduce a la concepción aristotélica, y para eso hay que entender por qué está tan metido en nuestra cabeza lo de que, si dejamos de empujar un cuerpo, éste se detiene. Imagina que tienes una naranja en la mano y que te encuentras en el espacio exterior, lejos de cualquier planeta o estrella. Lo único que existe es la naranja y tú. Si lanzas la naranja hacia delante con una velocidad determinada –digamos que 10 m/s–, la naranja seguirá moviéndose para siempre a 10 m/s en la dirección en la que la lanzaste.
Llegados aquí, Aristóteles tal vez preguntaría: ¿por qué? ¿qué sigue impulsando la naranja una vez deja tu mano? ¿por qué no frena hasta pararse?, a lo que Newton podría responder ¿por qué iba a pararse? ¿qué tira de ella hacia atrás para disminuir su velocidad? Naturalmente, Newton tiene razón, y no Aristóteles, de modo que volvamos al ejemplo del coche en la autopista y preguntémonos, como haría el inglés, ¿por qué se para? ¿qué tira de él hacia atrás para disminuir su velocidad?
La respuesta es que muchas cosas –muchas fuerzas– tienden a detener el coche: el rozamiento con el suelo, la fricción de los ejes y los engranajes en el coche, la resistencia del aire… nuestra mente tiende a pensar que, una vez el motor se apaga, el coche no sufre fuerzas, pero eso es mentira: como Aristóteles, olvidamos que no sólo es fuerza lo que hacemos nosotros. En efecto, el coche se para porque alguien está modificando su estado de movimiento, no porque alguien deje de hacerlo. Una vez más, si nuestro coche se desplazase sin rozamiento con el suelo, ni con el aire, ni con nada de nada, podríamos mantener su velocidad constante simplemente apagando el motor — fuerza nula, velocidad constante.
Desde luego, el primer principio también puede leerse al revés: ya que la fuerza es la causa de los cambios en el movimiento, si no se observan cambios en el movimiento, es que la fuerza total es nula. Dicho de otro modo: si te fijas en un cuerpo y éste sigue un movimiento uniforme, es que no hay una fuerza neta sobre él, y al revés. Es inevitable notar que algo está sometido a una fuerza neta porque no mantendrá su velocidad constante.
Como puedes ver, este principio es puramente cualitativo: es un “o pasa una cosa, o pasa la otra”, pero nos permite tener una definición cualitativa de fuerza que es posible determinar experimentalmente, simplemente observando un cuerpo y el movimiento que realiza. El segundo principio –del que no hablaremos aún hoy– continúa el camino estableciendo una ley cuantitativa, pero eso es otra historia. De ahí que hoy hablemos de la fuerza como causa, y no en más detalle: en el próximo artículo la detallaremos más y hablaremos de sus unidades y su carácter vectorial.

Las fuerzas son interacciones

Aunque, como hemos visto antes, es el tercer principio de la Dinámica el que establece el carácter de la fuerza como una interacción, no quiero dejar de hablar brevemente de esto en el artículo en el que introducimos el concepto de fuerza. Toda fuerza es una interacción entre cuerpos. De hecho, es más común utilizar el término interacción que el de fuerza en física moderna.
¿Qué quiere decir esto? Que para que exista una fuerza –en términos de este artículo, para que exista una causa que modifique el estado de movimiento de un cuerpo– es necesario que exista algún otro cuerpo, ya que toda fuerza es una interacción entre cuerpos. En otras palabras: no es posible sufrir una fuerza sin que la ejerza alguien, y no es posible ejercer una fuerza sin que la sufra alguien. Podrías pensar en la fuerza como un un beso: no existe un beso sin un besador y un besado, y el beso es el vínculo entre ambos mientras se produce, como la fuerza es el vínculo entre los cuerpos mientras se produce. Romántico, ¿no?
La Dinámica no se preocupa por el origen ni la naturaleza de estas interacciones, sino sólo de su efecto sobre el movimiento de los cuerpos, pero ya que hablamos de fuerzas, no está de más mencionar brevemente cuáles son las interacciones fundamentales que conocemos. Suelen dividirse en cuatro tipos, aunque hemos logrado unificar algunos de ellos en modelos comunes:

• La fuerza gravitatoria es la más débil de todas ellas. Es la fuerza de atracción entre las masas, y la que nos ata a la Tierra a nosotros mismos. Su papel fundamental se nota al mirar el Universo a gran escala: los movimientos celestes se rigen, en principal medida, por la fuerza gravitatoria. Es, junto con la fuerza electromagnética, una de las dos fuerzas más comunes en problemas cotidianos de Dinámica.
• La fuerza electromagnética es la interacción entre cargas eléctricas. Es muchísimo más intensa que la gravitación, y casi cualquier fuerza que notes en la vida cotidiana es, en realidad, una manifestación de la fuerza electromagnética. Las fuerzas que mantienen los átomos y moléculas unidos, las fuerzas de presión, los tirones, empujones, patadas… todo fuerza electromagnética.
• La fuerza nuclear débil, por el contrario, no solemos notarla en la vida normal. Es la responsable de ciertas interacciones en el núcleo de los átomos y, aunque de una intensidad tremenda, no llega muy lejos. Es a causa de esta fuerza que se producen cosas como la desintegración beta, y hemos hablado de ella en el pasado, de modo que no voy a repetirme aquí. Hoy en día tenemos un modelo que unifica esta fuerza con la electromagnética, con lo que a veces se habla simplemente de la interacción electrodébil.
• La fuerza nuclear fuerte es la interacción entre cargas de color y, una vez más, a pesar de ser intensísima, tiene un alcance muy corto con lo que no la notamos con otros objetos — pero, sin ella, no existirían los núcleos de los átomos ni, por lo tanto, nosotros mismos. También hemos hablado de ella en el pasado en El Tamiz.

De las cuatro fuerzas fundamentales, en problemas de Mecánica Clásica aparecen únicamente las dos primeras en sus distintas manifestaciones; sin embargo, creo que no está de más conocer los cuatro grupos fundamentales aunque no los empleemos en este mismo bloque, de ahí este breve epígrafe.

Interacciones fundamentales, relatividad, partículas subatómicas y cuántica
El estudio moderno de las interacciones fundamentales no es objeto de este bloque, naturalmente, pero es lo suficientemente interesante como para hablar brevemente sobre él y dejar un par de enlaces. Desde luego, en época de Galileo y Newton no se conocía la interacción nuclear débil ni nada parecido, de modo que ¿qué ha cambiado desde entonces, y dónde nos encontramos ahora?
La gravedad, el “bicho raro” entre las cuatro fuerzas fundamentales, está descrita por la teoría general de la relatividad de Albert Einstein, dentro de la cual no es considerada una interacción directa entre cuerpos, sino una deformación del propio tejido del Universo por parte de los cuerpos con masa. Aún no hemos logrado una unificación de la gravedad con las otras fuerzas en un modelo único, y es posible que nunca lo hagamos, aunque me parece probable que lo consigamos.
Las otras tres fuerzas están descritas por la teoría cuántica de campos, que las describe estupendamente bien. De acuerdo con esa teoría, las fuerzas entre cuerpos son el resultado del intercambio de partículas virtuales: cada una de las interacciones tiene una partícula que actúa de intermediaria y es intercambiada de este modo, los fotones para la interacción electromagnética, los bosones W y Z para la nuclear débil y los gluones para la nuclear fuerte.
Al tratar la gravedad de modo similar a las otras tres, podemos considerar la existencia de una partícula responsable de esa interacción igual que en las demás, el gravitón, aunque todavía no hemos observado ninguno.

Las fuerzas son vectores

Al igual que sucedía con la posición, la velocidad o la aceleración de un cuerpo, no basta con indicar el valor numérico de una fuerza. Desde luego, importa cuánta fuerza haces sobre algo, pero también es esencial saber hacia dónde la haces. No es lo mismo dar un empujón débil a una silla que darle uno fuerte, pero la silla no va a hacer lo mismo si la empujas verticalmente hacia el suelo (como mucho, se romperá, pero no va a moverse un ápice) que hacerlo horizontalmente hacia la pared, de modo que se arrastre.
A estas alturas del bloque ya sabes lo que esto significa en términos técnicos: la fuerza es una magnitud vectorial. Aunque en este nivel introductorio no hagamos muchos números, esto significa que cualquier fuerza que utilicemos será una flecha, y que si empleamos coordenadas, deberemos expresar la fuerza con esas coordenadas de modo que tengamos toda la información sobre ella. No voy a extenderme más en esto, porque ya hablamos de ello al introducir los vectores en artículos anteriores.
Soy consciente de que, en esta primera entrada, no hemos descrito lo suficiente la fuerza para tener una verdadera comprensión de ella, pero es que hacerlo exige estudiar los otros dos principios y eso requiere tiempo y paciencia. De modo que, como siempre, gracias por tener paciencia y disfrutar del camino juntos, poco a poco. En el próximo artículo, una vez establecida la fuerza como causa de los cambios de movimiento, atacaremos el problema cuantitativamente y definiremos las unidades de esta magnitud fundamental.

Ideas clave

Lo esencial del artículo de hoy, sin lo que no deberías continuar leyendo el bloque, es lo siguiente:

• La fuerza es la causa de los cambios de velocidad de los cuerpos.
• La naturaleza de las fuerzas se describe en los tres principios de la Dinámica establecidos por Galileo y Newton.
• El principio de inercia –o primer principio de la Dinámica– afirma que si sobre un cuerpo no actúa una fuerza neta, el cuerpo realizará un movimiento uniforme.
• Toda fuerza es la interacción entre dos cuerpos.
• Conocemos cuatro fuerzas fundamentales en la Naturaleza: la gravitatoria, la electromagnética, la nuclear débil y la nuclear fuerte.
• La fuerza es una magnitud vectorial, con intensidad pero tambén dirección, como la velocidad o la aceleración.

Hasta la próxima…

El desafío de hoy es, como siempre, para hacerte pensar un rato sobre los conceptos descritos hasta ahora. Recuerda que lo importante no es llegar al resultado “correcto”, sino poner a funcionar las neuronas un rato.

Desafío 4 – ¿Tienes un movimiento uniforme?
La pregunta de hoy es múltiple, y tiene que ver con tu estado de movimiento y las fuerzas que actúan sobre ti ahora mismo.
En primer lugar, ¿qué fuerzas no despreciables actúan sobre ti ahora mismo?
En segundo lugar, ¿te encuentras ahora mismo realizando un movimiento uniforme? ¿por qué sí o por qué no?
En tercer lugar, ¿sería posible considerar una respuesta diferente a la pregunta anterior dependiendo de cuáles fuesen nuestras necesidades al estudiarte como cuerpo móvil?

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