2011 07 13
[Mecánica Clásica I] Aceleración
En el bloque Mecánica Clásica I hemos establecido ya algunas bases para describir el movimiento de los cuerpos; hemos visto cómo identificar la posición de un objeto en un sistema de referencia determinado y con unas coordenadas concretas, y también cómo conocer la rapidez con la que el objeto se mueve y en qué dirección lo hace en cada momento y en promedio. Hoy nos zambulliremos en el último de los conceptos de cinemática –el estudio del movimiento puro y duro, sin preocuparnos por sus causas– estudiando el concepto de aceleración. Pero antes, como siempre, la solución al desafío del mes pasado.
También vimos cómo era posible que un cuerpo se encontrase en una situación especial en cuanto a la velocidad: era posible que la velocidad no cambiase nunca, es decir, que el cuerpo siguiera un movimiento uniforme. Sin embargo, también era posible que la velocidad sí cambiase: si eso sucede, es posible entonces hacer lo mismo que antes y establecer un concepto nuevo, el de la variación de la velocidad por cada unidad de tiempo. Este nuevo concepto es el que consumirá nuestro tiempo y neuronas hoy — la aceleración.
Supongamos que un objeto se encuentra inicialmente en reposo (sí, sí, respecto a un sistema de referencia determinado, listillo). Digamos que es un coche que está parado junto a nosotros; sin embargo, en un momento determinado el conductor enciende el motor y pisa levemente el acelerador, de modo que el coche empieza a moverse cada vez más deprisa: está modificando su velocidad, es decir, tiene una aceleración. Para que este ejemplo nos sirva además para hacernos a la idea de cuánto es un metro por segundo al cuadrado, pongamos que el coche acelera precisamente a 1 m/s2. ¿Qué quiere decir eso exactamente?
En primer lugar, ya que la aceleración es 1 m/s2, es decir, no es nula, eso significa que el coche no está en un movimiento uniforme –si no entiendes esto, es mejor que vuelvas al artículo anterior antes de regresar aquí de nuevo–. Cualitativamente, su velocidad está cambiando todo el tiempo. El valor de la aceleración nos da una idea de cómo cambia la velocidad cuantitativamente: 1 m/s2 es lo mismo que 1 m/s/s, es decir, que el cambio en la velocidad es de 1 m/s cada segundo.
Dicho con otras palabras: si el coche acelera a 1 m/s2, eso significa que cada segundo su velocidad cambia en 1 m/s. Nuestro coche empieza parado; cuando ha pasado 1 segundo, ya no está parado, sino que se mueve a una velocidad de 1 m/s; cuando hayan pasado 2 segundos, se moverá a 2 m/s, a los 3 segundos irá a 3 m/s y así sucesivamente: cada vez que pasa 1 segundo, la velocidad se modifica en 1 m/s:
Si recuerdas el artículo anterior, 1 m/s equivale a 3.6 km/h, con lo que una aceleración de 1 m/s2 no es terriblemente grande: supone que la velocidad cambia 3.6 km/h cada segundo. Así, si nuestro coche acelera a 1 m/s2, tardará 10 segundos en alcanzar una velocidad de 10 m/s, es decir, de 36 km/h. Por si te ayuda a imaginar la magnitud de 1 m/s, la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre, es decir, la aceleración de un cuerpo en caída libre, es de unos 10 m/s2, un valor bastante más grande.
Esto puede parecer una tontería, ya que al hablar de velocidad ya hicimos énfasis en el hecho de que era un vector y no un número, pero hay tal cantidad de gente que se confunde con esto que he preferido no dedicar siquiera un cuadro rojo de advertencia, sino un epígrafe entero. La gente a veces se confunde, y dice cosas como éstas: el cuerpo está frenando, luego su aceleración es negativa, el cuerpo está cayendo, luego su aceleración es negativa, o el cuerpo va cada vez más deprisa, luego su aceleración es positiva.
Pero la aceleración no es negativa ni positiva, como tampoco lo era la velocidad: es un vector cuyas componentes dependerán del sistema de referencia y las coordenadas que hayamos elegido y que, como recordarás, son absolutamente arbitrarias. Esto significa que, en cualquier sistema físico que queramos estudiar, las componentes de la aceleración pueden ser grandes, pequeñas, positivas, negativas, pares o capicúas, y pueden ser muy distintas para varias personas que estudien el mismo sistema.
Por ejemplo, en el dibujo del coche de arriba puedes ver que el coche empieza parado y su aceleración vale 1 m/s2 hacia la derecha. Como consecuencia, al cabo de 1 segundo el coche tiene una velocidad de 1 m/s hacia la derecha, y al cabo de 2 s el coche se mueve a 2 m/s hacia la derecha. En el dibujo representamos estos “hacia la derecha” con flechas, pero también podríamos haberlo hecho con coordenadas. Supongamos que utilizamos, como en los ejemplos de artículos anteriores, las tres coordenadas cartesianas para describir el sistema, y que elegimos la coordenada x hacia la derecha.
En ese caso, la aceleración del coche es (1, 0, 0) m/s2 y su velocidad inicial, como está parado, es (0, 0, 0) m/s. Hay quien diría que es “positiva” y que por eso el coche “acelera, no frena”, pero esto no tiene sentido –luego veremos un ejemplo que lo demuestra–. El caso es que la aceleración es el cambio de la velocidad cada segundo, con lo que al cabo de 1 segundo el coche tendrá una velocidad de (0, 0, 0) + (1, 0, 0) = (1, 0, 0) m/s. Al cabo de 2 s, el coche se moverá a (1, 0, 0) + (1, 0, 0) = (2, 0, 0) m/s y así sucesivamente.
Pero también podríamos haber elegido las coordenadas de forma diferente, de modo que la coordenada x no fuera positiva hacia la derecha, sino hacia la izquierda. En ese caso, la aceleración del coche, al ir hacia la derecha, sería negativa, (-1, 0, 0) m/s2 (que, en nuestro sistema de coordenadas,significaría “1 m/s2 hacia la derecha”, exactamente lo mismo que antes), y su velocidad sería inicialmente (0, 0, 0) m/s, luego (-1, 0, 0), luego (-2, 0, 0)… como ves, todo depende del sistema que elijamos, y el signo de nada significa nada inherentemente.
Pero, si no tiene sentido decir que un objeto “acelera” si su aceleración es positiva y “frena” si es negativa, ¿cómo podemos entonces saber si sucede una cosa o la otra? Como digo, no es con el signo de la aceleración –hablar del signo de una flecha es, en sí mismo, un poco tonto–, pero hay una manera igualmente sencilla de hacerlo, y espero que bastante intuitiva. Fíjate en el dibujo del coche de arriba y en los vectores de aceleración y velocidad, y ahora haz lo mismo con este otro ejemplo, que no voy a describir antes de plantarlo aquí porque ya deberías saber lo suficiente para interpretarlo de manera correcta:
Sí, lo has adivinado: un objeto “acelera” cuando su aceleración se dirige a favor de la velocidad, y “frena” cuando su aceleración se dirige en contra de la velocidad. Esto es así independientemente de coordenadas y otras pamplinas, y no involucra tonterías como el “signo” de una flecha. Además, como decía antes, me parece bastante intuitivo: si te mueves hacia arriba y aceleras hacia arriba, cada vez irás más rápido; si te mueves hacia la izquierda y aceleras hacia la derecha, te moverás cada vez más despacio.
¡Ojo! Acelerar ≠ moverse más rápido o más despacio
Sé que soy más pesado que las piedras, pero no lo puedo evitar. El problema es que el lenguaje cotidiano, legítimamente, llama “acelerar” a moverse más deprisa que antes, y “frenar” a moverse más despacio. Esto está muy bien, pero el problema llega cuando utilizamos el término “aceleración” para significar algo diferente, muy concreto y técnico, y nuestra intuición, moldeada por años de empleo de la palabra “acelerar” en su sentido cotidiano, nos juega malas pasadas.
En Física, si dices que algo tiene aceleración, eso significa que su velocidad varía. Puede que se mueva más deprisa, o que se mueva más despacio, o que cambie su dirección de movimiento, o una mezcla de dos cosas, da igual. Pero hay situaciones, como la de un coche que viaja a 100 km/h pero que cambia su dirección de movimiento siempre a 100 km/h, en las que en el lenguaje cotidiano nunca diríamos “el coche está acelerando” porque siempre va igual de rápido, pero técnicamente el coche, desde luego, está acelerando.
También es posible, desde luego, decir que “un coche frena” en un contexto técnico, lo cual significa en términos de la Mecánica que su aceleración se dirige en sentido contario a la velocidad. Simplemente no olvides, porque en eso radica el problema, la diferencia entre rapidez y velocidad, ya que la aceleración modifica la segunda, pero no necesariamente la primera. Ya me callo.Pero claro, la cosa no tiene por qué ser tan drástica en uno u otro sentido: es posible que la aceleración se dirija más o menos con la velocidad, pero no completamente como en nuestro primer ejemplo del coche, y es posible que vaya más o menos en contra pero no completamente como en el segundo ejemplo. Imaginemos que la velocidad y la aceleración de una pelota azul se dirigen en estas direcciones respectivas:
¿Qué le sucederá a la pelota al cabo del tiempo? Como puedes ver, se trata de un ejemplo más complejo que los del coche, ya que ahora velocidad y aceleración no tienen la misma dirección. Ésta es una buena manera de comprobar si has asimilado el artículo de hoy. Independientemente de los números, que poco importan ahora, la pelota empieza moviéndose hacia arriba a la velocidad que sea, pero con el paso del tiempo van a sucederle dos cosas –ya que, como tiene aceleración, no se trata de un movimiento uniforme–. Tan importantes son las dos cosas que las voy a poner en dos puntos separados:
Estas dos componentes de la aceleración, paralela y perpendicular, son precisamente las llamadas componentes intrínsecas. Como los físicos somos muy finos, en vez de llamarlas “paralela” y “perpendicular”, les damos nombres un poco más sofisticados:
En este caso, la aceleración tangencial es mucho menor que antes, mientras que la normal es mucho mayor que antes. Si comprendes la diferencia entre el anterior ejemplo y éste, entiendes lo que significan las dos componentes intrínsecas. En este segundo ejemplo, la pelota va a girar bastante más bruscamente que antes, pero no va a moverse mucho más deprisa en la dirección en la que iba. Eso es precisamente lo que miden las dos componentes intrínsecas de la aceleración:
Si la aceleración tangencial es cero, eso significa que el objeto se moverá igual de rápido. Esto puede suceder, por ejemplo, en un coche que va siempre a 100 km/h pero gira el volante a uno y otro lado, de modo que cambia su dirección de movimiento sin modificar su celeridad. Éste es un caso en el que, a menudo, la gente piensa erróneamente que no hay aceleración porque el coche no “acelera” ni “frena” en el sentido cotidiano de las palabras, pero si has asimilado el artículo de hoy ves la diferencia — lo que sucede realmente es que la aceleración del coche es perpendicular a su velocidad, con lo que la aceleración es toda normal, no hay tangencial… pero elcoche sí sufre una aceleración, porque si no su velocidad permanecería constante y aquí no lo hace, pues cambia su dirección.
Si la aceleración normal es cero, eso significa que el objeto se moverá en la misma dirección, es decir, realizará un movimiento rectilíneo. Es lo que sucede, por ejemplo, en la salida de un Gran Premio de Fórmula 1: los coches empiezan parados pero, cuando el semáforo se pone en verde, pisan el acelerador a fondo y salen disparados. Su aceleración va justo hacia delante del coche durante la primera recta, es decir, es toda tangencial (y muy grande), mientras que la aceleración normal es cero con lo que se mueven en línea recta.
Dicho de otro modo: si observas que un cuerpo modifica su rapidez, es que su aceleración tangencial no es cero, mientras que si observas que gira, es que su aceleración normal no es cero. Desde luego, es posible que ambas existan, como nuestro ejemplo de la pelota, o que no exista ninguna, con lo que el cuerpo tenga un movimiento uniforme.
The [Mecánica Clásica I] Aceleración by Pedro Gómez-Esteban, unless otherwise expressly stated, is licensed under a Creative Commons Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 2.5 Spain License.
Entradas relacionadas: Solución al Desafío 2 – Velocidad y celeridad media
En este desafío os preguntábamos, para varios movimientos, el valor de la velocidad media –como vector, es decir, con la información de dirección además de rapidez– y la celeridad media. Vayamos con cada uno de ellos:
1. Para calcular la velocidad media, nos da exactamente igual el camino que ha recorrido la mosca, puesto que sólo queremos saber dónde empezó y dónde terminó; empezó en (0, 0, 0) y terminó en (0, 2, -2). Por lo tanto, se ha desplazado (0, 2, -2) metros y, ya que lo ha hecho en 6 segundos, su velocidad media ha sido de (0, 2/6, -2/6) metros cada segundo, es decir (0, 1/3, -1/3) m/s.
Respecto a su celeridad media, la distancia total recorrida por la mosca ha sido la suma de todos los tramos: entre (0, 0, 0) a (4, 0, 0) ha recorrido 4 metros, entre (4, 0, 0) y (4, 2, 0) ha recorrido 2 metros, entre (4, 2, 0) y (4, 2, -2) ha recorrido 2 metros y entre (4, 2, -2) y (0, 2, -2) ha recorrido 4 metros. En total, la mosca ha recorrido 4 + 2 + 2 + 4 = 12 metros. Ya que lo ha hecho en 6 segundos, su rapidez media ha sido de 12/6 metros cada segundo, es decir, 2 m/s.
2. El satélite realiza una circunferencia de 10 000 km de radio alrededor del centro de la Tierra, luego su posición final es igual a la posición inicial. Su velocidad media es, por tanto, (0, 0, 0) m/s, independientemente del tiempo que tarde.
La rapidez media, claro, es otra historia. La distancia que ha recorrido es la longitud de la circunferencia, 2πR, que en este caso es más o menos 62 832 km o, en el Sistema Internacional, 62 832 000 metros. Puesto que el satélite ha tardado 2 horas en dar la vuelta, es decir, 7 200 segundos, su celeridad media ha sido de unos 8727 m/s. (Este satélite, por cierto, tenía los motores encendidos, pero dejo para los más enterados explicar por qué lo sabemos ya que se escapa bastante de este bloque).
3. Aquí no nos dan coordenadas ni nada, de modo que nos las inventamos. Digamos que el origen de coordenadas (cartesianas) está donde empieza a moverse el ciempiés, con lo que el bicho empieza en la posición (0, 0, 0). Sube por el tronco hasta 10 metros de altura, es decir, (0, 0, 10) metros, y luego se mueve horizontalmente, pongamos que a lo largo del eje x, hasta recorrer 4 metros sobre la rama, con lo que termina en (4, 0, 10). Se ha movido, por lo tanto, de (0, 0, 0) hasta (4, 0, 10) en 5 minutos –300 segundos–. La velocidad del ciempiés ha sido entonces de (4/300, 0, 10/300) metros cada segundo, es decir, (1/75, 0, 1/30) m/s.
La distancia total recorrida por el artrópodo ha sido de 10 metros hacia arriba y luego 4 metros horizontalmente, o 14 metros, y lo ha hecho en 300 segundos, luego su rapidez media ha sido de 14/300 metros cada segundo, o lo que es lo mismo, 7/150 m/s.
En este desafío os preguntábamos, para varios movimientos, el valor de la velocidad media –como vector, es decir, con la información de dirección además de rapidez– y la celeridad media. Vayamos con cada uno de ellos:
1. Para calcular la velocidad media, nos da exactamente igual el camino que ha recorrido la mosca, puesto que sólo queremos saber dónde empezó y dónde terminó; empezó en (0, 0, 0) y terminó en (0, 2, -2). Por lo tanto, se ha desplazado (0, 2, -2) metros y, ya que lo ha hecho en 6 segundos, su velocidad media ha sido de (0, 2/6, -2/6) metros cada segundo, es decir (0, 1/3, -1/3) m/s.
Respecto a su celeridad media, la distancia total recorrida por la mosca ha sido la suma de todos los tramos: entre (0, 0, 0) a (4, 0, 0) ha recorrido 4 metros, entre (4, 0, 0) y (4, 2, 0) ha recorrido 2 metros, entre (4, 2, 0) y (4, 2, -2) ha recorrido 2 metros y entre (4, 2, -2) y (0, 2, -2) ha recorrido 4 metros. En total, la mosca ha recorrido 4 + 2 + 2 + 4 = 12 metros. Ya que lo ha hecho en 6 segundos, su rapidez media ha sido de 12/6 metros cada segundo, es decir, 2 m/s.
2. El satélite realiza una circunferencia de 10 000 km de radio alrededor del centro de la Tierra, luego su posición final es igual a la posición inicial. Su velocidad media es, por tanto, (0, 0, 0) m/s, independientemente del tiempo que tarde.
La rapidez media, claro, es otra historia. La distancia que ha recorrido es la longitud de la circunferencia, 2πR, que en este caso es más o menos 62 832 km o, en el Sistema Internacional, 62 832 000 metros. Puesto que el satélite ha tardado 2 horas en dar la vuelta, es decir, 7 200 segundos, su celeridad media ha sido de unos 8727 m/s. (Este satélite, por cierto, tenía los motores encendidos, pero dejo para los más enterados explicar por qué lo sabemos ya que se escapa bastante de este bloque).
3. Aquí no nos dan coordenadas ni nada, de modo que nos las inventamos. Digamos que el origen de coordenadas (cartesianas) está donde empieza a moverse el ciempiés, con lo que el bicho empieza en la posición (0, 0, 0). Sube por el tronco hasta 10 metros de altura, es decir, (0, 0, 10) metros, y luego se mueve horizontalmente, pongamos que a lo largo del eje x, hasta recorrer 4 metros sobre la rama, con lo que termina en (4, 0, 10). Se ha movido, por lo tanto, de (0, 0, 0) hasta (4, 0, 10) en 5 minutos –300 segundos–. La velocidad del ciempiés ha sido entonces de (4/300, 0, 10/300) metros cada segundo, es decir, (1/75, 0, 1/30) m/s.
La distancia total recorrida por el artrópodo ha sido de 10 metros hacia arriba y luego 4 metros horizontalmente, o 14 metros, y lo ha hecho en 300 segundos, luego su rapidez media ha sido de 14/300 metros cada segundo, o lo que es lo mismo, 7/150 m/s.
Aceleración
Antes de introducir el concepto clave del artículo de hoy, permite que recordemos lo que ya sabes pero dicho de una manera especial. En primer lugar establecimos un modo sistemático de identificar dónde está un objeto a través de su posición. Era posible que esa posición no variase nunca en nuestro sistema de referencia, lo cual significaría que el objeto estaba quieto, pero también era posible que sí cambiase: si eso sucedía, era posible hablar de un concepto nuevo, el de la variación en la posición por cada unidad de tiempo, es decir, la velocidad.También vimos cómo era posible que un cuerpo se encontrase en una situación especial en cuanto a la velocidad: era posible que la velocidad no cambiase nunca, es decir, que el cuerpo siguiera un movimiento uniforme. Sin embargo, también era posible que la velocidad sí cambiase: si eso sucede, es posible entonces hacer lo mismo que antes y establecer un concepto nuevo, el de la variación de la velocidad por cada unidad de tiempo. Este nuevo concepto es el que consumirá nuestro tiempo y neuronas hoy — la aceleración.
La aceleración de un objeto es la variación en su velocidad cada segundo.Como puedes ver, la relación que existe entre aceleración y velocidad es casi la misma que hay entre velocidad y posición: la una es la variación en el tiempo de la otra. Sé que soy pesado con esto, pero entenderlo y asimilarlo hasta que sea evidente es fundamental para manejar estos asuntos con soltura más adelante. La mejor manera de “ver” la aceleración es con un ejemplo concreto pero, antes de eso, dejemos también definidas sus unidades, como siempre.
Velocidad, aceleración, movimiento relativo y relatividad general
A pesar de sus similitudes, en Mecánica Clásica siempre se ha considerado una diferencia entre velocidad y aceleración: la velocidad no se nota, la aceleración sí. Dicho de otro modo, si te metieran, inconsciente, dentro de una caja con paredes opacas y capaz de moverse tan suavemente que no notases la menor vibración, nunca podrías saber si la caja se mueve o no, o a qué velocidad lo hace, respecto a nada fuera de la caja. Lo mismo pasaría en un coche con ventanas opacas que se mueve por una carretera sin baches: ¿cómo saber si se mueve respecto a la carretera o no, si no puedes mirar fuera? Es imposible.
Sin embargo, la aceleración es diferente: si estás en un coche y éste acelera hacia delante, tú notas un “tirón” hacia atrás, y lo contrario si frena. Incluso si el coche tiene ventanas opacas, la pregunta “¿sufre aceleración el coche?” es posible contestarla, mientras que “¿tiene velocidad el coche (respecto a la carretera)?” no lo es. De modo que, en Mecánica Clásica, la aceleración tiene un carácter más absoluto que la velocidad, ya que cualquier observador puede saber si la sufre o no, hacia dónde y cómo de grande.
La cosa cambia cuando entra en juego la Teoría General de la Relatividad de Albert Einstein, ya que en ella incluso la aceleración adquiere un carácter relativo cuando se tiene en cuenta la gravedad. Si estás en una caja opaca como la de arriba y no notas el menor efecto de la gravedad, con lo que “flotas”, ¿tienes aceleración o no? No puedes saberlo, ya que hay dos posibilidades: o estás en el espacio exterior, lejos de cualquier planeta o estrella, con lo que no sufres la menor aceleración, o bien estás cayendo hacia el suelo a toda pastilla con una gran aceleración pero, como la caja también lo hace, no tienes manera de notar esa aceleración “contra nada” –algo de lo que hemos hablado al desmontar lo de que en el espacio no hay gravedad–. Con lo que, una vez tenido en cuenta este aspecto, se desvanece una de las diferencias entre ambas magnitudes –velocidad y aceleración–, aunque, como veremos más adelante en el bloque, sigue habiendo otras fundamentales.
A pesar de sus similitudes, en Mecánica Clásica siempre se ha considerado una diferencia entre velocidad y aceleración: la velocidad no se nota, la aceleración sí. Dicho de otro modo, si te metieran, inconsciente, dentro de una caja con paredes opacas y capaz de moverse tan suavemente que no notases la menor vibración, nunca podrías saber si la caja se mueve o no, o a qué velocidad lo hace, respecto a nada fuera de la caja. Lo mismo pasaría en un coche con ventanas opacas que se mueve por una carretera sin baches: ¿cómo saber si se mueve respecto a la carretera o no, si no puedes mirar fuera? Es imposible.
Sin embargo, la aceleración es diferente: si estás en un coche y éste acelera hacia delante, tú notas un “tirón” hacia atrás, y lo contrario si frena. Incluso si el coche tiene ventanas opacas, la pregunta “¿sufre aceleración el coche?” es posible contestarla, mientras que “¿tiene velocidad el coche (respecto a la carretera)?” no lo es. De modo que, en Mecánica Clásica, la aceleración tiene un carácter más absoluto que la velocidad, ya que cualquier observador puede saber si la sufre o no, hacia dónde y cómo de grande.
La cosa cambia cuando entra en juego la Teoría General de la Relatividad de Albert Einstein, ya que en ella incluso la aceleración adquiere un carácter relativo cuando se tiene en cuenta la gravedad. Si estás en una caja opaca como la de arriba y no notas el menor efecto de la gravedad, con lo que “flotas”, ¿tienes aceleración o no? No puedes saberlo, ya que hay dos posibilidades: o estás en el espacio exterior, lejos de cualquier planeta o estrella, con lo que no sufres la menor aceleración, o bien estás cayendo hacia el suelo a toda pastilla con una gran aceleración pero, como la caja también lo hace, no tienes manera de notar esa aceleración “contra nada” –algo de lo que hemos hablado al desmontar lo de que en el espacio no hay gravedad–. Con lo que, una vez tenido en cuenta este aspecto, se desvanece una de las diferencias entre ambas magnitudes –velocidad y aceleración–, aunque, como veremos más adelante en el bloque, sigue habiendo otras fundamentales.
Unidades de la aceleración – El metro por segundo al cuadrado
Al igual que sucedía con la velocidad, la aceleración no tiene unidades con nombre propio, sino que se emplean simplemente las derivadas del espacio y el tiempo. Al igual que la velocidad se medía en las unidades de distancia (metros) entre las de tiempo (segundos), la aceleración se mide en las unidades de velocidad (metros/segundo) entre las de tiempo (segundos), es decir, en metros partido por segundos, y eso otra vez partido por segundos o, de una manera más compacta, en metros partido por segundos al cuadrado (m/s2):Un metro por segundo al cuadrado (m/s2) es la aceleración de un objeto que varía su velocidad en un metro por segundo cada segundo.A veces, la gente se lía un poco con ese cuadrado y olvida lo que realmente significa esa expresión. Para que no te suceda, como decíamos antes, lo mejor es un ejemplo — si consigues visualizar en tu cabeza, como si de una película se tratase, lo que implica que la aceleración de un cuerpo tenga un valor determinado, creo que no tendrás esos problemas en el futuro.
Supongamos que un objeto se encuentra inicialmente en reposo (sí, sí, respecto a un sistema de referencia determinado, listillo). Digamos que es un coche que está parado junto a nosotros; sin embargo, en un momento determinado el conductor enciende el motor y pisa levemente el acelerador, de modo que el coche empieza a moverse cada vez más deprisa: está modificando su velocidad, es decir, tiene una aceleración. Para que este ejemplo nos sirva además para hacernos a la idea de cuánto es un metro por segundo al cuadrado, pongamos que el coche acelera precisamente a 1 m/s2. ¿Qué quiere decir eso exactamente?
En primer lugar, ya que la aceleración es 1 m/s2, es decir, no es nula, eso significa que el coche no está en un movimiento uniforme –si no entiendes esto, es mejor que vuelvas al artículo anterior antes de regresar aquí de nuevo–. Cualitativamente, su velocidad está cambiando todo el tiempo. El valor de la aceleración nos da una idea de cómo cambia la velocidad cuantitativamente: 1 m/s2 es lo mismo que 1 m/s/s, es decir, que el cambio en la velocidad es de 1 m/s cada segundo.
Dicho con otras palabras: si el coche acelera a 1 m/s2, eso significa que cada segundo su velocidad cambia en 1 m/s. Nuestro coche empieza parado; cuando ha pasado 1 segundo, ya no está parado, sino que se mueve a una velocidad de 1 m/s; cuando hayan pasado 2 segundos, se moverá a 2 m/s, a los 3 segundos irá a 3 m/s y así sucesivamente: cada vez que pasa 1 segundo, la velocidad se modifica en 1 m/s:
Si recuerdas el artículo anterior, 1 m/s equivale a 3.6 km/h, con lo que una aceleración de 1 m/s2 no es terriblemente grande: supone que la velocidad cambia 3.6 km/h cada segundo. Así, si nuestro coche acelera a 1 m/s2, tardará 10 segundos en alcanzar una velocidad de 10 m/s, es decir, de 36 km/h. Por si te ayuda a imaginar la magnitud de 1 m/s, la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre, es decir, la aceleración de un cuerpo en caída libre, es de unos 10 m/s2, un valor bastante más grande.
Carácter vectorial de la aceleración
Lo mismo que la velocidad era algo más que un simple número, la aceleración también lo es: se trata, como en el caso de la velocidad, de un vector. Es decir, la aceleración no sólo tiene un valor numérico, que nos indica cuánto modifica su velocidad el objeto, sino que también tiene una dirección, que nos dice hacia dónde modifica su velocidad el objeto. Dicho en plata, la aceleración es una flecha cuya punta se dirige hacia donde cambia la velocidad, y cuya longitud nos dice cuánto lo hace cada segundo.Esto puede parecer una tontería, ya que al hablar de velocidad ya hicimos énfasis en el hecho de que era un vector y no un número, pero hay tal cantidad de gente que se confunde con esto que he preferido no dedicar siquiera un cuadro rojo de advertencia, sino un epígrafe entero. La gente a veces se confunde, y dice cosas como éstas: el cuerpo está frenando, luego su aceleración es negativa, el cuerpo está cayendo, luego su aceleración es negativa, o el cuerpo va cada vez más deprisa, luego su aceleración es positiva.
Pero la aceleración no es negativa ni positiva, como tampoco lo era la velocidad: es un vector cuyas componentes dependerán del sistema de referencia y las coordenadas que hayamos elegido y que, como recordarás, son absolutamente arbitrarias. Esto significa que, en cualquier sistema físico que queramos estudiar, las componentes de la aceleración pueden ser grandes, pequeñas, positivas, negativas, pares o capicúas, y pueden ser muy distintas para varias personas que estudien el mismo sistema.
Por ejemplo, en el dibujo del coche de arriba puedes ver que el coche empieza parado y su aceleración vale 1 m/s2 hacia la derecha. Como consecuencia, al cabo de 1 segundo el coche tiene una velocidad de 1 m/s hacia la derecha, y al cabo de 2 s el coche se mueve a 2 m/s hacia la derecha. En el dibujo representamos estos “hacia la derecha” con flechas, pero también podríamos haberlo hecho con coordenadas. Supongamos que utilizamos, como en los ejemplos de artículos anteriores, las tres coordenadas cartesianas para describir el sistema, y que elegimos la coordenada x hacia la derecha.
En ese caso, la aceleración del coche es (1, 0, 0) m/s2 y su velocidad inicial, como está parado, es (0, 0, 0) m/s. Hay quien diría que es “positiva” y que por eso el coche “acelera, no frena”, pero esto no tiene sentido –luego veremos un ejemplo que lo demuestra–. El caso es que la aceleración es el cambio de la velocidad cada segundo, con lo que al cabo de 1 segundo el coche tendrá una velocidad de (0, 0, 0) + (1, 0, 0) = (1, 0, 0) m/s. Al cabo de 2 s, el coche se moverá a (1, 0, 0) + (1, 0, 0) = (2, 0, 0) m/s y así sucesivamente.
Pero también podríamos haber elegido las coordenadas de forma diferente, de modo que la coordenada x no fuera positiva hacia la derecha, sino hacia la izquierda. En ese caso, la aceleración del coche, al ir hacia la derecha, sería negativa, (-1, 0, 0) m/s2 (que, en nuestro sistema de coordenadas,significaría “1 m/s2 hacia la derecha”, exactamente lo mismo que antes), y su velocidad sería inicialmente (0, 0, 0) m/s, luego (-1, 0, 0), luego (-2, 0, 0)… como ves, todo depende del sistema que elijamos, y el signo de nada significa nada inherentemente.
Pero, si no tiene sentido decir que un objeto “acelera” si su aceleración es positiva y “frena” si es negativa, ¿cómo podemos entonces saber si sucede una cosa o la otra? Como digo, no es con el signo de la aceleración –hablar del signo de una flecha es, en sí mismo, un poco tonto–, pero hay una manera igualmente sencilla de hacerlo, y espero que bastante intuitiva. Fíjate en el dibujo del coche de arriba y en los vectores de aceleración y velocidad, y ahora haz lo mismo con este otro ejemplo, que no voy a describir antes de plantarlo aquí porque ya deberías saber lo suficiente para interpretarlo de manera correcta:
Sí, lo has adivinado: un objeto “acelera” cuando su aceleración se dirige a favor de la velocidad, y “frena” cuando su aceleración se dirige en contra de la velocidad. Esto es así independientemente de coordenadas y otras pamplinas, y no involucra tonterías como el “signo” de una flecha. Además, como decía antes, me parece bastante intuitivo: si te mueves hacia arriba y aceleras hacia arriba, cada vez irás más rápido; si te mueves hacia la izquierda y aceleras hacia la derecha, te moverás cada vez más despacio.
¡Ojo! Acelerar ≠ moverse más rápido o más despacio
Sé que soy más pesado que las piedras, pero no lo puedo evitar. El problema es que el lenguaje cotidiano, legítimamente, llama “acelerar” a moverse más deprisa que antes, y “frenar” a moverse más despacio. Esto está muy bien, pero el problema llega cuando utilizamos el término “aceleración” para significar algo diferente, muy concreto y técnico, y nuestra intuición, moldeada por años de empleo de la palabra “acelerar” en su sentido cotidiano, nos juega malas pasadas.
En Física, si dices que algo tiene aceleración, eso significa que su velocidad varía. Puede que se mueva más deprisa, o que se mueva más despacio, o que cambie su dirección de movimiento, o una mezcla de dos cosas, da igual. Pero hay situaciones, como la de un coche que viaja a 100 km/h pero que cambia su dirección de movimiento siempre a 100 km/h, en las que en el lenguaje cotidiano nunca diríamos “el coche está acelerando” porque siempre va igual de rápido, pero técnicamente el coche, desde luego, está acelerando.
También es posible, desde luego, decir que “un coche frena” en un contexto técnico, lo cual significa en términos de la Mecánica que su aceleración se dirige en sentido contario a la velocidad. Simplemente no olvides, porque en eso radica el problema, la diferencia entre rapidez y velocidad, ya que la aceleración modifica la segunda, pero no necesariamente la primera. Ya me callo.
¿Qué le sucederá a la pelota al cabo del tiempo? Como puedes ver, se trata de un ejemplo más complejo que los del coche, ya que ahora velocidad y aceleración no tienen la misma dirección. Ésta es una buena manera de comprobar si has asimilado el artículo de hoy. Independientemente de los números, que poco importan ahora, la pelota empieza moviéndose hacia arriba a la velocidad que sea, pero con el paso del tiempo van a sucederle dos cosas –ya que, como tiene aceleración, no se trata de un movimiento uniforme–. Tan importantes son las dos cosas que las voy a poner en dos puntos separados:
- La pelota va a moverse más deprisa. Ya que la aceleración indica el cambio de velocidad cada segundo, y puesto que la aceleración se dirige hacia la derecha y hacia arriba, la “parte hacia arriba” de la aceleración va a hacer que la velocidad aumente hacia allí.
- La pelota va a girarse hacia la derecha. En este caso la aceleración no se dirige justo con la velocidad, sino que se escora hacia la derecha, luego la velocidad cambiará en esa dirección y la pelota, además de ir más deprisa, va a girar.
Componentes intrínsecas de la aceleración
Si has comprendido el ejemplo de arriba, el quid de la cuestión es que la aceleración puede tener efectos diferentes sobre el movimiento de un objeto dependiendo de la dirección respecto a la velocidad. Por lo tanto, para visualizar lo que va a hacer un objeto mientras se mueve, es muy útil descomponer la aceleración en dos partes: por un lado, la parte que va a favor o en contra de la velocidad, es decir, la componente paralela a la velocidad y, por otro, la parte que no va ni a favor ni en contra, es decir, perpendicular a la velocidad. La manera más sencilla de verlo es sobre el ejemplo de arriba:Estas dos componentes de la aceleración, paralela y perpendicular, son precisamente las llamadas componentes intrínsecas. Como los físicos somos muy finos, en vez de llamarlas “paralela” y “perpendicular”, les damos nombres un poco más sofisticados:
- La componente de la aceleración que es paralela a la velocidad se denomina aceleración tangencial.
- La componente de la aceleración que es perpendicular a la velocidad se denomina aceleración normal.
En este caso, la aceleración tangencial es mucho menor que antes, mientras que la normal es mucho mayor que antes. Si comprendes la diferencia entre el anterior ejemplo y éste, entiendes lo que significan las dos componentes intrínsecas. En este segundo ejemplo, la pelota va a girar bastante más bruscamente que antes, pero no va a moverse mucho más deprisa en la dirección en la que iba. Eso es precisamente lo que miden las dos componentes intrínsecas de la aceleración:
- La aceleración tangencial es como el acelerador/freno de un coche: mide el cambio en la rapidez. Si se dirige en el mismo sentido que la velocidad, la rapidez aumentará, y si se dirige en sentido contrario disminuirá.
- La aceleración normal es como el volante de un coche: mide el cambio en la dirección de movimiento. Hacia donde se dirija esta aceleración virará el movimiento del objeto.
Si la aceleración tangencial es cero, eso significa que el objeto se moverá igual de rápido. Esto puede suceder, por ejemplo, en un coche que va siempre a 100 km/h pero gira el volante a uno y otro lado, de modo que cambia su dirección de movimiento sin modificar su celeridad. Éste es un caso en el que, a menudo, la gente piensa erróneamente que no hay aceleración porque el coche no “acelera” ni “frena” en el sentido cotidiano de las palabras, pero si has asimilado el artículo de hoy ves la diferencia — lo que sucede realmente es que la aceleración del coche es perpendicular a su velocidad, con lo que la aceleración es toda normal, no hay tangencial… pero elcoche sí sufre una aceleración, porque si no su velocidad permanecería constante y aquí no lo hace, pues cambia su dirección.
Si la aceleración normal es cero, eso significa que el objeto se moverá en la misma dirección, es decir, realizará un movimiento rectilíneo. Es lo que sucede, por ejemplo, en la salida de un Gran Premio de Fórmula 1: los coches empiezan parados pero, cuando el semáforo se pone en verde, pisan el acelerador a fondo y salen disparados. Su aceleración va justo hacia delante del coche durante la primera recta, es decir, es toda tangencial (y muy grande), mientras que la aceleración normal es cero con lo que se mueven en línea recta.
Dicho de otro modo: si observas que un cuerpo modifica su rapidez, es que su aceleración tangencial no es cero, mientras que si observas que gira, es que su aceleración normal no es cero. Desde luego, es posible que ambas existan, como nuestro ejemplo de la pelota, o que no exista ninguna, con lo que el cuerpo tenga un movimiento uniforme.
Ideas clave
Para seguir el bloque con garantías, deben haberte quedado claros los siguientes conceptos fundamentales:- La aceleración mide la variación de la velocidad por segundo, y se mide en metros por segundo al cuadrado (m/s2).
- La aceleración no es positiva ni negativa, pues es un vector: sus efectos dependen de la dirección relativa respecto a la velocidad.
- A veces es conveniente descomponer la aceleración en sus dos componentes intrínsecas relativas a la velocidad, una paralela y otra perpendicular a ella.
- La aceleración tangencial es la componente de la aceleración paralela a la velocidad y, lo mismo que el acelerador/freno de un coche, determina el cambio en la rapidez.
- La aceleración normal es la componente de la aceleración perpendicular a la velocidad y, lo mismo que el volante de un coche, determina el cambio en la dirección del movimiento.
Hasta la próxima…
Hoy no voy a proponer un desafío numérico, ni siquiera que repase conceptos del artículo de hoy, sino que voy a intentar hacerte pensar para que estés listo para morder el próximo artículo en la nariz. Ni siquiera importa que seas capaz de razonar hasta llegar a la respuesta correcta –con los conceptos que hemos visto, hay muchas maneras de explicar con cierta corrección lo que pido–, simplemente que le dediques un tiempo al asunto.Desafío 3 – Diferencia entre velocidad y aceleración
Como hemos visto a lo largo del artículo de hoy, existen similitudes bastante grandes entre velocidad y aceleración: ambas miden el cambio en otra cosa cada segundo, son vectores, permiten saber lo que hará el objeto en el futuro, etc. Desde luego, también hay diferencias entre ellas (si has leído el cuadro amarillo, por ejemplo, ya conoces una), pero existe una diferencia esencial para comprender el próximo artículo del bloque.
Esa diferencia radica en lo que es necesario hacer para conseguir, por un lado, que algo se mueva con cierta velocidad, y por otro, que algo se mueva con una aceleración. De manera que mi pregunta hoy es la siguiente: si un cuerpo se mueve, por ejemplo, hacia la derecha a 20 m/s, ¿qué es necesario hacer para que se mueva a la misma velocidad dentro de unos minutos, y qué es necesario hacer para que se mueva a 30 m/s al cabo de unos minutos? ¿Cuál es la diferencia esencial entonces entre velocidad y aceleración?
Como hemos visto a lo largo del artículo de hoy, existen similitudes bastante grandes entre velocidad y aceleración: ambas miden el cambio en otra cosa cada segundo, son vectores, permiten saber lo que hará el objeto en el futuro, etc. Desde luego, también hay diferencias entre ellas (si has leído el cuadro amarillo, por ejemplo, ya conoces una), pero existe una diferencia esencial para comprender el próximo artículo del bloque.
Esa diferencia radica en lo que es necesario hacer para conseguir, por un lado, que algo se mueva con cierta velocidad, y por otro, que algo se mueva con una aceleración. De manera que mi pregunta hoy es la siguiente: si un cuerpo se mueve, por ejemplo, hacia la derecha a 20 m/s, ¿qué es necesario hacer para que se mueva a la misma velocidad dentro de unos minutos, y qué es necesario hacer para que se mueva a 30 m/s al cabo de unos minutos? ¿Cuál es la diferencia esencial entonces entre velocidad y aceleración?
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