viernes, enero 29, 2010

El Sistema Solar – Asistencia gravitatoria | El Tamiz

Aunque la inmensa mayoría de los artículos de la serie El Sistema Solar versan sobre los distintos planetas y satélites de nuestro sistema estelar, algunos tratan sobre asuntos generales de planetología o exploración espacial, y eso sucede precisamente hoy. Varios de vosotros habéis expresado interés por comprender cómo funciona el efecto de “honda gravitatoria” que utilizan muchas sondas espaciales para alcanzar lugares lejanos del Sistema, y habéis hecho preguntas inteligentes sobre el asunto… pero era imposible entrelazar una explicación mínimamente detallada de este efecto, por ejemplo, en un artículo sobre Júpiter, de modo que vamos a dedicarle una entrada breve, pero específica. ¿Qué es exactamente el efecto de honda gravitatoria? ¿Cómo puede funcionar, dada la conservación de la energía mecánica? ¿De qué modos diferentes puede emplearse?

Un aviso: aunque, como siempre, trataremos de exponer la cuestión desde un punto de vista “antes simplista que incomprensible”, hablaremos de algunos principios físicos, como la conservación de la energía, y de magnitudes como el trabajo mecánico, que son inevitables al hablar de algo como el asunto que nos ocupa. Trataré de explicar brevemente esos conceptos cuando sea posible, y daré enlaces a los artículos correspondientes en Wikipedia, pero estás avisado de que, si no tienes una cierta base en Física, puede que tengas que pararte de vez en cuando antes de seguir, o que tengas que aceptar mis palabras sin más para tener una idea básica de cómo funciona el efecto.

Antes de nada, la descripción básica de la honda gravitatoria, que es similar a la que dimos al hablar de Júpiter, ya que este gigante es utilizado muy a menudo con este propósito en la exploración de las regiones exteriores del Sistema Solar. Este efecto, también llamado asistencia gravitatoria, consiste en utilizar un cuerpo estelar (que suele ser un planeta, pero también podría ser un satélite, una estrella o incluso un agujero negro) y su atracción gravitatoria para modificar la velocidad de una nave espacial o una sonda sin necesidad de gastar combustible en ello.

La razón de la enorme utilidad de este efecto es precisamente ésa: sin usar un gramo de combustible, es posible acelerar de forma neta una nave espacial a su paso por Júpiter, y así alcanzar lugares más alejados del Sol con un consumo energético más pequeño. Y, como hemos dicho ya varias veces a lo largo de esta serie, el consumo energético es un factor esencial en el coste de las misiones espaciales, con lo que la asistencia gravitatoria es una herramienta muy importante en nuestra exploración del Sistema Solar. De hecho, como veremos más adelante en este mismo artículo, su importancia será aún mayor cuando nuestros viajes por el Sistema no sean simples exploraciones con poca masa, sino transportes masivos de materias primas o personas, ya que entonces el coste energético será aún más crucial. Pero vamos por partes.

La reacción más frecuente cuando se oye hablar por primera vez de este efecto –sé que me pasó a mí, y por vuestros comentarios, también os ha sucedido a algunos de vosotros– es la siguiente: “Pero vamos a ver; no se puede sacar energía de la nada. Si mi nave se acerca a Júpiter, acelera, claro… ¡pero cuando se aleja por el otro lado, frena otra vez, con lo que su velocidad al final es la misma que al principio, o estaríamos sacando energía de la nada!” Una pega razonable, pero errónea: sí es posible acelerar de forma neta la nave tras su paso cerca de un planeta, y no se viola la conservación de la energía en el proceso. Pero la explicación es sutil, de modo que a ver si puedo expresarme claramente y no liar las cosas. Como tantas veces, te pido que tengas paciencia según me acerco al quid de la cuestión poco a poco. Para no liar las cosas con cálculo vectorial, haremos todo con ejemplos muy sencillos, por cierto.

Es evidente que, debido a la atracción gravitatoria, cuando una nave espacial se acerca a un planeta, su velocidad aumenta. Cuanto mayor sea la masa del planeta en cuestión y más se acerque nuestra nave, mayor será la velocidad. Y es evidente también que, según la nave se aleja, la gravedad la frena, con lo que su velocidad desciende de nuevo. Consideremos, como un primer ejemplo, un planeta y nuestra nave, que se acerca a él. En la primera parte de su trayectoria, según se acerca al planeta, la gravedad modifica su trayectoria y acelera la nave, de modo que cuando está en su periapsis1 –su posición más cercana al planeta–, la velocidad de la nave es máxima. La situación sería algo parecido a esto:

Honda gravitatoria (planeta estático)

En la segunda parte de la trayectoria, según la nave se aleja de nuevo tras su encuentro con el planeta, su velocidad va disminuyendo, hasta que, cuando esté de nuevo a la misma distancia que estaba cuando empezamos a mirarla, su velocidad será exactamente la misma que al principio, sólo que “hacia arriba” en vez de “hacia abajo” en el dibujo que estamos haciendo aquí. Antes de seguir, espero que veas ya una utilidad inmediata de la asistencia gravitatoria, sin considerar la parte sutil de la explicación, a la que no hemos llegado aún. Dependiendo del ángulo de aproximación al planeta y la velocidad que tenga la nave al hacerlo, es posible lograr distintos grados de desviación de la trayectoria original.

Y esto nos permite modificar la trayectoria de la nave sin gastar combustible, de modo que llegue a lugares a los que no podría llegar sin encender motores que alterarsen la dirección de su velocidad. Pero, evidentemente, ésta no es la utilidad más grande de la honda gravitatoria. Mi afirmación de arriba se mantiene: utilizando la asistencia gravitacional es posible acelerar la nave, no sólo modificar la dirección de su trayectoria. Pero, ¡en nuestro ejemplo, la velocidad final de la nave es exactamente la misma que la inicial! Pero, y si eres tamicero añejo tal vez ya estés cayendo en la cuenta de la “sutileza” con la que voy a golpearte en los morros: la velocidad de la nave es la misma que la inicial respecto al planeta. Pero, ¡ah!, el planeta no está quieto, sino que se mueve respecto al Sol, al igual que la nave. Y, en nuestros viajes en el Sistema Solar, la velocidad respecto al Sol es esencial.

De modo que volvamos a analizar nuestro ejemplo de arriba, pero ahora en el sistema de referencia del Sol, teniendo en cuenta que el planeta se mueve respecto a la estrella, y que nosotros elegimos el momento y la dirección del encuentro de nuestra nave con el planeta. Por ejemplo, supongamos que, en nuestros dibujos de dos dimensiones, queremos que nuestra nave acelere “hacia arriba (norte)”, porque nuestro destino último en el Sistema Solar está en esa dirección. Entonces procederíamos del siguiente modo:

En primer lugar, haríamos que el encuentro de nuestra nave con el planeta se produjese cuando el planeta se estuviera moviendo alrededor del Sol justo en la dirección y sentido en la que queremos viajar con nuestra nave. Pongamos que el planeta se mueve hacia arriba con velocidad V:

Honda gravitatoria (planeta en movimiento) 1

Nuestra nave se aproximará entonces al planeta con una velocidad inicial v, justo en sentido contrario al de nuestro viaje último, aunque parezca extraño, con la trayectoria adecuada, desde luego, para que no se estrelle contra él ni pase tan lejos que no se produzca el resto de efecto como debe producirse, aunque aquí simplifiquemos mucho las cosas. Todo es muy parecido al caso inicial que empleamos sin tener en cuenta el movimiento del planeta:

Honda gravitatoria (planeta en movimiento) 2

Como digo, la velocidad de nuestra nave respecto al Sol es v, y la del planeta es V, pero ¿cuál es la velocidad de nuestra nave respecto al planeta? Dado que ambos van en sentidos contrarios, el planeta ve a nuestra nave acercarse a una velocidad v + V, la suya propia respecto al Sol más la de la nave respecto al Sol, como las velocidades de dos coches que viajan en sentidos opuestos respecto a una autopista.

Según nuestra nave se acerca al planeta, como antes, va acelerando, y su velocidad será máxima respecto a él cuando esté en la periapsis. Y después, según se aleje de él de nuevo, nuestra nave irá frenando de nuevo respecto al planeta, ya que su gravedad tira de ella “hacia atrás”. Y, cuando la nave esté tras el encuentro a la misma distancia del planeta que al principio, su velocidad será exactamente la misma que la que tenía cuando empezó nuestro ejemplo respecto al planeta. Llamemos a la velocidad de la nave respecto al Sol v’:

Honda gravitatoria (planeta en movimiento) 3

Dado que la velocidad inicial respecto al planeta era v + V, ahora la velocidad de la nave respecto al planeta es también v + V. Pero ¿cuál es la velocidad de la nave respecto al Sol, que es quien nos importa de verdad al viajar por el Sistema Solar? Fíjate en el dibujo sobre este párrafo: ahora, nave y planeta se mueven ambos en el mismo sentido. Si la nave se mueve ahora respecto al Sol a una velocidad v’, ¿cuál ha de ser el valor de v’ para que la velocidad nave-planeta siga siendo v + V? Piensa un momento –si es posible, mirando al dibujo y con un lápiz y papel– antes de seguir leyendo.

Cuando nave y planeta se acercaban uno al otro, uno con velocidad v y otro con V, para hallar la velocidad relativa entre ambos –como la de coches en una carretera que viajan en sentidos contrarios– sumábamos sus velocidades, v + V. Como ahora ambos se mueven en la misma dirección y sentido, sucede justo lo contrario, y debemos restarlas: la velocidad con la que el planeta ve alejarse la nave de él es v’ – V. Pero hemos dicho antes que, como en nuestro ejemplo del principio, la velocidad de la nave respecto al planeta, por la conservación de la energía, debe ser exactamente la misma que al principio: v + V.

De manera que, si la velocidad relativa entre ellos es v’ – V, y ese valor debe ser necesariamente v + V, ya tenemos el valor de la velocidad final de la nave respecto al Sol, que no es igual que la velocidad que tenía al principio: v ‘ = v + 2V. La nave se mueve ahora más deprisa respecto al Sol que antes… de hecho, el aumento de velocidad es precisamente 2V, es decir, hemos acelerado la nave un valor doble de la velocidad orbital del planeta alrededor del Sol en ese momento.

Si las ecuaciones hacen que tu cabeza dé vueltas, puedes pensarlo de este otro modo, cualitativamente: el planeta no está quieto según nuestra nave se acerca a él, sino que se mueve alrededor del Sol en una dirección determinada. Según la nave pasa cerca del planeta, éste tira de ella hacia sí mismo mediante la gravedad, pero como se está moviendo, proporciona un empuje “extra” a la nave en la dirección de movimiento del planeta. De forma neta, la nave, tras su encuentro con el planeta, tiene una mayor velocidad en la dirección de movimiento de éste que la que tenía al principio.

“Un momento”, puedes estar pensando. “Sí, todo eso tiene sentido y no veo ningún error en ello; en el sistema de referencia del planeta, la energía se conserva, porque la nave se mueve a la misma velocidad respecto a él que al principio, pero ¿qué hay de lo que pasa respecto al Sol? ¡La nave va ahora más deprisa que antes! ¿De dónde demonios ha salido la energía? ¿O ahí no se conserva la energía, y la sacamos de la nada?”

No, la energía se conserva, desde luego. Es evidente que la nave, al moverse más rápido tras el encuentro que al principio, tiene más energía que antes… pero el planeta tiene menos. Igual que si viajas en bicicleta por una carretera y, según pasa un coche junto a ti, te agarras al coche durante unos metros de modo que, al soltarte, tienes más velocidad –y más energía– que antes de agarrarte, el coche tiene menos energía que antes. La cuestión está, desde luego, en que la masa de nuestra nave es una mota de polvo comparada con la del planeta, de modo que la velocidad del planeta es prácticamente constante en todo el proceso. Pero, estrictamente hablando, el planeta se mueve una infinitésima más despacio tras el paso de la nave que al principio.

De modo que ahí lo tienes: en la honda gravitatoria aprovechamos el movimiento de un cuerpo estelar en la dirección y sentido de nuestro viaje para “robar” parte de su velocidad e impulsarnos así en la dirección correcta. Hace falta, desde luego, que sea un objeto muy masivo, y que se esté moviendo en la dirección correcta en el momento preciso, o esta asistencia gravitaroria no serviría de nada. En la práctica, la cosa funciona justo al revés: esperamos a lanzar las misiones espaciales cuando los planetas que usamos como “impulsores” se estén moviendo hacia donde nos interesa. Y, de este modo, obtenemos una velocidad “extra” sin usar un gramo de combustible.

Es posible además utilizar combustible en el momento justo para obtener un beneficio aún mayor de la asistencia gravitatoria, aunque para entender esto debes conocer el concepto de trabajo mecánico. Cuando una nave espacial enciende sus motores, éstos impulsan parte del combustible hacia atrás, de modo que la nave sufre una fuerza hacia delante en su movimiento, acelerando. Esta fuerza proporciona una energía adicional a la nave, y esa energía que gana la nave –el trabajo mecánico realizado por la fuerza de los motores– depende de la velocidad de la nave en ese momento.

La razón es la propia definición de trabajo mecánico: el trabajo que realiza el motor es igual a la fuerza que ejerce sobre la nave por la distancia recorrida por la nave durante el proceso. Si la nave se mueve despacio, entonces el trabajo será pequeño, ya que mientras los motores están encendidos, la nave habrá recorrido una distancia pequeña; si, por el contrario, la nave se mueve muy deprisa, recorrerá una gran distancia mientras los motores funcionan y ganará una mayor cantidad de energía… siempre, desde luego, respecto a un sistema de referencia concreto.

Puedes pensarlo de este otro modo: cuando la nave se impulsa, expulsa algo hacia atrás para moverse hacia delante. Cuanto menor es la velocidad de la nave, más cantidad de energía se gasta en impulsar el combustible hacia atrás, y menos energía se la queda la nave para moverse hacia delante; cuanto más rápido va la nave, menos energía se la queda el combustible “hacia atrás”, y más energía se la queda la nave para impulsarse hacia delante. La energía, desde luego, es la misma al final en todos los casos, pero como lo que nos importa de verdad es la velocidad de la nave respecto al Sol –y no la del chorro combustible respecto al Sol–, lo ideal es encender los motores cuando la nave se mueve muy rápido.

De manera que imagina de nuevo nuestra nave aprovechando la asistencia gravitatoria del planeta, pero con una diferencia… cuando estamos en la periapsis, encendemos los motores de la nave durante un rato, aprovechando el momento de velocidad máxima, y ganando así la máxima energía posible de ese chorro de combustible:

Honda gravitatoria con efecto Oberth

Una vez más, una manera alternativa de verlo que tal vez sea más intuitiva: al encender los motores cuando la nave está muy cerca del planeta, abandonamos allí el combustible, muy profundamente en el pozo gravitatorio del planeta, como un saltador de altura que lleva piedras en los bolsillos y las suelta hacia el suelo en el momento del salto. Al hacer eso, consigue llegar más alto de lo que llegaría sin piedras en los bolsillos. Como nuestra nave se desprende de parte de su carga –el combustible– cerca del planeta, es capaz de alejarse más rápido de él que si no lo hubiera hecho.

Este gasto de combustible en la periapsis, como efecto adicional al de honda gravitatoria, recibe el nombre de efecto Oberth, en honor al rumano-alemán Hermann Oberth, y sólo es útil, desde luego, cuando la velocidad es muy grande y una cantidad razonablemente grande de combustible es expulsada hacia atrás por la nave.

Por cierto, la asistencia gravitatoria también puede utilizarse para frenar en vez de acelerar, si eso es lo que deseamos. En ese caso, lo único que hay que hacer es acercarse al planeta cuando éste se mueve justo al contrario que la dirección en la que viajamos, y de ese modo restamos dos veces su velocidad orbital a la nuestra en vez de sumarlas. Esto es lo que hizo precisamente la sonda Messenger, de la que hablamos al estudiar Mercurio, para no “pasarse de largo” al llegar al planeta. Normalmente, al viajar “hacia dentro” en el Sistema Solar, suele hacer falta frenar, ya que al aproximarse al Sol la velocidad de la nave aumenta, y lo contrario sucede para lograr alejarse de la estrella en nuestros viajes “hacia fuera”.

La primera sonda en utilizar la asistencia gravitatoria fue la Mariner 10, de la que hablamos al estudiar Venus, en 1974, y desde entonces la han empleado prácticamente todas nuestras sondas, especialmente las que tienen el trabajo más difícil: alejarse mucho del Sol. Lo hicieron las Voyager (empleando Júpiter y después Saturno), lo hizo la Galileo (empleando Venus y la Tierra dos veces, y después varias de las lunas jovianas), lo hizo la Ulises al pasar junto a Júpiter, en este caso para alejarse del plano de la eclíptica, para poder así observar los polos del Sol, etc.

Uno de los casos más complejos e interesantes, en el que puede comprobarse de una forma muy visual el efecto de honda gravitatoria, es la maravillosa misión Cassini-Huygens, de la que ya hemos hablado bastante –y seguiremos haciéndolo– en nuestro estudio de Júpiter. Como hemos dicho ya, el objetivo final de Cassini era Saturno y sus lunas, de modo que tenía que alejarse mucho del Sol: pero, según te alejas del Sol, vas frenando, con lo que o bien utilizas mucho combustible para alejarte, o bien utilizas el efecto de honda gravitatoria, claro. Y Cassini ha hecho uso de este efecto hasta la saciedad.

Aquí tienes, en primer lugar, la trayectoria que ha seguido la sonda, con sus diferentes encuentros planetarios –con Venus, otra vez con Venus, con la Tierra y con Júpiter, antes de llegar a Saturno–. Todos ellos, desde luego, cuidadosamente planeados para que las velocidades relativas de la sonda y cada planeta fueran lo más óptimas posibles para hacer uso de la honda:

Trayectoria de la misión Cassini
Crédito: NASA.

En segundo lugar, aquí puedes ver “in person” el efecto mensurable de la honda gravitatoria. En la gráfica se ve la velocidad de Cassini respecto al Sol a lo largo del tiempo. Según pasan las semanas, Cassini se aleja del Sol, con lo que se frena. Cuando se acerca a cada planeta, se acelera y luego se frena, pero siempre acaba frenando menos de lo que aceleró, con lo que su velocidad respecto al Sol es mayor que antes del encuentro en cada caso, “robando” parte de la energía cinética de cada planeta con el que se ha encontrado:

Velocidad de Cassini respecto al Sol
Modificado de esta imagen original (Wikipedia/Python eggs/CC Attribution-Sharealike 3.0 License

Tras este paréntesis a petición vuestra, en la próxima entrega de la serie seguiremos centrados en Júpiter, esta vez para especular acerca de las posibilidades de colonización (sé que la idea original era pasar a satélites, pero creo que es mejor detenernos en esto antes): ¿tendría sentido y utilidad establecer bases, o incluso colonias, en Júpiter? ¿qué posibles beneficios podríamos obtener haciéndolo, y qué dificultades fundamentales encontraríamos?



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