miércoles, noviembre 18, 2009

[Electricidad I] Conductores y aislantes | El Tamiz

[Electricidad I] Conductores y aislantes | El Tamiz

Estás leyendo la cuarta parte del bloque introductorio [Electricidad I]. Por si no sabes de qué estoy hablando, se trata de una breve serie de artículos que intentan dar una introducción sin fórmulas y con los mínimos requisitos previos a los conceptos básicos de carga eléctrica, corriente, potencial eléctrico y cosas por el estilo. Posteriormente habrá otros bloques que irán “construyendo” conocimiento con estos cimientos. Al tener ya listos cuatro artículos, hemos preparado una página de descripción/índice del bloque para que sirva de referencia, a la que iremos sumando artículos según se publiquen: [Electricidad I]

Como he dicho antes en el bloque, una cosa es que no supongamos que tienes conocimientos previos de Física, pero otra distinta es que esto sea coser y cantar. Estos artículos son a veces largos, a veces densos –por mucho que intente que sean agradables de leer–, y requieren concentración y cuidado al razonar. Mi recomendación es que en una primera lectura te saltes los cuadros de colores diversos y luego, si comprendes la base del artículo, amplies una segunda lectura con los cuadros que te interesen o cuyos títulos te llamen la atención. Así que, si estás listo para seguir aprendiendo las bases de la electricidad (si te nos unes ahora, empieza por el principio), vamos con ello.

En el artículo anterior hablamos acerca del concepto de corriente eléctrica y su magnitud asociada, la intensidad de corriente. Lo hicimos entonces en abstracto, con cargas libres que se movían en el vacío, libres de cualquier injerencia por parte de cualquier otra cosa. Pero, en la realidad, las cosas no son tan simples: las cargas forman parte de átomos, y eso complica la situación. Hoy nos dedicaremos precisamente a ver cómo es la corriente eléctrica, no en abstracto, sino en el mundo real que nos rodea, destruyendo de paso alguna falsa idea que mucha gente tiene en la cabeza sobre la corriente en los cables.

Pero, antes de nada, la solución al Desafío 2 que planteamos hace un par de semanas, que nos será útil para utilizar algunos números en el artículo de hoy.

Solución al Desafío 2 – ¿A qué velocidad se mueven los electrones en un cable?

Para obtener una respuesta aproximada a la pregunta, haremos justamente lo que se indicaba en la pista final: calcular cuánto tiempo hará falta para que toda la carga contenida en ese cable salga de él. De ese modo tendremos la distancia que recorren los electrones que empiezan en un extremo del cable hasta salir por el otro (que es la longitud del cable) y el tiempo que tardan en hacerlo (el tiempo en salir de él), es decir, la velocidad media de esos electrones en el cable.

1. En primer lugar calculemos el volumen del cable: 10 mm2 de sección (es decir, 10-5 m2) y 1 m de longitud resultan en un volumen de 10-5 m3.

2. ¿Cuál es la masa de ese cable? Puesto que la densidad del cobre es 8940 kg/m3, nuestro cable tiene una masa de 0,0894 kg, pero como no nos importa redondear, porque esto es una estimación, digamos que es 0,09 kg.

3. ¿Cuántos electrones móviles hay allí? Dijimos que cada gramo de cobre contiene 9,5·1021 electrones móviles, con lo que nuestro cable (de 90 gramos) contiene unos 8,5·1023 electrones moviéndose por él: unos 136 000 culombios de electrones, ¡que se dice pronto!

4. La intensidad de corriente es 1 A, es decir, 1 culombio cada segundo. Esto significa que, para que los 136 000 culombios de electrones móviles del cable salgan de él, hacen falta 136 000 segundos (porque cada segundo atraviesa el extremo del cable 1 culombio).

5. La velocidad media de los electrones en el cable es entonces de 1 metro (la longitud del cable) cada 136 000 segundos… 7,4·10-6 m/s. Sí, lo lees bien. Pero analizaremos el resultado más en detalle al final del texto principal, porque es muy relevante para el artículo.


Aislantes

Como recordarás, en el artículo anterior describimos cómo conseguir mover cargas sin el menor problema utilizando la Ley de Coulomb: colocando cargas de uno u otro signo en determinados lugares, podríamos hacer que una carga libre empezase a moverse hacia donde nosotros queremos. Y así es realmente como conseguimos, en la realidad, producir corrientes eléctricas, pero con una complicación: en el mundo que nos rodea, las cargas no están libres, sino “atrapadas” en las distintas substancias. Y esto hace mucho más difícil, en algunos casos, hacer que se muevan. Me explico. Recordemos el dibujo de entonces:

Corriente eléctrica

Establecimos el concepto de corriente eléctrica en el caso más sencillo posible: un protón en el vacío, libre de cualquier influencia más que la de las otras dos cargas del dibujo –un protón y un electrón fijos–. Pero ¿dónde vas a encontrar esa situación en el mundo que te rodea, salvo que la prepares cuidadosamente en un laboratorio? Casi en ninguna parte. La Ley de Coulomb es la clave para mover cargas, pero también es la culpable de que sea difícil moverlas: al atraerse unas a otras, las cargas de distinto signo tienden a agruparse en átomos, como vimos en la primera entrada del bloque, debido a la propia Ley de Coulomb. Y, puesto que la atracción es tanto mayor cuanto más cerca están unas cargas de otras, afectar a las cargas de un átomo para que se muevan es difícil.

Imagina, por ejemplo, que tenemos un átomo de hidrógeno como el que describimos en el artículo de la carga eléctrica. Al constar de un protón y un electrón, nuestro átomo es neutro. Visto desde lejos, “negro” y, si lo hacemos de cerca, un núcleo de carga positiva rodeado de carga negativa:

Átomo de hidrógeno

Si hacemos lo mismo que hicimos en el ejemplo sencillo de arriba, poniendo un par de cargas a los lados para producir un movimiento de cargas…

Átomo de hidrógeno 2

Tenemos un problema. Si has comprendido la serie hasta el momento, deberías ser capaz de comprender por qué rápidamente. Sí, el electrón fijo de la derecha tiende a mover el protón del hidrógeno hacia la derecha (porque lo atrae) y el electrón del hidrógeno hacia la izquierda (porque lo repele), y el protón fijo de la izquierda hace lo propio: tiende a mover el protón del hidrógeno hacia la derecha y el electrón hacia la izquierda. Todo parece sumarse igual que antes, para que el protón del hidrógeno vaya hacia la derecha y el electrón hacia la izquierda, produciendo un movimiento de cargas — una corriente eléctrica…

¡Pero el protón y el electrón del hidrógeno también se atraen el uno al otro! En el ejemplo en el vacío, no había ninguna injerencia sobre la carga libre que estaba flotando ella sola… pero ahora sí la hay. Ese protón y ese electrón no sólo se atraen: como están mucho más cerca el uno del otro de lo que lo están las otras dos cargas “externas”, se atraen con muchísima más intensidad de lo que los repelen o atraen las otras dos cargas. Como consecuencia, no va a haber apenas movimiento de carga. Lo más que va a suceder es que se produzca un ligerísimo desplazamiento, y que se acabe con algo parecido a lo que sucedió con nuestros experimentos con peines de plástico:

Hidrógeno polarizado

Es decir, que las cargas del átomo se desdoblen muy ligeramente, pero no que se separen. Haría falta una cantidad de carga gigantesca fuera del átomo de hidrógeno para que las fuerzas de Coulomb correspondientes fueran más intensas que las que existen entre el protón y el electrón dentro del átomo. Como consecuencia, aunque todo lo que explicamos en la entrada anterior es cierto, conseguir que las cargas se muevan en ese átomo de hidrógeno es dificilísimo.

Lo mismo sucede con cualquier otro átomo suelto, claro. Sin embargo, cuando los átomos se unen unos a otros, pueden suceder cosas algo más complejas que hagan más fácil que las cargas puedan moverse. Todo depende básicamente de cómo se unen esos átomos, y las razones últimas del comportamiento de las cargas en las sustancias se escapan con mucho del alcance de este bloque. Dependiendo de qué átomos forman una sustancia y cómo son las fuerzas de atracción entre ellos, y entre los núcleos y los electrones que los rodean, existen una miríada de comportamientos eléctricos diferentes, pero centrémonos en dos extremos.

Muchas sustancias, como todos los gases de la atmósfera, el agua, el vidrio, el papel, la madera, etc., se comportan casi igual que el átomo de hidrógeno que hemos utilizado antes como ejemplo. Las fuerzas que mantienen unos átomos unidos a otros son mucho menos intensas que las de atracción entre electrones y núcleos, con lo que es complicadísimo hacer que las cargas se muevan. Son los materiales comúnmente llamados aislantes, aunque la palabra es, como tantas otras cosas, relativa: hay distintos grados, y una sustancia puede ser más aislante que otra y menos que una tercera. De hecho, más adelante veremos cómo medir este carácter cuantitativamente, pero por ahora lo que nos interesa es el concepto.

Plasma y corriente eléctrica

Si conseguimos romper los átomos del hidrógeno del ejemplo de arriba, de modo que los protones y electrones estén sueltos, no habría problema alguno para que condujese la corriente eléctrica. Lo que tendríamos entonces, claro, ya no sería hidrógeno propiamente dicho, sino núcleos y electrones sueltos, es decir, un plasma. Los plasmas sí conducen muy bien la corriente, puesto que las cargas ya no están atrapadas unas en el férreo puño de las otras.

Para conseguir eso, claro está, hace falta mucha energía. Una manera de conseguirlo es calentar el hidrógeno tantísimo que la energía cinética de los electrones y los núcleos sea tan grande que se separen espontáneamente por sus violentas vibraciones, como sucede en las estrellas. Otra manera sería utilizar, no un par de cargas como en el ejemplo de ahí arriba, sino una cantidad tan gigantesca de carga externa que superase las propias atracciones internas y el átomo se desgajase en su núcleo positivo por un lado y su electrón por el otro. Esto es lo que sucede, por ejemplo, en la descarga de un rayo.


Conductores

Naturalmente, existen otros materiales en los que no es tan difícil provocar el movimiento de cargas, o yo no estaría utilizando un ordenador para escribir estas líneas. Se trata de sustancias en las que todas las cargas no están sujetas unas a otras como en el ejemplo anterior, con lo que las cargas se mueven con relativa facilidad: los conductores (y, una vez más, se trata de una cuestión de grado, no absoluta). El caso más común en la vida cotidiana es el de los metales, de modo que –aunque las razones últimas de su comportamiento se escapen con mucho del alcance de este bloque– quiero explicar brevemente por qué conducen la electricidad bastante bien.

Los elementos metálicos, como el oro o la plata, lo son porque, aunque como cualquier otro átomo, las fuerzas de Coulomb mantienen el núcleo positivo unido a los electrones de carga negativa que lo rodean, algunos de los electrones más externos no están tan fuertemente unidos al núcleo como en otros elementos. Como consecuencia, aunque un átomo de plata aislado se comportaría igual que el de hidrógeno que hemos utilizado antes como ejemplo, si se unen dos átomos de plata, la cosa cambia. Esos electrones más externos, aunque no podían escapar sin más de su átomo, al tener otro muy cerca pueden pasar a él con bastante facilidad. Claro, al pasar el electrón de un átomo al otro, el átomo abandonado tendrá ahora más carga positiva que negativa –quedará con carga neta positiva– y al revés en el átomo de destino, con lo que es probable que este electrón díscolo se vuelva otra vez al átomo original muy pronto.

Pero también es posible que no lo haga, y que sea uno de los electrones externos del átomo de destino el que lo haga… y luego que pase de nuevo al segundo átomo, siendo reemplazado por el electrón que se movió originalmente, y así una y otra vez, aleatoriamente. Es como si estos electrones “díscolos” (que se llaman, aunque no tenga importancia para este bloque, electrones de valencia) no pertenecieran al átomo del que originalmente provenían: se comportan como si perteneciesen a ambos por igual.

Y si unimos no dos, ni tres, sino miríadas de átomos de plata, entonces esos electrones vagabundos no se verían limitados a pasar de un átomo a otro y de vuelta, porque ese segundo átomo tendrá otros cerca, a los que pueda pasar el electrón. El resultado es que esos electrones pueden saltar de átomo a átomo muy fácilmente y moverse por todo el metal; como si el metal estuviera hecho de una serie de núcleos rodeados de todos sus electrones obedientes (que son casi todos, porque los díscolos suelen ser uno o dos por átomo), y una “sopa de electrones díscolos” que saltan alegremente de átomo a átomo:

Metal como sopa de electrones

Desde luego, esta libertad de los electrones díscolos existe porque hay otro átomo del metal justo al lado del primero: si llegan, por ejemplo, al borde del metal, en una dirección hay átomos metálicos –y los electrones podrán pasar a ellos sin problemas–, pero en la otra no. De modo que los electrones de valencia no son prisioneros de un átomo individual, pero sí de todos ellos juntos, es decir, del metal en su conjunto.

El fluido eléctrico

Antes de que se conocieran los electrones, una de las teorías que trataba de explicar el comportamiento eléctrico de las sustancias postulaba la existencia de un fluido invisible de naturaleza continua, el fluido eléctrico, que empapaba todos los objetos. Cuando un objeto tenía más fluido que otro y se ponían en contacto, la sustancia fluía de uno a otro objeto hasta equilibrarse.

Como puedes ver, aunque la teoría no sea cierta, esta “sopa de electrones” que existe en los metales se parece bastante a ese fluido eléctrico. De hecho, seguimos hablando de “corriente”, de “flujo” y cosas parecidas, a pesar de que microscópicamente la carga eléctrica es discreta. Y, muchas veces, pensar en la corriente eléctrica como el flujo de un fluido invisible ayuda a comprender problemas que de otra manera serían difíciles de atacar.

Quiero hacer énfasis en un par de aspectos que a veces se obvian en los libros de texto. En primer lugar, los electrones de valencia del metal son tan díscolos que se están moviendo, como he dicho antes, de un átomo a otro constantemente, como un montón de bolas de billar rebotando constantemente en una mesa. Es decir, los electrones de un metal se mueven por él todo el tiempo, no sólo cuando producimos una corriente en él. La cuestión es que, salvo que algo más suceda, esos movimientos son aleatorios e imposibles de detectar macroscópicamente, porque hay tal cantidad de electrones moviéndose que de forma neta no se nota nada de nada. Hace falta que muchos electrones hagan lo mismo (por ejemplo, moverse todos hacia un sitio a la vez) para que se note algo.

En segundo lugar, en casi todos los metales la inmensa mayoría de los electrones son perfectamente obedientes y se mantienen unidos a sus átomos; sólo unos pocos electrones son “díscolos” y se mueven libremente. Para que te hagas una idea, cada átomo de plata tiene 47 electrones, y de éstos 46 se mantienen unidos a su átomo y sólo uno puede moverse por la plata en su conjunto. Claro, en un trozo de plata macroscópico ese electrón por átomo supone que haya miríadas de ellos “revoloteando” por el interior del metal, pero sólo uno de 47 es “díscolo”.

¡Pero un electrón de cada átomo es todo lo que hace falta! La diferencia puede parecer pequeña, pero es inmensa y tiene consecuencias tremendas sobre el comportamiento de un trozo de plata comparado, por ejemplo, con un pedazo de vidrio. Si ponemos un trozo de vidrio en la situación de nuestro átomo de hidrógeno del comienzo para intentar mover sus cargas, pasaría lo mismo de antes:

Vidrio

Pero, si hacemos lo propio con un trozo de plata, ¡la cosa cambia totalmente! Los átomos sufrirán el mismo levísimo desdoblamiento de cargas que en el caso del vidrio… pero los electrones díscolos pueden moverse más. En primer lugar, los electrones libres cercanos al protón de la izquierda, al ser atraídos por él, se moverán hacia él –los que ya están en el borde no pueden, pero sí pueden moverse los que están cerca pero no en el borde–, y los electrones cerca del electrón de la derecha serán repelidos por él:

Metal conduciendo 1

Aquí es donde viene la clave de la cuestión y de la transmisión de electricidad a través de los cables, de modo que espero poder explicarme con la suficiente claridad para que en un momento dado se encienda una bombillita sobre tu cabeza. El movimiento de los electrones cercanos a los dos extremos de la plata ha dejado dos huecos en los que no hay electrones, uno cerca del protón (el hueco A) y otro cerca del electrón (el hueco B):

Metal conduciendo 2

Existe una diferencia esencial entre estos dos huecos. El hueco A está cerca del protón, mientras que el hueco B está cerca del electrón. Aunque los electrones podrían rellenar esos dos huecos de nuevo volviendo a sus posiciones iniciales, nunca harán eso, ¡precisamente han sido movidos de esas posiciones por las cargas externas! De modo que los electrones a la derecha del hueco A tienen un hueco a su izquierda, pero electrones a su derecha, con lo que la fuerza de Coulomb tenderá a moverlos a su izquierda. Pero, cuando se muevan, dejarán un hueco donde se encontraban, con lo que a los electrones a la derecha del hueco les sucederá exactamente lo mismo. Por lo tanto, como si de línea de conga se tratase, lo mismo va pasando a lo largo del resto del metal, de modo que al final tendremos algo así:

Metal conduciendo 3

¡Los dos huecos acaban a la derecha! Se ha producido un movimiento de los electrones “díscolos” de derecha a izquierda: una corriente eléctrica, y esta vez dentro de una sustancia física, no de cargas libres en el vacío. Pero lo más fascinante de todo no es esto: lo mismo hubiera sucedido si el trozo de metal hubiese sido el doble de largo, o diez veces más largo, o cien veces más largo. Ésa es la clave de todo, de modo que quiero detenerme un momento en ello.

El movimiento inicial se produce, claro está, a causa del desequilibrio de cargas externas a nuestro metal, pero esa influencia sólo la notan (al menos, de una manera apreciable) los electrones muy cercanos a ellas. Son esos electrones los que, por un lado, “empujan” a los que tienen a un lado y, por otro, al dejar huecos, “tiran” de los que tienen al otro, según se mueven, como si fueran piezas de dominó cayendo unas sobre otras hasta completar el recorrido completo. Y, naturalmente, es la Ley de Coulomb la que hace que cada electrón que se mueve ligeramente genere un movimiento en los electrones adyacentes, y éstos en los siguientes, etc.

Desde luego, como puedes ver en el dibujo, el movimiento no ha sido de una enorme longitud, y llega un momento en el que las cargas se paran: cuando las fuerzas de Coulomb entre los electrones del metal y con los protones contrarresten exactamente las fuerzas de las cargas externas. Tendremos entonces un trozo de metal cargado positivamente en el lado derecho, y negativamente en el lado izquierdo. Y, por supuesto, si retiramos las cargas externas, los electrones “díscolos” volverán a repelerse unos a otros (y a ser atraídos por el extremo derecho del metal), con lo que volverán de nuevo a sus posiciones iniciales. De modo que, para producir una corriente que sea más constante y duradera, nos hace falta algo más — pero a eso llegaremos pronto.

No olvides tampoco que mis patéticos dibujitos no son realistas en absoluto: en un trozo de metal de verdad no hay unos cuantos átomos y sus correspondientes electrones; hay cantidades casi inimaginables de unos y otros. De modo que los movimientos se producen en masa, con miles de trillones de electrones desplazándose por cualquier pequeño trozo de metal.

Y aquí llegamos, por fin, a la respuesta a la pregunta que nos planteábamos hace dos semanas:

¿Hay una fracción minúscula de cargas moviéndose, o es que se están moviendo a paso de tortuga?

Si lees la solución al Desafío 2 arriba, aunque no hayas realizado el desafío –simplemente para ver los números involucrados–, comprenderás que el número de átomos –y por tanto de electrones díscolos– es absolutamente gigantesco. Y, por lo tanto, al haber tal cantidad de carga móvil, cualquier leve movimiento produce una intensidad de corriente apreciable y perfectamente utilizable. Es más: casi cualquier corriente eléctrica a tu alrededor la constituyen una cantidad terrible de electrones… que se mueven de forma neta a paso de tortuga.

Porque no olvides que, incluso cuando un cable transporta una corriente eléctrica, los electrones van saltando alegremente de unos átomos a otros. Lo que notamos “desde fuera” no son esos pequeños y rápidos movimientos aleatorios, sino el movimiento neto a lo largo del cuerpo, como en el dibujo de nuestro ejemplo de arriba. Y ese movimiento neto (tras múltiples saltos en distintas direcciones) es muy, muy lento.

Para que te hagas una idea, el cable que va de mi ordenador portátil al transformador que tengo a mis pies tiene unos dos metros de longitud, y los electrones que hacen funcionar mi ordenador se mueven por ese cable a unos diez centímetros por hora. Un electrón que empiece en el transformador tardará veinte horas en llegar a mi ordenador.

Y ésta es la falsa concepción más común cuando la gente aprende (y, desgraciadamente, muchas veces enseña) electricidad: pensar que por un cable los electrones se mueven cual centellas, casi a la velocidad de la luz… cuando realmente, si pudieras “marcar” un electrón determinado en un cable de la luz y lo mirases fijamente, ni siquiera notarías que se mueve lo más mínimo salvo que esperases minutos enteros. ¡Pobres electrones, tampoco son tan libres y díscolos como pudiera parecer!

De hecho, de díscolos tampoco tienen tanto: en el ejemplo de nuestro trozo de metal, han hecho exactamente lo que queríamos que hicieran, alejarse de un extremo y acercarse al otro. Y lo hemos logrado, por supuesto, creando un desequilibrio de cargas y haciendo uso de la Ley de Coulomb. Pero existe una manera alternativa de explicar todo esto, y esa manera es utilísima para explicar muchos otros comportamientos eléctricos de la materia, aunque requiere de un concepto nuevo y que confunde muchas veces a la gente: el voltaje. Y a él dedicaremos el próximo artículo de la serie.


Ideas clave

Para poder afrontar entradas posteriores del bloque, deberías tener claro lo siguiente:

  • El movimiento de cargas en las sustancias materiales depende de cuánta libertad de movimiento tengan las cargas dentro de la sustancia.

  • Cuando el movimiento de todas las cargas está limitado, el material es un aislante.

  • Cuando al menos algunas cargas pueden moverse con relativa libertad, el material es un conductor.

  • La corriente eléctrica supone el movimiento de una fracción muy pequeña de la carga total de un conductor, pero al mismo tiempo es una cantidad absoluta enorme de cargas en movimiento por el gran número de átomos en cualquier cuerpo macroscópico.

  • Estas cargas se mueven a una velocidad neta minúscula a lo largo del conductor, pero son tantísimas que la intensidad de corriente es apreciable a pesar de lo lento del movimiento de cada una.


Hasta la próxima…

El desafío de hoy es, como el anterior, de razonamiento puro. Si te atreves con él, veremos si has aprendido lo suficiente como para dar una explicación cualitativa (como solemos decir por aquí, “dicho mal y pronto”) a una pregunta que probablemente te hayas planteado al leer la última parte del artículo acerca de la velocidad de los electrones dentro de un conductor.

Desafío 3 – ¿Por qué no hay que esperar?

A estas alturas, estoy seguro de que comprendes que la pregunta “¿Cómo de rápido va la electricidad?” es una ambigüedad como un piano de cola, porque la propia palabra no significa nada que se mueva físicamente. Eso sí, algo es evidente: cuando yo enciendo mi ordenador no tengo que esperar veinte horas a que los primeros electrones que salieron del transformador le lleguen para que se encienda, con lo que la velocidad a la que mi ordenador recibe energía eléctrica desde el transformador no puede ser de diez centímetros por hora.

De modo que mi pregunta de esta semana es: ¿cómo es posible que los electrones vayan tan lentos, pero que mi ordenador se encienda de manera aparentemente instantánea –porque, si hay un transcurso de tiempo, es más breve del que yo puedo percibir–?

Aviso: Si sabes la respuesta, no la digas en comentarios. Esto no es para que nos demuestres nada a los demás, sino para que utilices las células grises para, empleando el razonamiento y lo que has aprendido, aventurar una explicación. En la próxima entrada responderemos a la pregunta y podrás saber hasta qué punto has acertado o no.


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