martes, marzo 10, 2009

El Cedazo : Eso que llamamos “Tiempo” – La flecha del tiempo

El Cedazo : Eso que llamamos “Tiempo” – La flecha del tiempo

Este artículo será un tanto diferente a los anteriores, de esta serie en donde recorremos las diferentes concepciones del tiempo. Digo esto porque, ya después de haber hablado de las reflexiones de Kant, sobre el tiempo subjetivo, entramos en una etapa donde la ciencia experimenta un desarrollo exponencial, y donde la problemática de qué es el tiempo se manifiesta en casi todas las disciplinas científicas.

Recuerda que estás en una bitácora de El Tamiz, cuyo lema es “Antes simplista que incomprensible“. Si eres físico o químico, las simplificaciones que vas a leer te pueden exasperar un poco — éste es un artículo de divulgación.

En la física del movimiento y sus causas -Dinámica- las leyes de la naturaleza funcionan tanto si el tiempo transcurre “hacia delante” como también si lo hiciera “hacia tras”, es decir que son simétricas y reversibles en el tiempo. Por ejemplo, si filmamos un choque entre dos partículas, o la órbita de un planeta entorno a su sol, y pasamos la película al revés, notaremos que las trayectorias están invertidas, lo cual es totalmente coherente para la física, por lo que no hay nada que nos indique que el tiempo está trascurriendo en sentido contrario. Las leyes de la naturaleza no distinguen entre el pasado y el futuro, pero entonces ¿por qué notamos que el tiempo fluye en un sentido y no en otro? (o dicho mal, en una dirección) ¿De dónde sale esa asimetría del tiempo? ¿Por qué recordamos el pasado pero no el futuro?

A los acontecimientos físicos que no distinguen una “flecha del tiempo”, se los llama reversibles. Pero sin esfuerzo nos damos cuenta que no todos los procesos son reversibles, como el envejecimiento, mezclar café con leche, romper un huevo, etc. Si viéramos una película que comienza con un huevo roto y esparcido sobre el suelo, que se eleva, se reconstruye a sí mismo y acaba en una mesa, nos percataríamos de que el tiempo está ‘invertido’ y que ese acontecimiento no puede ocurrir en la realidad. Mas ¿y por qué no?, ¿qué es lo que impide que eso ocurra?

Rudolf Clausius (1822-1888)

Rudolf Clausius (1822-1888)

A mitad del siglo XIX, el físico Rudolf Clausius (1822-1888) implanta un concepto muy peculiar, la entropía -que en griego significa evolución-, dando forma a lo que hoy llamamos Segunda ley de la Termodinámica, -con también participación de Carnot y Kelvin-. Básicamente, consiste en lo siguiente:

Cuando sumergimos un cubo de hielo en una bebida, no es éste el que enfría la bebida, sino que es la bebida quien calienta al hielo, cediéndole parte de su energía térmica hasta el punto en que estos dos tengan la misma temperatura, es decir, hasta que lleguen al equilibrio térmico. En este momento, el sistema bebida-hielo ya no puede intercambiar más calor, ya no puede efectuar más trabajo -ignorando la relación con el ambiente-, por lo que se dice que ha alcanzado su máxima entropía. La entropía, entonces, es la medida de cuán próximo está un sistema de alcanzar el equilibrio térmico. (Con sistema, aquí nos referimos a un cuerpo o más, entre los que hay diferencias de temperatura).

En otras palabras, cuanto menos parecidas son las temperaturas, menor es la entropía; y cuanto más similares son éstas, la entropía es mayor. Si tenemos una taza café caliente, a medida que pasa el tiempo vemos que su temperatura baja, pero no es que lo esté haciendo de forma proporcional al tiempo, sino que está maximizando la entropía con el aire del ambiente. Cuando las temperaturas de café y aire son iguales, lógicamente el primero ya no puede seguir cediendo calor al segundo.

Todo en el universo observable tiende al equilibrio, a la homogenización, y nunca observaremos en la naturaleza algo que va espontáneamente del equilibrio al no-equilibrio, por ejemplo, que con dos metales con la misma temperatura y en contacto, uno le transfiera calor a otro porque sí, disminuyendo su temperatura, aunque se conserve la energía total. Por consiguiente, la entropía siempre está en aumento o permanece constante, pero nunca puede disminuir. Aquí es donde se rompe la simetría del tiempo en la naturaleza.

Ahora bien, en el momento en que la entropía ha crecido tanto que permanece constante -hay equilibrio térmico-, la termodinámica se convierte en termoestática, y ya no tiene sentido decir que el tiempo posee una dirección -mejor dicho, sentido- definido: no se distinguen pasado y futuro. ¡Momento!, ¿pero, qué tiene que ver esta regla de los cambios de temperatura, con que un vaso se rompa pero no se reconstruya a sí mismo?, ¿o que siempre envejecemos pero nunca rejuvenecemos, espontáneamente?, ¿o que tengamos memoria del pasado y no del futuro? Paciencia, sigue leyendo.

Además había un gran problema ¿cómo compatibilizar la física dinámica -en donde los procesos son simétricos en el tiempo-, con la termodinámica -en la cual hay una clara asimetría del tiempo-? ¿Cuál es el verdadero carácter de la naturaleza, reversible o irreversible? Este problema fue -incluso es- considerado como una de las paradojas del tiempo más desconcertantes, y más abajo veremos por qué.

Ludwing Boltzmann (1844-1906)

Ludwig Boltzmann (1844-1906)

En la época de Clausius, los físicos no estaban muy contentos con el enunciado del aumento de la entropía porque, si bien era un principio preciso, no se contaba con ninguna explicación de por qué las cosas tienden al equilibrio, de por qué la entropía siempre aumenta, en vez de disminuir siempre.

Un verdadero genio llamado Ludwig Boltzmann (1844-1906), le dio un nuevo e ingenioso enfoque a la interpretación de la entropía, apoyándose en la física estadística, de la que él mismo fue pionero. Para entender la idea de Boltzmann, consideremos lo siguiente:

Imaginemos que tenemos un rompecabezas ordenado, formando una imagen. Si quisiéramos podríamos armarlo de muchas otras formas, pero claro, la imagen resultante no sería la buscada. Si nos preguntamos ¿cuántas formas existen de ordenar el rompecabezas de modo que obtengamos la imagen correcta?, vemos que sólo existe una forma. Y ¿cuántas disposiciones de las piezas existen, de modo que estén desordenadas?, es obvio que muchísimas.

Si tenemos todas las piezas en una bolsa, y las arrojamos precipitadamente al suelo, es mucho más probable que caigan de forma desordenada, a que lo hagan de forma ordenada. ¿Quiere decir que es imposible arrojar las piezas al suelo, y caiga cada una en el lugar correspondiente, formando la imagen? No: es totalmente posible, pero eso sí, improbable.

Vemos que los estados ordenados son mucho más improbables, que los desordenados, por el único motivo de que existen muchas más formas de distribuir algo de forma desorganizada, que organizada. Supongamos ahora, que tenemos todas las piezas ordenadas, dentro de una caja, y que comenzamos a agitarla. A medida que pasa el tiempo, obtendremos una distribución más desordenada, únicamente a causa de probabilidades. Pero no son “simples probabilidades que, como tales, a menudo fallan”, estamos hablando de probabilidades increíblemente altas.

Sistema termodinámico. Crédito: http://www.bazarfrancia.com/

Traslademos el ejemplo del las fichas del rompecabezas, a las moléculas de un café caliente, y por otro lado, de crema (o nata) fría. Sabemos que lo que llamamos ‘temperatura’ en el mundo macroscópico, es en realidad el movimiento microscópico de las moléculas que forman una sustancia. Cuanto más rápido se mueven -agitan- las moléculas más ‘caliente’ percibimos el cuerpo que forman.

Como las moléculas de café y crema están en constante movimiento y choque entre sí, es como si estuviéramos agitando la caja del rompecabezas. Al principio, café y crema tienen temperaturas distintas, por lo que decimos que la entropía del sistema café-crema es baja, y que está en un estado ordenado (como las piezas del rompecabezas formando la imagen). Pero a medida que pasa el tiempo, las moléculas se van transfiriendo su velocidad, y mezclando su posición entre sí, obteniendo un estado café-leche desordenado, por causa de que las probabilidades de que las moléculas estén desordenadas son mucho más altas de que se queden ordenadas a pesar de su agitación.

“¡Ah!, pero el aumento del desorden, entonces depende de si las moléculas se están agitando o no”. No. El caso es que las moléculas no pueden dejar de agitarse; eso significaría que la sustancia no tendría temperatura, es decir, estaría en el cero absoluto (0 Kelvin, -273 ºC), lo cual es imposible -sigue el enlace para saber por qué-.

http://www.flickr.com/photos/tonx/

Uno de los pocos procesos físicos que designan la ‘flecha del tiempo’. Crédito: http://www.flickr.com/photos/tonx/

El nuevo enfoque de Boltzmann, implica que la entropía es el nivel de desorden de un sistema, y que la razón por la cual ésta aumenta, no es más que por probabilidades. A partir de esta interpretación, la entropía deja de ser un concepto meramente termodinámico, para ampliar su significado, abarcar un lugar importante en gran parte de las ramas de la ciencia, como la teoría del caos y de la información, y convertirse una pieza fundamental para entender cómo funciona el tiempo. Sin embargo, este enfoque estadístico nos dice algo importante: la entropía puede también disminuir. No sería para nada descabellado que en un momento las moléculas del café ‘conspiren’ con las del aire haciendo que la temperatura de ese café se eleve espontáneamente, pero eso sí, sería muy improbable, no imposible, pero improbable. Tal vez, deberíamos esperar unos cuantos miles de millones de años para que el café se caliente por mero azar, o podría ocurrir en cualquier momento. ¡La realidad es extraña!

Todo lo anterior quiere decir que la asimetría del tiempo en la naturaleza está dada por el pase de lo más ordenado, heterogéneo, y no equilibrado (que llamamos ‘pasado’) a lo más desordenado, homogéneo y equilibrado (que llamamos ‘futuro’). Pero, ¿y qué pasa si nos fijamos en una molécula sola, en particular? Aquí no tiene sentido hablar de entropía, pues ésta se aplica a sistemas, a conjuntos, a lo macroscópico generalmente. En este caso habría que usar no la termodinámica, sino la dinámica para estudiar su comportamiento en el tiempo. Pero como dijimos arriba, la dinámica es simétrica en el tiempo, no distingue si el éste va “hacia delante” o “hacia tras”. ¿Cómo es posible que una partícula individual no nos indique ninguna ‘flecha del tiempo’, y que su conjunto sí lo haga?

La primera respuesta que viene a la mente es que hablar de probabilidades cuando sólo disponemos de una unidad y nada más, es inútil. Pensamos que tenemos un concepto bien claro de qué son las probabilidades (tema del cual pronto Cruzki nos deleitará), y de cómo funcionan. Pero si decimos que la orientación del tiempo está regida por el carácter probabilístico de la entropía, nos daremos cuenta que a su vez el concepto de probabilidad está regido por la orientación del tiempo. Para abordar este fascinante tema tenemos que adelantarnos un par de años en la historia.

Habitualmente damos por hecho que existe un “pasado” y un “futuro”, y que el primero precede al segundo. Intuitivamente sabemos que estos dos son muy diferentes, pues lo que ocurre en el primero lo podemos recordar; lo que ocurre en el segundo no. A esta asimetría hoy se denomina como flecha psicológica o subjetiva del tiempo. En la actualidad conocemos muy poco sobre cómo funciona la memoria (ver la serie de Gustavo), pero sabemos bien que se trata de un proceso neurológico de intercambio de energía, es decir, donde interviene la entropía. Lo mismo ocurre con el envejecimiento; es posible reducir los procesos biológicos de las células, a meros traspasos de energía. Y entonces, la flecha psicológica del tiempo queda determinada por la flecha termodinámica, o sea el aumento de la entropía.

De lo anterior sacamos que percibimos que el tiempo fluye en un sentido porque la entropía aumenta, y notamos que ésta crece porque medimos el tiempo en el sentido en el que la entropía aumenta, y ésta lo hace así porque… etc. etc. ¡Una verdadera recursividad infinita, un círculo vicioso! Ahora bien, nos habíamos quedado antes en que la entropía aumenta por las probabilidades del desorden, pero nuestra noción de probabilidades también está condicionada por la flecha psicológica del tiempo. Si ésta apuntara en el sentido contrario, sería más ‘probable’ que al sacudir la caja con las piezas del rompecabezas, éstas se ordenaran espontáneamente, es decir que evolución de la entropía estaría invertida.

Entonces no es posible justificar que percibamos la dirección -sentido- del tiempo por causa de que la entropía aumente, por causa de que las probabilidades funcionen como lo hacen, por causa de que percibimos la dirección del tiempo en el sentido en que la entropía crece… etc., pues volvemos a caer en un círculo. Vemos que el ‘pasado’ y el ‘futuro’ no parecen ser algo objetivo, sino puramente arbitrario. ¿De dónde sale finalmente la “flecha del tiempo”? ¿Acaso la ciencia proporciona una explicación?

Antes de plantearnos esto, tenemos que definir a qué nos referimos con “flecha del tiempo”. Esta expresión, fue primeramente incitada por el astrofísico Arthur Eddington (1882-1944), en relación directa con la segunda ley de la termodinámica, como describe en La naturaleza del mundo físico:

[...] Tracemos arbitrariamente una flecha. Si al seguir la flecha encontramos que la proporción del elemento azar va en aumento en el estado del mundo, entonces la flecha apunta hacia el futuro; en cambio, cuando esta proporción disminuye, la flecha apunta hacia el pasado. [...] Designaré con la frase “Flecha del tiempo” esta característica del tiempo sin correlativo espacial, que consiste en tener una dirección en determinado sentido. En el espacio no se encuentra característica análoga. [...]

Aquí manifiesta otro concepto importante, que es esta sustancial diferencia entre el tiempo y el espacio. Si en el espacio podemos movernos de izquierda a derecha y viceversa, subir y bajar, etc., ¿por qué no podemos ir al pasado y volver? Claro que esta consideración no es nueva; Aristóteles ya había hecho mención de ella.

Pero tenemos que distinguir lo que es la flecha del tiempo, de la flecha en el tiempo. Si bien el aumento de la entropía describe la evolución irreversible de los procesos físicos que son en el tiempo, no nos dice nada concreto del tiempo en sí. Tal vez, no sea que la física no nos diga nada del tiempo, sino que la pregunta esté mal formulada. ¿Qué es el tiempo, o qué es en el tiempo? Hoy día no contamos con una respuesta, pero con lo que sí contamos, son modelos matemáticos que intentan describir cómo funciona la naturaleza, y no por qué funciona.

Stephen Hawking (1942-)

Stephen Hawking (1942-)

El debate por la ‘flecha del tiempo’ -o mejor dicho la ‘flecha en el tiempo’- que comienza en la época de Boltzmann, continúa hasta nuestros días. Por ejemplo, el conocido astrofísico y divulgador Stephen Hawking (1942-), plantea que la expansión del universo presenta otra asimetría del tiempo, pues podemos distinguir un universo contraído -que llamamos pasado- de uno más dilatado -que llamamos futuro-, a la que denomina flecha cosmológica del tiempo. Pero indaga ¿por qué apunta en la misma dirección que la flecha termodinámica?, ¿por qué la dirección en que la entropía aumenta es la misma en la que el universo se expande?

Por otro lado, si la entropía siempre aumenta, quiere decir que cuanto más atrás en el tiempo nos fijemos, más ordenado estará el universo. Ahora bien, como vimos, el desorden es mucho más probable que el orden, ¿por qué el universo comenzó en un estado muy, pero muy ordenado, que llamamos singularidad?, ¿no sería mucho más probable que lo hubiera hecho en un estado desordenado?, ¿no sería más probable que el universo no hubiera nacido? Para encarar el tema, Hawking, como todo buen científico, se apoya en la filosofía, en el Principio Antrópico (del que cierta vez ya habló Pedro).

El universo se expande, de acuerdo; pero eso no quiere decir que lo haga por siempre. Si en un momento la expansión se detuviera, y el universo comenzara a contraerse, esta flecha cosmológica se invertiría, ¿también lo haría la flecha termodinámica?, ¿vasos rotos se reconstruirían a sí mismos?, ¿moriríamos antes de nacer? Este físico dice que estas dos flechas del tiempo son independientes, y que en el momento en que el universo se contraiga, la entropía no disminuiría precipitadamente. Pero hoy notamos que estas dos flechas apuntan en el mismo sentido porque, como él mismo dice:

[... ] Las condiciones en la fase contractiva no serían adecuadas para la existencia de seres inteligentes que pudiesen hacerse la pregunta: ¿por qué está aumentando el desorden en la misma dirección del tiempo en que el universo se está expandiendo? [...] una flecha termodinámica clara es necesaria para que la vida inteligente funcione. Para sobrevivir, los seres humanos tienen que consumir alimento, que es una forma ordenada de energía, y convertirlo en calor, que es una forma desordenada de energía. Por tanto, la vida inteligente no podría existir en la fase contractiva del universo. Esta es la explicación de porqué las flechas termodinámica y cosmológica del tiempo señalan en la misma dirección. No es que la expansión del universo haga que el desorden aumente. [...]

La investigación sobre la flecha del tiempo -o en el tiempo- es muy amplia, y son muchas las cuestiones implicadas, como la Mecánica Cuántica, desintegración de partículas, de quienes no hice mención aquí, pero que tendrán lugar más adelante. Así que posiblemente, en artículos posteriores volveremos a hablar del tema. Por hoy esto es todo. En la próxima entrada, créase o no -después de tan largo recorrido-, llegamos al punto de la historia, en donde la noción que tenemos sobre el tiempo, sufre la más radical de las transformaciones en toda la existencia humana: 1905.


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