2011 03 09
[Mecánica Clásica I] Introducción
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Tras [Electricidad I] y [Termodinámica I], empezamos hoy el tercer “bloque de conocimiento” en El Tamiz. El objetivo de estas series, por si eres nuevo en el barco, es ir construyendo poco a poco una base teórica en cada disciplina para luego apoyarnos en ella y llegar hasta… bueno, hasta donde buenamente podamos llegar. El nivel introductorio (bloques “I”) suele tratar los distintos asuntos de manera cualitativa para después, cuando lleguemos al II, hacerlo con matemáticas relativamente simples. Desde luego, aquí no hay un plan cuidadosamente elaborado — nos lo estamos inventando según lo hacemos, con lo que siempre agradecemos comentarios y sugerencias.El caso es que le ha llegado la hora a la madre de la Física, la Mecánica, de la que en uno u otro modo se deriva… bueno, pues prácticamente todo lo demás. Es algo que se estudia en las escuelas desde relativamente pronto, con lo que la mayor parte de los conceptos que trataremos en el bloque seguramente os resultarán familiares; comprendo incluso que algunos ni leáis el bloque, pero no es posible que ahondemos más en la Mecánica y veamos cosas que no tanta gente conoce sin establecer las bases. Recordad que no suponemos conocimiento previo de ningún tipo, simplemente voluntad de aprender, capacidad de razonar, paciencia y esfuerzo.
Eso sí, como siempre, intentaremos añadir cosas que no suelen verse en el colegio, hacerlo lo más ameno posible y detenernos en los aspectos en los que muchas veces la gente se confunde. Como en los dos bloques anteriores los cuadros de texto –ampliaciones, experimentos, desafíos y avisos– han funcionado bien, los mantendremos.
¿Qué es la Mecánica?
La palabra mecánica proviene del griego μηχανή, “máquina”. Como puedes ver, a diferencia de otras partes de la Física, el nombre de esta disciplina es bastante vago y no dice demasiado sobre ella, como no podría ser de otro modo. Dicho mal y pronto, la Mecánica estudia el movimiento de los cuerpos a partir de las fuerzas que sufren, asemejando el Universo a un gran mecanismo sometido a reglas que podemos conocer; mediante esas reglas es posible, por tanto, predecir en mayor o menor medida cómo será el Universo en el futuro.El objetivo de la Mecánica no es, en general, determinar las fuerzas que sufren los cuerpos, ni preocuparse por su origen: es establecer reglas comunes que cumplan todas esas fuerzas y, una vez conocidas éstas, a partir de ellas determinar cómo se moverán los objetos. Muchas otras partes de la Física son aplicaciones de la Mecánica a casos concretos, o bien modos de determinar las fuerzas que la Mecánica utiliza para predecir las posiciones futuras de las cosas. Por lo tanto, es prácticamente imposible aprender Física en cierta profundidad sin estudiar esta disciplina y comprenderla bien es un requisito imprescindible para casi todo.
Los conceptos centrales en la Mecánica son de una naturaleza absolutamente fundamental en nuestra concepción del Universo: masa, distancia, tiempo… Por lo tanto, mientras que cuando a lo largo de la Historia ha habido cambios de paradigma en otras partes de la Física, los cambios se han propagado de manera limitada por otras partes, pero en el caso de la Mecánica, cambiar su base teórica significa cambiar nuestra idea de cómo es el Universo en sus aspectos más íntimos — de ahí que las revoluciones en Mecánica hayan significado un auténtico “antes y después” en toda la Ciencia.
Sin embargo, a pesar de su enorme importancia, la Mecánica es inútil sin que otras disciplinas le proporcionen la información sobre las fuerzas que sufren las cosas. En cierto modo, es como el papel sobre el que se traza la Física: sólo con papel no se puede hacer casi nada, pero es imposible trazar nada sin papel sobre el que hacerlo. De ahí la importancia de la Mecánica como lienzo sobre el que plasmar muchas otras facetas de la Física, y la razón de que se enseñe tan pronto antes de hincarle el diente a otras cosas.
Al tratarse de algo tan abstracto, la Mecánica suele dividirse en muchas partes especializadas, como el estudio del movimiento en sí (cinemática), el estudio de las fuerzas por sí mismas (dinámica), el de los cuerpos en equilibrio (estática), de los sólidos rígidos, etc. Sin embargo, a lo largo de este bloque intentaremos barrerla del modo más amplio posible y centrarnos en los conceptos fundamentales. Eso sí, es menester aclarar una división fundamental, ya que no se trata del énfasis en unas u otras situaciones sino en el modo mismo de mirar el Universo: la distinción entre la Mecánica Clásica –que es la que estudiaremos en este bloque– y las otras. Hay básicamente dos maneras de realizar esta división, y de cuál se elija dependerá a qué llamaremos Mecánica Clásica.
¿Qué es la Mecánica Clásica?
Tras el nacimiento de la Mecánica en su sentido moderno, con Galileo y Newton, no había una “clásica” y otras, puesto que únicamente existía una sola. Tras la aparición de la Teoría Especial de la Relatividad de Albert Einstein a principios del siglo XX, empezó a hablarse por un lado de Mecánica Clásica –refiriéndose a la de Newton– y por otro de Mecánica Relativista –para referirse a la de Einstein–. Sin embargo, a pesar de que la relatividad einsteinana suponía un cambio respecto a la Mecánica de Newton, muy pronto llegaría otra revolución aún mayor – la Mecánica Cuántica, que es el verdadero cambio de paradigma en esta importantísima parte de la Física.De modo que el término Mecánica Clásica puede significar básicamente dos cosas, según a qué “Mecánica Moderna” se contraponga. Para algunos existe la Mecánica Clásica, la Mecánica Relativista y la Mecánica Cuántica, mientras que para otros la relatividad de Einstein es más un refinamiento de la teoría newtoniana que una auténtica revolución, con lo que la Mecánica Clásica se contrapone a la Mecánica Cuántica e incluye, como culmen, la Mecánica Relativista de Albert Einstein. Hace años era más común la primera distinción, mientras que últimamente se está extendiendo más la segunda.
La verdad es que no importa demasiado qué terminología utilizar, y suele entenderse por el contexto. En estos bloques, dada la extensión de la Mecánica anterior a Einstein, vamos a utilizar la distinción “antigua”, con lo que hablaremos de la Mecánica Clásica como de la disciplina antes de Einstein –según avancemos veremos en qué premisas difieren–, y dejaremos las “mecánicas modernas” (cuántica y relatividad) aparte. En este bloque en particular, al ser introductorio, nos dedicaremos fundamentalmente a hablar de los conceptos elaborados por Isaac Newton y, en bloques superiores, atacaremos los “refinamientos” a su teoría por parte de otros genios como Hamilton.
Galileo Galilei (izquierda) e Isaac Newton (derecha), padres de la Mecánica.
¿Qué define, por tanto, la Mecánica Clásica tal y como la definimos en este bloque, como contrapartida de las otras dos? Una serie de premisas que resultan bastante intuitivas y evidentes, y que serían cuestionadas después por la cuántica y la relatividad:
- Existe un espacio tridimensional, independiente del observador y de los objetos que lo ocupan, que cumple la geometría euclidiana.
- Existe un tiempo, independiente del observador y los objetos que sufren su paso, que transcurre de manera idéntica en todos los puntos del Universo.
- Es posible medir las magnitudes anteriores con una precisión arbitrariamente alta.
El primero supone que el espacio tiene tres dimensiones –dicho mal y pronto, alto, largo y ancho–, y que es posible expresar la posición de un punto con tres coordenadas –tradicionalmente x, y, z–. Ese espacio se comporta de acuerdo con la geometría de Euclides, que es la de toda la vida: la línea más corta entre dos puntos es una línea recta, se cumple el Teorema de Pitágoras, la suma de los ángulos de un triángulo es de 180 grados, etc. Además, ese espacio es como el escenario en el que existen los objetos, y por el que se mueven, pero es independiente de los objetos. Es decir, si de aquí a la pared hay un metro, habrá un metro si estoy aquí o en Sevastopol, y habrá un metro si entre la pared y este punto hay agua, naranjas o mi tía la de Alcobendas, si me muevo o estoy parado o me toco la nariz: vamos, tal y como vemos las cosas en la vida cotidiana, de ahí que no haya mucho que explicar.
Sin embargo, este postulado es falso: hemos comprobado que no siempre se cumple. El espacio no ha resultado ser, de acuerdo con nuestras observaciones, independiente de los objetos que lo ocupan, y las medidas dependen de qué hay en el espacio, de quién realiza las medidas y de cómo se mueven unos y otros. Este punto es uno de los dos en los que la Mecánica Clásica –en el sentido que usamos aquí– difiere de la Relativista, tanto de la Teoría Especial como de la General.
¿Cuándo se da uno cuenta de que este postulado es falso? Cuando algo se mueve muy rápido respecto a otra cosa, cuando hay campos gravitatorios muy intensos creados por objetos masivos… o cuando mide las cosas con una precisión gigantesca. Mientras no sea así, se trata de un postulado que produce predicciones muy razonables.
El segundo postulado supone que el tiempo es una magnitud (única, aquí no hay más coordenadas) que indica cómo transcurren los cambios en el Universo. Una vez más, se trata de definir un absoluto: el tiempo transcurre en todas partes igual. Si pasa un segundo, da igual que estemos en Roma o en Marte, que haga frío o calor, que nos movamos o estemos quietos. Si tú y yo sincronizamos dos relojes y se trata de relojes perfectos, seguirán marcando exactamente la misma hora hasta el fin de los tiempos.
Este postulado también ha resultado ser falso: el paso del tiempo depende de dónde se mide, de qué condiciones hay allí, de quién lo mide… lo cual, naturalmente, complica mucho las cosas, pero así es el Universo. En este segundo postulado, una vez más, la teoría de Newton y sus herederos difiere de la de Einstein, y no es una cuestión de opinión de unos u otros — hemos demostrado empíricamente que Einstein tenía razón, y Newton no.
¿Cuándo es posible darse cuenta de ello? Una vez más, cuando uno se mueve muy rápido o hay involucrados campos gravitatorios tremendos, o cuando mide con gran precisión. En otro caso, el postulado produce resultados muy buenos. Si quieres saber más sobre la evolución de nuestro concepto de tiempo, por cierto, puedes echar un ojo a la excelente serie de Lucas en El Cedazo, Eso que llamamos “Tiempo”.
El tercer postulado es donde la Mecánica Clásica se contrapone a la Cuántica. Tradicionalmente no nos preocupamos en demasía sobre cuánta precisión tenemos en las medidas de posiciones y tiempos: es evidente que nunca vamos a ser perfectos, pero siempre podemos tener una precisión muy grande. De ahí que, a lo largo de este bloque, no digamos todo el tiempo “tal objeto está en tal punto, con no-sé-cuánta-precisión”, porque no nos importa demasiado esa precisión. El objeto estará donde esté, y siempre podemos acercarnos tanto como queramos –y nos dejen los instrumentos de medida– a ese valor real.
Pero, ¡ay!, este postulado tampoco se cumple empíricamente. No es posible medir todas las magnitudes que definen el estado de un objeto al mismo tiempo, y la razón no es la imprecisión en los instrumentos de medida. Aquí es donde la Mecánica Clásica se aleja de la Mecánica Cuántica pero, afortunadamente para nosotros, a lo largo de este bloque supondremos que conocemos todo con una precisión tan grande que no hace falta que nos preocupemos por ella.
En este caso, es posible darse cuenta de esto cuando se intentan medir magnitudes determinadas con gran precisión simultánea o cuando se estudian sistemas muy, muy pequeños. Para movimientos macroscópicos sin una precisión extrema, el postulado funciona estupendamente bien… aunque, como los anteriores, sea estrictamente falso.
Si se aceptan esos postulados –que son prácticamente verdaderos si las velocidades no son muy grandes ni los objetos muy pequeños– lo que se tiene es una herramienta extraordinaria para predecir el comportamiento de las cosas cuando se conocen las interacciones entre ellas. Dentro del contexto de la Mecánica Clásica y la Relativista, la realidad es predecible con una precisión arbitrariamente grande, y cualquier observador en el Universo llegará a las mismas conclusiones que cualquier otro sobre el estado futuro de las cosas a partir de un momento concreto, como si toda la existencia pasada y futura del Universo fuera una película en la que, si conoces un par de fotogramas con mucha precisión, puedes conocer cualquier otro fotograma pasado o futuro, es decir, puedes recrear la película a voluntad. Pero, ¡ay!, la realidad no es tan simple.
Puede parecer que soy un derrotista, y que empiezo definiendo unas premisas que son falsas para luego enseñar todo un aparato teórico basado en ellas… pero las cosas no son tan terribles. Antes de empezar a definir conceptos de Mecánica, quiero aclararte por qué, aunque no se cumpla empíricamente, no hay que despreciar la teoría de Newton, y a qué me refiero con “prácticamente verdaderos”. Disculpa si tienes esto claro ya, pero no puedo dejar de hacerlo porque es esencial, y va mucho más allá de la Mecánica.
Mentira, verdad y todo lo contrario
Algo que debes grabar al fuego en tu cabeza si vas a estudiar Ciencia –y, si estás leyendo esto, es que lo estás haciendo– es que ninguna teoría científica es “verdad”. No voy a ponerme aquí a hablar de hipótesis, teorías y falsabilidad –si quieres leer sobre el asunto puedes hacerlo en la serie de Awaca en El Cedazo–, pero ten clara una cosa: en Ciencia, de lo único que estamos seguros es de que no estamos seguros. Dicho de otro modo: en Ciencia hay dos tipos de teorías — las que se ha demostrado que eran falsas, y las que aún no se ha demostrado que son falsas.¡Ojo! Una vez más, no quiero deprimirte con esto. Es más: creo que es algo de lo que estar orgulloso. Sí, no conocemos la verdad, pero somos conscientes de ello y, por esa razón, no mantenemos nuestro conocimiento inmóvil durante siglos, sino que lo vamos refinando y aprendiendo constantemente sobre el mundo que nos rodea. Porque la distinción “falso/verdadero”, por más atractiva que sea, es un absurdo al tratar de predicciones sobre el Universo.
Decir que la Tierra es una esfera de 5000 km de radio es mentira; decir que la Tierra es plana y mide 5000 km de lado es mentira… pero una es “mucho menos mentira que la otra”. Una es mucho más útil para realizar predicciones y tomar decisiones al enfrentarnos al Universo, y nos permite extraer conclusiones que se aproximan mucho más a las observaciones que realizamos. Pero, ¡ojo! Decir que la Tierra es plana es mucho mejor que decir que la Tierra es una pera limonera de 20 cm de lado a lado.
Si la Mecánica Clásica, por ejemplo, fuese un horror infumable cuyas predicciones no se acercan ni de lejos a lo que observamos en la realidad, no hubieran hecho falta siglos para destronarla: no, es una teoría excelente, de una elegancia y una precisión extraordinarias. Como hemos dicho antes, para darse cuenta de que hay cosas en ella que no encajan con lo que vemos hace falta observar fenómenos en los que las cosas se mueven muy deprisa, o son muy grandes, o muy pequeñas, y entonces sí — se hace claro que falla, y es necesario construir una herramienta nueva.
Pero, por lo tanto, nadie nunca podría enseñarte la Mecánica “de verdad”, porque no la hay. ¿Crees, acaso, que dentro de cien años se enseñará la Mecánica más moderna de la que disponemos hoy en día? Pues no, claro que no. Las teorías científicas son nuestras herramientas para comprender el Universo y predecir su comportamiento, nuestras teorías no son el Universo, están en nuestra cabeza. Y, con el tiempo, vamos elaborando herramientas mejores; por eso, a lo más que podríamos llegar es a enseñar la mejor herramienta de la que disponemos en un momento determinado –y, a veces, ni siquiera está claro cuál es–.
Hay dos maneras de salir de este entuerto que no me gustan: por un lado, es posible enseñar directamente la teoría más moderna de la que dispongamos en este momento. Sin embargo, como he dicho antes, la Mecánica Clásica es una herramienta excelente, aunque no sea tan buena como otras que vinieron después… y es muchísimo más sencilla que ellas. Aprender Mecánica Clásica es básicamente cuantificar conceptos que, en muchos casos, llevamos en la intuición, mientras que aprender cualquiera de las otras requiere romper con esa intuición. Las inexactitudes, en la mayor parte de los casos, son tan minúsculas que realmente merece la pena utilizar la más simple.
Esto no quiere decir que no haya situaciones en las que las limitaciones de la teoría newtoniana no se hagan evidentes: si no fuera así, no la hubiéramos superado. Pero, incluso entonces, es mucho más fácil aprender sobre cualquiera de sus herederas una vez se comprende la “madre”: los conceptos que aparecen en ellas, con contadas excepciones, son refinamientos o modificaciones de los de la Mecánica Clásica, de modo que ésta es un trampolín excelente para aprender Física moderna.
La segunda manera que no me gusta es no mencionar siquiera el problema –esto sucede bastante en los colegios–: explicar Mecánica Clásica como si fuera la verdad última y a otra cosa, mariposa. Se trata, en mi opinión, de un error, porque si alguien está preparado para comprender lo que es la cantidad de movimiento o el concepto de fuerza, está preparado para aceptar las limitaciones de cualquier teoría y todo lo que acabamos de discutir arriba sobre la Ciencia, ¡porque está aprendiendo Ciencia! Si no explicamos antes lo que es, y la enseñamos en el contexto de cómo funciona y qué limitaciones tiene… ¿qué estamos explicando, sino un dogma?
En fin, que la solución que seguiremos en este bloque intentará ser salomónica: nos centraremos en la base, la madre de todas, la Mecánica de Newton y compañía. Sin embargo, de vez en cuando “colaremos” un cuadro de texto con pegas, ampliaciones o comentarios en los que veamos por dónde van los tiros en la Mecánica moderna, de modo que sepas cuáles son las limitaciones de lo que estás aprendiendo. Pero, eso sí, no menosprecies lo que aprendes — lo que hay en los cuadros de ampliación tampoco es verdad, es sólo “un poco menos mentira”.
Una vez claro –espero– qué es lo que vamos a estudiar y cuáles son sus limitaciones generales, en el próximo artículo del bloque empezaremos a definir los elementos fundamentales con los que expresar de una manera rigurosa y poder cuantificar el estado mecánico de un sistema físico. Si te interesa todo esto, por cierto, no debes perderte el próximo artículo doble en Hablando de…, aunque no sea parte de esta serie, ya que en ellos hablaremos del nacimiento de la Mecánica como ciencia cuantificable con Galileo, y creo que los disfrutarás como un niño.
El texto de [Mecánica Clásica I] Introducción , por Pedro Gómez-Esteban, salvo donde se mencione explícitamente, está publicado bajo Creative Commons Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 2.5 Spain License.
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