viernes, febrero 18, 2011

[Termodinámica I] Rendimiento | El Tamiz

[Termodinámica I] Rendimiento


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Hemos llegado, finalmente, al último artículo de [Termodinámica I]. Por el camino, hemos hablado acerca del origen último de la energía térmica en la materia, los movimientos caóticos y frenéticos de las partículas que la componen; hemos añadido a ese factor “cinético” otro “posicional”, debido a la interacción entre esas partículas que determina los estados de agregación, y hemos visto cómo, utilizando el ingenio, es posible convertir unos modos de energía en otros para conseguir realizar trabajo a partir de desequilibrios térmicos. Hoy, para terminar el bloque, hablaremos de la limitación inevitable e inherente al aprovechamiento de la energía de este modo y exploraremos el concepto de rendimiento.
Mirando atrás, ha sido un bloque diferente de [Electricidad I] fundamentalmente en un aspecto: a mediados de este nuevo bloque hemos disminuido el ritmo de publicación de sus artículos para dar más comba a las otras series, ya que de otro modo aquéllos que ya sabéis de esto os quedáis bastante secos de artículos, y cada bloque necesariamente requiere de varias entradas del mismo asunto durante unos meses. La contrapartida es que ha tardado más en terminar que el anterior, y como supongo que seguiremos con este nuevo ritmo para los bloques de conocimiento (un artículo al mes, seguramente), iremos avanzando más despacio, y eso es una lástima, porque supone un bloque al año, más o menos. Un poco desesperante. Lo ideal sería simplemente publicar los bloques a mayor ritmo sin perder el de las otras series, pero por ahora me es imposible dedicar más tiempo a escribir. Si consiguiera escribir algo más, seguramente intentaría ir avanzando con el siguiente bloque y luego ir intercalando más artículos de ese tipo con los “normales”, pero no cuento con ello.

En cualquier caso, antes de entrar en faena, la solución al Desafío 6, en el que nos preguntábamos sobre posibles maneras de disminuir el trabajo realizado por nuestra máquina elevadora en la mudanza que llevamos discutiendo unos cuantos artículos.
Solución al Desafío 6 – ¿Cómo ayudar a la máquina?
En el desafío se planteaban dos preguntas. La primera era qué puede hacer el segundo operario de la mudanza para hacer menos gravosa la tarea de la máquina, es decir, disminuir el trabajo neto del ciclo, pero sin subir él ningún mueble. Hay varias cosas que puede hacer –y tal vez a alguno se le ocurra una más ingeniosa que ésta, que es la obvia–, pero hay una respuesta inmediata para la que no hay más que mirar el diagrama del ciclo del artículo anterior:
Ciclo
Para disminuir el trabajo de la máquina no hay más que disminuir el área dentro del rectángulo. Una manera de hacerlo es la siguiente: el segundo operario no se sube al pistón con los muebles y su compañero cuando el pistón va a ascender hasta el sexto piso, sino que sube por las escaleras. Una vez se han descargado los muebles y el pistón va a descender de nuevo, el nuevo operario se sube sobre él con su compañero, aumentando la presión en el descenso.
Al hacer esto, el camino de subida es exactamente igual que antes –pues el pobre segundo operario, que seguramente es el becario, sube por las escaleras–, pero en la bajada, la presión ha aumentado:
Ciclo
De modo que la máquina está realizando menos trabajo neto que antes. Naturalmente, de donde no hay no se puede sacar: el trabajo “de menos” que está realizando la máquina lo está realizando alguien. ¿Quién? Pues el pobre becario, por supuesto, a quien más le vale haber desayunado bien.
La segunda pregunta se refería al foco térmico del que, al final, estamos obteniendo la energía. En el diagrama no aparece una sola temperatura, pero ¿hay alguna diferencia en lo que le sucede al depósito térmico al obligar al becario a subir las escaleras? La respuesta es que sí.
Si recuerdas el anterior artículo y el proceso completo, la manera en la que hacíamos descender el pistón era enfriando el foco térmico, de modo que la presión ejercida por el gas fuera menor. Pero ahora no hace falta enfriarlo tanto como antes, porque el segundo operario está presionando el pistón hacia abajo, con lo que incluso con el gas algo más caliente que antes, la presión de los operarios puede vencer la del gas y hacer bajar al pistón.

No puedes ganar

Antes de hablar de esa limitación inevitable de cualquier intento de aprovechar energía térmica para realizar trabajo, quiero detenerme un momento en otra más básica y de la que ya hemos hablado en el bloque, simplemente para establecer un punto de referencia sólido sobre el que asentar lo que voy a contarte hoy. Como hemos dicho en artículos anteriores, una máquina térmica de cualquier tipo –recuerda que no tiene por qué ser algo construido por el ser humano, puede ser una nube de tormenta o tu cuerpo– convierte unos tipos de energía en otros.
Si has comprendido cómo se almacena la energía en los sistemas termodinámicos, seguro que ya tienes clara una idea fundamental, que puede expresarse de muchas formas pero siempre se reduce al mismo concepto, que oímos muchas veces en el colegio: la energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma. Otras formas más o menos vulgares de expresar esto son “No es posible obtener más energía de la que había en el lugar de donde la sacaste”, “De donde no hay no se puede sacar” o “No puedes ganar”.
Primer principio de la Termodinámica
Lo que acabamos de describir de manera poco rigurosa es una de las leyes fundamentales de la Termodinámica y recibe el nombre de Primer Principio de la Termodinámica. Sin él no podríamos siquiera hablar de energía como lo hacemos porque nada encajaría al cabo del tiempo, con lo que es algo absolutamente primordial. Este principio fue enunciado por primera vez por el genial alemán Rudolf Clausius en 1850 de una manera mucho más técnica de como hemos hecho aquí, diciendo que “Existe una función de estado denominada energía cuya variación es igual al trabajo intercambiado con el entorno durante un proceso adiabático.”.
Lo bueno del Primer Principio, que exploraremos matemáticamente en bloques superiores, es que resulta muy intuitivo. Si piensas en términos de dadivitas, por ejemplo, y cada dadivita tiene una cantidad de dinero determinada, sea como sea que hagas intercambios de dinero, el dinero total no puede cambiar, porque si alguien gana dinero otro lo pierde. Otras partes de la termodinámica son más puñeteras en cuanto a la intuición se refiere, pero casi todo el mundo entiende la primera ley sin dudar.
Si te manejas en la lengua de Shakespeare y quieres leer más sobre el asunto, te recomiendo http://en.wikipedia.org/wiki/First_law_of_thermodynamics, ya que el artículo en castellano es más bien pobre.
Como digo, habiendo entendido los artículos anteriores esta idea debería estar clara, pero permite que utilice un ejemplo muy tonto para ilustrarla, porque nos será útil para hablar de la limitación central al artículo de hoy. Supongamos que decido construir una máquina inútil y estúpida –pero clarificadora– compuesta por dos elementos. En primer lugar, un molino de viento capaz de producir corriente eléctrica, como los de energía eólica que hay por los campos pero en pequeño, ya que voy a poner la máquina en mi habitación. Para simplificar las cosas, por cierto, supongamos que la habitación y todo lo que contiene es un sistema aislado, de modo que hay la energía que hay, ni más, ni menos.
El segundo elemento de mi máquina es un ventilador eléctrico, capaz de empujar el aire como cualquier ventilador normal, pero conectado al molino de viento mediante un circuito. Así, no voy a utilizar la energía de la red eléctrica; no podría hacerlo nunca sin hacer trampa, porque acabamos de decir que mi habitación es un sistema aislado, luego no puede entrar energía de ningún tipo en ella. La fuente de energía mediante la que se mueve mi ventilador es, por tanto, la energía eléctrica generada en el molino de viento.
Supongo que ya ves qué es lo que vamos a hacer, y por qué es una tontería, pero sigamos con ello. Vamos a orientar el ventilador y el molino de manera que el aire empujado por el ventilador haga moverse las palas del molino, generando así energía eléctrica en él. De este modo, la energía eléctrica generada por el molino hace moverse la hélice del ventilador, que empuja el aire, que hace moverse las palas del molino, que genera energía eléctrica que a su vez hace moverse la hélice del ventilador, que… y así todo el tiempo. Algo así:
Ventilador y molino
Evidentemente, si ponemos este artilugio didácticamente útil pero prácticamente absurdo en mi habitación sin más, no se mueve en absoluto, ya que inicialmente todo está parado, y cada parte de la máquina sólo se mueve si la otra lo hace. De manera que tenemos que dar un impulso inicial a algo, por ejemplo, las palas del molino. Imaginemos que proporciono un buen empujón a las palas para que la máquina empiece a funcionar, de modo que el molino gira, hace girar el ventilador, y se repite el ciclo una y otra vez.
Cada elemento de nuestra máquina convierte un tipo de energía en otro diferente –nuestra máquina consta, por así decirlo, de varias máquinas térmicas–, con lo que no debería caber ninguna duda de que, ya que de donde no hay no se puede sacar, lo que no va a suceder jamás de los jamases es que el aparato empiece girando a una velocidad determinada y, poco a poco, vaya ganando velocidad. Como mucho, el molino se moverá igual de rápido que tras el golpe que le di para ponerlo en marcha, ya que al fin y al cabo es esa energía la que se van pasando el molino al ventilador y viceversa.
Aunque me ponga pesado, si imaginamos la energía como un precioso líquido dorado, yo he proporcionado algo de líquido al molino. Si ignoramos los tipos de energía y nos fijamos sólo en cuánta hay, el molino nunca podrá dar más líquido dorado al ventilador del que tenía, ni tampoco podrá pasar lo contrario. Idealmente, si todo va estupendamente bien, será como si el molino y el ventilador fuesen dos recipientes y vertemos el líquido dorado del uno al otro, luego del otro al uno, y así una y otra vez. Es de cajón que no va a aparecer líquido dorado de la nada y rellenar más el recipiente de lo que lo estaba antes.
Pero es que todo no va a ir estupendamente bien. De hecho, en general todo va a ir fatal. Y esto tiene que ver con el núcleo del artículo de hoy y la “limitación inevitable” que hemos mencionado antes.

No puedes empatar

El problema está en que eso de que “todo vaya estupendamente bien” quiere decir que absolutamente toda la energía obtenida de la fuente es empleada después, sin que se me escape ni una ínfima parte… y eso es imposible. Aunque mi explicación sea más bien burda, espero que veas que esto es imposible.
En primer lugar, nuestro ventilador empuja aire que mueve las palas del molino, pero ¿todo el aire empujado impacta sobre las alas del molino? Pues no. Parte de él se moverá por la habitación, rebotará contra la pared –hemos dicho que ninguna materia ni energía puede escapar ni entrar, de modo que no saldrá nada–, luego se volverá a mover por la habitación… y una parte nunca llegará otra vez a las palas. De hecho, si recuerdas la naturaleza cinética de la temperatura, las moléculas de aire que empiecen a rebotar por la habitación, con las paredes, yo mismo, el suelo y unas con otras, al final tendrán una mayor energía cinética que al principio, pero será una energía cinética desordenada, térmica, que no mueve las palas del molino porque las moléculas “calientes” chocan contra ellas desde todas direcciones, no una como antes.
Pero es que, por supuesto, eso no es todo. El molino gira, y sus diferentes partes mecánicas rozan unas con otras por más lubricadas que estén, lo cual significa que otra parte de la energía cinética macroscópica de las palas del molino deja de serlo: el rozamiento produce un calentamiento de las distintas partes del molino. Y después, una vez generada la corriente eléctrica en el cable, todo sigue por el mismo camino desesperante y, por así decirlo, degenerativo: los electrones se mueven por el cable hacia el ventilador pero, al hacerlo, chocan unos con otros y con los átomos del cable, calentándolo por el llamado efecto Joule.
Con lo que otra parte de la energía ya no llega al ventilador. Y, aunque no quiero detenerme demasiado en cada paso, el ventilador se mueve, luego sus distintas partes rozan, y las palas mueven el aire pero no de manera perfectamente ordenada, sino que la hélice también calienta ligeramente el aire a su alrededor. Y, como he dicho antes, parte del aire no alcanza las palas del molino, y el ciclo vuelve a empezar.
¿Cuál es la consecuencia inmediata de todo esto? En el anterior epígrafe vimos cómo el molino y el ventilador nunca van a girar más deprisa que al principio: en cualquier transformación de energía no podemos ganar. Pero ahora estamos viendo cómo ni siquiera van a moverse como al principio… en cada ciclo, una parte de la energía inicial ya no se la están pasando el uno al otro, con lo que van a ir moviéndose más y más lentamente hasta, al final, pararse completamente. Toda la energía que proporcionamos inicialmente al molino dándole un golpe ya no está siendo empleada para mover nuestra máquina.
¡Ojo! La energía no desaparece
Podría parecer que, ya que en cada ciclo nuestra máquina tiene menos energía, de alguna manera está desapareciendo la energía que le proporcionamos inicialmente. Como puedes comprender, la energía no ha desaparecido — eso nunca sucede, ya que si nuestra máquina la pierde, alguien la gana. A veces decimos que la energía “se ha disipado” o que “la hemos perdido”, pero no estamos diciendo entonces que la energía haya desaparecido. Si has comprendido mis argumentos acerca de las “pérdidas” en cada paso, esas pérdidas no son absolutas, sino que son simplemente conversiones de energía en formas no tan útiles, como el aumento de temperatura de la habitación.
En este caso, se trata simplemente de una conversión no intencionada de energía mecánica –el movimiento inicial del molino– en energía térmica de los objetos en la habitación y el aire que contiene (y las paredes, si queremos contarlas). Si contamos la energía total de la habitación aislada en el comienzo del movimiento y al final, no hay cambio neto: la energía sencillamente se ha convertido en formas más sutiles y menos fáciles de ver, de ahí que muchas veces dejemos de contar con ella a efectos prácticos… pero está ahí. Siempre.
Durante mucho tiempo –e incluso ahora, aunque ya no lo tomemos tan en serio– hubo gente que sostenía haber construido móviles perpetuos, máquinas que supuestamente podían funcionar para siempre realizando transformaciones de energía en ciclos. Sin embargo, como ves, esto es imposible, porque en las transformaciones de energía (cuando algo sube y se frena, baja y se acelera, se mueve sobre algo, etc.) siempre hay una parte de la energía inicial que se convierte en energía térmica, con lo que la máquina, finalmente, se para. En la Edad Moderna la mayor parte de esos móviles perpetuos eran mecanismos mecánicos con engranajes, pesos, cadenas y poleas; hoy en día suelen emplear energía eléctrica, imanes y cosas así… pero el problema es el mismo.
Esto no quiere decir que algún día no te encuentres delante de un aparatejo que parezca contradecir lo que aquí estamos diciendo, pero seguramente será simplemente eso: parece contradecirlo. El problema está en que, a veces, la energía es sutil y difícil de ver, con lo que puede parecer que aparece de la “nada”, cuando esa “nada” es sencillamente alguna forma de energía que no era tan evidente, como el movimiento electrónico en los átomos o la propia agitación molecular –la energía térmica asociada a la temperatura que hemos descrito tantas veces–, del propio aparato o del aire que lo rodea. Como recordarás del primer artículo del bloque, parte del problema al estudiar un sistema termodinámico es definir bien sus fronteras y las variables que lo describen: una vez tienes en cuenta todas las variables relevantes, esos supuestos móviles perpetuos se desvanecen como humo.
Vamos que, por más que te pese, no puedes ganar, pero es que ni siquiera puedes empatar: en cualquier transformación de energía, parte se acaba convirtiendo de una manera u otra en energía térmica de la que ya no dispones directamente para mover cosas. También podemos expresarlo así: “No puedes sacar más de lo que hay, pero ni siquiera puedes sacar todo lo que hay”. ¡Ah, infelice! Se trata de una limitación inevitable, inherente a cómo funciona el Universo y las interacciones entre partículas. Desde luego, podemos controlar hasta cierto punto cuánta energía se escapa entre nuestros dedos y se convierte en energía cinética molecular desordenada, pero no el hecho de que lo haga, porque eso seguro que pasa. Y el grado de control que tenemos sobre esto es a lo que nos solemos referir con la palabra rendimiento de una máquina térmica.
Segundo principio de la Termodinámica
Esta imposibilidad inherente al Universo y las transformaciones de energía constituye el Segundo Principio de la Termodinámica, formulado por primera vez –una vez más– por Rudolf Clausius, aunque de un modo diferente a cómo lo hemos hecho aquí: “No es posible ningún proceso cuya única consecuencia sea la transferencia de calor desde un cuerpo de menor temperatura a otro de mayor temperatura.” Sé que suena muy distinto, pero puede demostrarse matemáticamente que es “intercambiable” con otros enunciados equivalentes.
Mi favorito para empezar, por intuitivo, es el de un viejo conocido de este bloque, William Thomson, Lord Kelvin: “No es posible ningún proceso cuya única consecuencia sea la absorción de calor desde un foco térmico y su conversión completa en trabajo”. Este enunciado alternativo sí se parece mucho más a nuestro conjunto ventilador-molino, y es más fácil de comprender de manera inmediata.
El Segundo Principio es más sutil que el Primero, y nos zambulliremos en él en bloques superiores, pero puedes leer más sobre él aquí: http://en.wikipedia.org/wiki/Second_law_of_thermodynamics

Rendimiento

Volviendo a nuestra estúpida máquina molino-ventilador, espero que mis argumentos te hayan convencido de que, en primer lugar, no va aumentar su velocidad y, en segundo, que no sólo no va a aumentar sino que necesariamente disminuirá, independientemente de lo bien construida que esté, lo eficaz de su lubricación, engranajes, circuitos y demás. No hay solución. Pero lo bien construida que esté sí influye en algo, aunque no sea en el destino final de la energía (que es en este caso aumentar ligeramente la temperatura del sistema): en cuanto tiempo funcionará.
Es decir, en cada ciclo completo de transformaciones de energía entre el molino-ventilador-molino se pierde algo de la energía inicial, con lo que al final perdemos toda –una vez más, “perdemos” en el sentido de “se convierte en otros tipos de energía no inmediatamente útiles para nuestra máquina”–. Pero ¿cuánta se pierde? Si nuestra máquina es algo patético e inmundo, tal vez en cada ciclo perdamos un 50% de la energía inicial en el ciclo, con lo que la máquina pierde velocidad muy rápido debido a causas diversas. O tal vez esté tan bien diseñada y fabricada que pierda sólo un 1% en cada ciclo. En ambos casos terminamos igual, ¡pero no es lo mismo! Desde luego, en nuestra triste máquina poco importa lo que suceda, pero en el caso de un motor de coche, una nave espacial o una casa, importa muchísimo.
La manera de medir esta eficiencia en una máquina se denomina rendimiento, y su definición es bastante intuitiva:
El rendimiento de una máquina térmica es el tanto por ciento de la energía absorbida que se transforma en trabajo útil en cada ciclo.
Dado que estamos en un bloque introductorio no haremos números, pero podemos pensar en esto en términos de nuestro molino-ventilador. Si el rendimiento en un ciclo fuera del 100%, esto significaría que el molino recibe absolutamente toda la energía que transfirió al ventilador y viceversa, con lo que haciendo el ciclo una y otra vez no cambiaría nada jamás, y estaríamos ante una imposibilidad, una máquina de movimiento perpetuo. Como puedes comprender, en el caso de una máquina que transforme cualquier tipo de energía en trabajo para mover algo, esto es imposible. Sí sería posible si queremos convertir cualquier energía en energía térmica, porque las “pérdidas” de las que estamos hablando son precisamente conversiones en energía térmica, pero no es el caso de nuestra máquina.
De modo que, si nuestra máquina tiene un rendimiento del 80%, se parará tarde o temprano, pero tardará mucho más en hacerlo que si el rendimiento fuese del 20%. Lo ideal sería que el rendimiento, aunque no pueda serl del 100% para una máquina del estilo de la nuestra, sea lo más parecido posible, por ejemplo del 99,9%… pero es que no sólo no podemos llegarl al 100% en nuestra máquina, es que no podemos ni siquiera acercarnos.
No vamos a entrar aquí en las disquisiciones matemáticas pertinentes, pero nuestro viejo amigo Nicolas Léonard Sadi Carnot demostró que, para cualquier máquina que transforme energía térmica en mecánica, como una locomotora o el motor de un coche, existe un rendimiento máximo en condiciones ideales… y ese rendimiento suele ser bastante bajo. Depende básicamente de las temperaturas entre las que funciona el aparato, de manera que cuanto más distintas sean ambas temperaturas, un mayor porcentaje del flujo energético puede aprovecharse para realizar trabajo, pero con lo que quiero que te quedes por ahora es simplemente con la siguiente idea: el rendimiento de cualquier máquina tiene un límite (que no es, ni mucho menos, del 100%), por bien construida que esté, ya que necesariamente se disipa en forma de calor parte de la energía que podría, si las cosas fueran diferentes, convertirse íntegramente en trabajo mecánico.
Pero, si eso te resulta decepcionante, la realidad es aún peor. Cualquier máquina térmica típica, como el motor de un coche, tiene un rendimiento que, así de primeras, suena muy bajo. Un coche normal y corriente, con un motor de gasolina, puede tener un rendimiento del 30%. El motor de combustión interna más eficaz del que tengo noción es un motor diésel finlandés de dos tiempos, utilizado en grandes barcos, que alcanza el 51%, lo cual ya es una auténtica maravilla. En resumen, que la mayor parte de la energía se nos escapa entre los dedos: así son las cosas.
¡Ojo! Rendimiento ≠ Potencia
Es importante comprender lo que no es el rendimiento. Si tengo dos máquinas, una de las cuales tiene un rendimiento del 50% y otra del 20%, eso no quiere decir que con la primera consiga realizar más trabajo que con la segunda, ni que se trate de un motor más potente ¡el rendimiento no mide eso! Recuerda que se trata de qué fracción de la energía empleo. Si la máquina del 50% consume poca energía cada segundo y la segunda consume muchísima, es muy posible que la máquina del 20% realice muchísimo más trabajo, en el mismo tiempo, que la del 50%.
Dicho de otra manera: el rendimiento mide “lo bien que aprovecho la energía”, no “lo rápido que realizo trabajo”. Si lo que me interesa es ser eficaz y ahorrador, me fijaré en el rendimiento, mientras que si lo que me interesa es correr mucho o realizar trabajo muy deprisa, me fijaré en la potencia, que es algo diferente. Sé que tal vez esto sea obvio, pero a veces se nos escapa este detalle y nos llevamos sorpresas por suponer que el rendimiento implica cualidades con las que no tiene relación.

Ideas clave

Para terminar este bloque, en el artículo de hoy deben haberte quedado claros los siguientes conceptos:
  • No es posible emplear más energía de la disponible en su origen (”No puedes ganar”).
  • No es posible siquiera emplear toda la energía disponible en origen para realizar trabajo (”No puedes empatar”).
  • El porcentaje de la energía absorbida que se emplea de forma útil se denomina rendimiento.

Para terminar… despedida y cierre

Espero que, aunque no hayamos empleado una sola fórmula, al terminar este bloque comprendas de manera cualitativa el porqué de la temperatura y el calor, las diferencias entre los dos conceptos, por qué razón la energía térmica fluye entre unos cuerpos y otros y de qué manera se manifiesta, además de cómo emplearla para realizar trabajo y cómo medir tanto ese trabajo como la eficiencia de las máquinas que lo realizan. Naturalmente, si quieres profundizar más en este asunto, esta serie de diez artículos será sólo un comienzo, pero mi propósito es precisamente ése: servir de “trampolín” para textos más elevados en los que, a veces, las fórmulas se convierten en el rey del mambo y no prestamos suficiente atención a lo que hay detrás.
Desde luego, habrá un [Termodinámica II] pero, como sabéis los que lleváis tiempo con nosotros, soy inconstante como un cachorro de dos semanas, y me aburro deprisa, así que el próximo bloque será de otra cosa –probablemente Mecánica–. Paciencia, que lo importante es disfrutar del camino… ¿o no?
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