[Termodinámica I] Ciclos termodinámicos | El Tamiz

{ 2011 01 05 }

[Termodinámica I] Ciclos termodinámicos

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Ya estamos en la recta final del bloque [Termodinámica I], en el que hemos establecido las bases cualitativas para comprender los fundamentos de esta parte de la Física. En el último artículo vimos cómo es posible convertir unos tipos de energía en otros y hablamos sobre el trabajo dentro del contexto de la Termodinámica. Como espero que recuerdes, utilizamos la energía térmica de nuestro foco caliente para expandir un gas, elevando un pistón que soportaba el peso de mis muebles; así conseguimos elevarlos hasta un sexto piso. Hoy iremos más allá pero antes, como siempre, tengo que pedirte paciencia para asentar algún concepto teórico más.
Aunque no haga falta que lo diga, este bloque es de nivel básico y hay muuuchas cosas que no estamos teniendo en cuenta a propósito. Como tantas otras veces, si sabes de esto, tal vez es mejor que no lo leas a riesgo de arrancarte las pestañas en un ataque de furia ante mis simplificaciones, omisiones e incluso trampichuelas. Si te sucede esto y acabas despestañado y soltando espumarajos por la boca, ¡no digas que no te avisé! Mejor lees otras cosas más elevadas.

Trabajo de expansión de un gas

Tan común es realizar trabajo termodinámico como hicimos en el artículo anterior –expandiendo un gas para que empuje algo– que vamos a pararnos en eso un buen rato. Es lo que sucede en muchísimas máquinas que construye el ser humano, en las que algún gas se calienta y luego se expande empujando un pistón… tal vez no para levantar muebles sino para hacer girar ejes –como sucede, por ejemplo, en el motor de un coche– pero el concepto es el mismo. Eso sí, recuerda que el trabajo, en Termodinámica, puede tomar muchas otras formas que no sean ésta, dada la “amplitud” de su definición por exclusión. Ésta es simplemente una muy común.
En cualquier caso, aunque no utilicemos fórmulas para estimar el trabajo que realiza un gas al expandirse contra algo como la presión ejercida por mis muebles, tal vez te hagan falta un papel y un lápiz para seguir el siguiente razonamiento con magnitudes físicas. Eso sí, si te pierdes, no te preocupes demasiado: hablaremos de esto de nuevo en un nivel superior, y entonces lo haremos con fórmulas y como Dios manda, no de manera cualitativa e informal como ahora. Lo que nos importa de verdad, por ahora, es la conclusión, que aplicaremos luego a un ejemplo de artículos anteriores.

Recuerda la definición de julio que dimos al hablar del calor, que era la definición “mecánica” de esa unidad, con lo que nos viene de perlas para calcular el trabajo en este caso en el que expandimos un gas:

Un julio (J) es el trabajo realizado por una fuerza constante de un newton en un desplazamiento de un metro en la dirección y sentido de la fuerza.

En este caso, según el gas empuja el pistón con mis muebles, está realizando un trabajo mecánico, pero vamos a intentar estimarlo fijándonos en las magnitudes termodinámicas que hemos visto, como presión y volumen, y no en fuerzas ni en distancias –que se usan más en Mecánica que en Termodinámica–. Para ello no tenemos más que realizar un par de conversiones no demasiado difíciles, una para cada magnitud (fuerza y distancia). Razonemos juntos.
Es evidente que el gas ha hecho una fuerza hacia arriba sobre el pistón para subirlo junto con los muebles. Si recuerdas la definición de presión,

La presión de un fluido es la fuerza que ejerce por unidad de superficie.

En este caso, lo que queremos es la fuerza en función de la presión. Dado que la presión es la fuerza por unidad de superficie, la fuerza total que hace nuestro gas hacia arriba es igual a la presión multiplicada por la superficie del pistón –que ni conocemos ni falta que nos hace–. Y esa presión, que permanece constante a lo largo del proceso (que es, por lo tanto, isobárico), es la debida al peso de los muebles que tiene encima. De modo que recuerda: la fuerza es la presión por la superficie del pistón.
Respecto a la distancia que ha subido el pistón, que es el otro factor que nos hace falta para calcular el trabajo en este caso; si el pistón sube una distancia determinada, el gas ocupará más volumen. El aumento de volumen del gas será precisamente igual a la superficie del pistón por el aumento de altura del pistón:

De modo que la distancia que recorre el pistón, es decir, su desplazamiento vertical, es igual al aumento del volumen del gas dividido por la superficie del pistón. Con lo que el trabajo realizado por el gas es igual a la fuerza (presión x superficie) multiplicado por la distancia (aumento de volumen / superficie). En otras palabras, la superficie del pistón no importa en absoluto, ya que la fuerza es directamente proporcional a ella y el aumento de altura es inversamente proporcional a ella… con lo que el trabajo que realiza el gas al expandirse no es más que la presión multiplicada por el aumento de volumen. Esto es lo suficientemente importante para que lo ponga aparte:

El trabajo de expansión de un gas en un proceso isobárico es igual a la presión multiplicada por el aumento de volumen.

Puede que te estés haciendo dos preguntas:

• ¿Qué sucedería si comprimiéramos el gas en vez de dejar que se expanda? Eso lo haremos dentro de un rato, pero si has comprendido el concepto básico seguro que sabes la respuesta: lo mismo, pero al revés. En ese caso el gas no nos proporciona energía a nosotros, sino que somos nosotros quienes lo hacemos sobre el gas, pero tiempo al tiempo.
• ¿Qué sucedería si la presión no fuese constante? Que las matemáticas serían más difíciles, pero hay un truco que vamos a ver ahora mismo. Básicamente, sucedería que tendríamos que calcular el trabajo de expansión “instante a instante”, con la presión correspondiente a cada momento según el gas se expande. Analíticamente esto puede ser un poco infernal, porque involucra integrales –y en algún bloque superior lo haremos de ese modo–, pero podemos evitar eso para trabajar cualitativamente.

Diagramas termodinámicos

Afortunadamente para tu deteriorada materia gris, en este nivel no vamos a hacer cálculos numéricos, y afortunadamente para todos, es común en Termodinámica expresar estas cosas con pequeños diagramas en los que se puede ver la evolución del sistema. Por ejemplo, en este caso, la presión permanece constante –es la debida al peso de los muebles, que siempre es igual–, y podemos expresar todo esto en un diagrama en el que representemos la presión en un eje y el volumen en el otro. Inicialmente, el gas tiene un volumen determinado y la presión correspondiente:

Como puedes ver, hemos representado la presión en el eje vertical y el volumen en el horizontal, aunque poco importa hacerlo de otro modo. Inicialmente, en ese diagrama nuestro gas se encuentra en el punto A, a una presión P (la que sea, debida al peso de los muebles) y ocupando un volumen inicial V_i, (el que sea cuando el pistón está al nivel de la calle). No hablo de “presión inicial” y sí de “volumen inicial” porque, como hemos visto ya en el proceso, la presión no cambia pero el volumen sí. Dado que la presión es constante, cualquier proceso que realice el gas en este caso va a mover su estado del punto A a cualquier otro… pero siempre a lo largo de una línea horizontal, pues cualquier otra cosa (”subir” o “bajar” en el diagrama) modificaría su presión.
Disculpa si soy pesado, pero es esencial que seas capaz de visualizar los procesos en el diagrama para entender el resto del artículo. Como hemos representado la presión en el eje vertical, cualquier cambio del estado del gas desde nuestro punto inicial A que sea hacia arriba significará que la presión aumenta, y hacia abajo significará que disminuye. Si nos movemos hacia la derecha, puesto que el volumen está representado en el eje horizontal, aumentará el volumen, y lo contrario si nos movemos hacia la izquierda. Desde luego, podríamos movernos oblicuamente, o en una curva, lo cual significaría que tanto la presión como el volumen están cambiando simultáneamente, pero primero fijémonos en un caso sencillo: el de elevar los muebles hasta el sexto piso en un proceso isobárico.
Cuando ponemos el gas en contacto con el foco y se calienta y aumenta de volumen, empujando el pistón, llegará a otro punto B que estará a la derecha del primero (igual presión pero mayor volumen, cuando los muebles ya están arriba):

¡Aquí es donde vienen las buenas noticias! Antes hemos llegado a la conclusión de que el trabajo que ha realizado el gas es el producto de la presión por el aumento de volumen desde A hasta B… y eso puede calcularse muy fácilmente, de manera gráfica, en el diagrama de arriba. La presión P es la altura de la línea horizontal entre A y B, y el aumento de volumen es justo la distancia en horizontal entre A y B. Dicho en otras palabras, el trabajo es lo mismo que la superficie que queda por debajo de la flecha que define el proceso, en este caso, base por altura:

Lo maravilloso de las representaciones gráficas de este tipo es que pueden visualizarse con facilidad las consecuencias de variar algunas magnitudes del sistema. En este caso, cualquier cosa que hagamos que aumente el tamaño de ese rectángulo aumentará el trabajo de expansión realizado por el gas, y al revés. Por ejemplo, si los muebles los subiéramos sólo hasta un tercer piso, el aumento de volumen hubiera sido la mitad, el rectángulo tendría la mitad de base y el trabajo, por tanto, hubiera sido la mitad. Y si hubiésemos puesto el doble de muebles sobre el pistón, la presión y con ella la altura del rectángulo hubieran sido el doble. ¿Te das cuenta de la utilidad enorme de esta representación gráfica?
¡Pero es que la cosa no acaba ahí! Antes nos hemos preguntado qué hubiese sucedido si la presión no hubiera sido constante. Como dijimos entonces, calcular las cosas numéricamente no es tan fácil, pero la visualización gráfica sigue siendo sencilla aunque ya no tengamos un rectángulo. Por ejemplo, imagina que hemos ido variando la presión sobre el pistón, ya que uno de nuestros amigos se subió en él con los muebles y da saltos de vez en cuando, aumentándola y disminuyéndola más o menos al azar. Gráficamente, la cosa puede parecer más complicada, pero sigue siendo posible estimar el trabajo de expansión muy fácilmente:

Respecto a lo que hubiese sucedido si hubiéramos realizado el proceso completamente al revés –haciendo que el gas se comprima en vez de expandirse–, gráficamente todo sería prácticamente igual, sólo que los puntos A y B estarían cambiados, ya que empezaríamos con un volumen mayor y terminaríamos con los muebles en el suelo, con un volumen menor:

Como puedes ver, en este caso no he rellenado el área bajo la curva en gris sino en rosa. La razón es que, aunque la superficie sea la misma, hemos recorrido la curva “al revés”, en sentido contrario al de antes. Es como si esta superficie fuera el “negativo” de la que hicimos anteriormente: es igual en magnitud, pero todo ha sucedido al revés que antes. En este caso el gas se está comprimiendo, y no está realizando trabajo y convirtiendo energía térmica en mecánica como cuando subía nuestros muebles… ¡está pasando lo contrario! Ahora los muebles bajan con el pistón, perdiendo energía según lo hacen y realizando trabajo sobre el gas. A estas alturas de la película, estoy convencido de que puedes responder a la pregunta de ¿qué demonios sucede entonces con la energía que estamos proporcionando al gas al comprimirlo?: estamos convirtiendo energía mecánica en energía térmica, ya que el gas se irá calentando según lo comprimimos a costa de que los muebles desciendan hacia el suelo.

Ciclos termodinámicos

Independientemente de lo absurdo de la situación –en un momento plantearemos una más lógica–, imagina que realizamos el primer proceso y, a continuación, el segundo: subimos los muebles según el gas se expande y luego hacemos lo contrario. Tendríamos primero la gráfica rectangular “hacia la derecha”, con el trabajo en gris –el gas nos proporciona energía mecánica–, mientras que luego haríamos todo al revés, con la gráfica que acabamos de mostrar, “hacia la izquierda”, el trabajo en rosa y acabando otra vez donde empezamos.
El gas empezó con un volumen y una presión determinados, luego modificamos las cosas, el gas realizó un proceso, luego otro, pero al final acabó exactamente igual que antes. Cuando un conjunto de procesos termodinámicos tienen esta característica –que el sistema termina exactamente igual que empezó–, el conjunto de procesos se denomina un ciclo, y la importancia práctica de los ciclos es apabullante, aunque no sean tan estúpidos como el que acabamos de describir.

Un ciclo termodinámico es un conjunto de procesos en el que el estado final del sistema idéntico al inicial.

Antes de seguir pensando juntos, no quiero que se te escape un detalle muy jugoso de este asunto. Un ciclo deja el sistema exactamente igual que al principio; gráficamente, esto significa que el punto inicial y el final, independientemente de la curva que se haya seguido por el camino, son el mismo punto (en nuestro ejemplo, vamos hacia la derecha y luego hacia la izquierda en la gráfica, y terminamos donde empezamos). Dicho con otras palabras, gráficamente un ciclo termodinámico es una curva cerrada sobre sí misma, no una curva cualquiera. Y eso tiene consecuencias muy sabrosas, que exploraremos en un momento.

¡Ojo! El sistema no es el Universo
Es muy común, al aprender sobre el concepto de ciclos termodinámicos, pensar que no sirven para nada porque dejan todo como estaba al principio, pero esto no es así. Recuerda que la definición se refiere a nuestro sistema termodinámico, no al Universo en general: el entorno puede cambiar perfectamente. De hecho, si no fuera así, los ciclos no tendrían utilidad para nosotros.
Pondré un ejemplo tonto. Imagina que tienes un calentador eléctrico en tu casa, que se encuentra a 50 °C. Tu casa está bastante fría, ya que es invierno, y por eso tienes encendido el calentador. Al cabo de un minuto, el calentador ha transferido energía térmica en forma de calor a la casa, ya que está a mayor temperatura que ella. Por otro lado, la corriente eléctrica ha transferido energía al calentador por el cable, compensando la pérdida anterior y manteniendo así la temperatura del calentador constante a 50 °C. Al cabo de ese minuto, el calentador está exactamente igual que antes: ha realizado un ciclo.
Pero ¿está tu casa igual que antes? ¡No! ¡Está más caliente que antes! El calentador realiza ciclos termodinámicos al cabo de los cuales sigue como al principio –o no serían ciclos–, pero está habiendo una conversión de energía eléctrica en térmica, y tu casa no está como al principio — el calentador realiza un ciclo, pero la casa no. Como dijimos al principio del bloque, siempre hay que recordar cuál es nuestro sistema termodinámico y cuál el entorno.

En nuestro absurdo ciclo “sube los muebles, baja los muebles otra vez”, ¿qué trabajo neto nos ha proporcionado el gas en total? La respuesta es que nada de nada. El trabajo gris (traducción: que realiza el gas) del primer paso es exactamente igual que el trabajo rosa (traducción: que realizamos nosotros) del segundo paso, con lo que el ciclo no tiene la menor utilidad ni interés. Pero cambiémoslo ligeramente para que sí lo tenga.
Supongamos que empezamos como en el artículo anterior y como en nuestro absurdo ciclo: con los muebles sobre el pistón y al nivel del suelo. Pero supongamos ahora que podemos modificar, a voluntad, la temperatura de nuestro foco térmico con un dial, haciendo que la temperatura aumente o disminuya según nos apetezca. Al principio, el foco está bastante frío y el gas, por supuesto, a la misma temperatura que él. Empezamos, como antes, en el punto A de la gráfica. En este caso, además, junto con los muebles hay un operario de nuestra mudanza que se encarga de ellos. La situación inicial, tanto en el “mundo real” como en la gráfica, es ésta (las pongo una al lado de la otra para que veas la relación):

Sí, sí, el operario de mi mudanza es exactamente igual que los dadivitas… no teníamos presupuesto para más actores. El caso es que, para subir los muebles, tenemos que hacer algo, y seguro que sabes qué: simplemente elevar la temperatura con el dial, para que el foco térmico esté bastante más caliente que ahora. Lo que sucede entonces ya lo hemos visto, con lo que no me paro demasiado en ello. Al final de ese proceso, tendremos los muebles (con el operario dadivita) en el sexto piso, y habremos completado el primer paso de nuestro ciclo:

Aquí viene lo interesante. El operario dadivita descarga los muebles en la casa, que era el objetivo de todo este montaje desde el principio. Como consecuencia, la presión sobre el pistón se reduce mucho, ya que ahora sólo el operario está sobre él. Hemos realizado un segundo paso en nuestro proceso, un paso en el que ni el gas realiza trabajo alguno ni lo hacemos nosotros sobre él. Puesto que la presión ha disminuido al quitar los muebles, en la gráfica nos hemos movido hacia abajo:

Pero debemos hacer algo más, pues si no lo hacemos, ¡el pobre operario dadivita saldrá despedido hacia arriba junto con el pistón, ya que ahora la presión del gas es mayor que la ejercida hacia abajo por el operario! La solución es fácil: enfriamos el gas, disminuyendo la temperatura del foco térmico. Así, el gas se va comprimiendo bajo la presión ejercida por el operario hasta que estamos de nuevo en el suelo. Hemos realizado el tercer paso en nuestro ciclo:

Ahora, el operario vuelve a cargar una segunda tanda de muebles que quiero subir a mi casa, aumentando la presión sobre el pistón una vez más… con lo que estamos otra vez como al principio:

Fíjate que ahora sí: todo es igual que antes, presión, volumen y temperatura. El operario, los muebles, el gas… todo está como al principio. Hemos concluido el ciclo, la curva se ha cerrado, pero ¿es todo realmente como al principio? ¿de qué nos ha servido entonces todo esto?
La respuesta, naturalmente, es que no todo es exactamente como antes. Se trata de un ciclo porque el sistema termodinámico –nuestro gas– está como antes, pero el resto del Universo –el entorno– no tiene por qué y, de hecho, en este caso algo fundamental ha cambiado. Antes había un gas en un estado determinado, y ahora también… pero ahora hay un cargamento de muebles en mi casa que antes no había. Y esto ha sido, por supuesto, a cambio de algo.
Porque, como recordarás, nuestro primer “ciclo absurdo” lo era porque el trabajo realizado cuando nos movíamos hacia la derecha –trabajo gris– era exactamente igual que hacia la izquierda –trabajo rosa–. Pero ahora no lo son. Fíjate en la gráfica con ambos trabajos superpuestos:

El trabajo de expansión que ha realizado el gas es mayor que el trabajo de compresión realizado al disminuir el volumen. ¿Por qué? Porque al expandirse, el gas estaba subiendo a un operario y un montón de muebles, pero al comprimirse sólo había un operario sobre el pistón, y los muebles no estaban allí. De modo que un trabajo es mayor que el otro. Es más, podemos determinar gráficamente cuánto mayor es, pues la diferencia entre la superficie gris y la rosa es justamente esa diferencia entre ambos trabajos. Y, si te fijas, esa diferencia de área que determina la diferencia entre ambos trabajos no es otra cosa que la superficie que hay dentro de la curva:

Esa superficie ya no es el trabajo realizado en un paso concreto del ciclo, es el trabajo neto que ha realizado el sistema en el ciclo. Y, en este caso, ese trabajo es gris porque el área gris era mayor que la roja; dicho de un modo más técnico, el trabajo de expansión ha sido mayor que el de compresión. En nuestro “ciclo absurdo” del principio, al ir y volver por el mismo sitio, el área dentro de la curva no existía, pero ahora sí, y cuanto mayor sea la superficie encerrada por la curva, mayor será el trabajo neto del ciclo. En este caso, por ejemplo, si hubiésemos llevado más muebles en cada trayecto y hubiésemos subido a un décimo piso en vez de un sexto:

Para tener este concepto bien fijado y poder citarlo más adelante, dejémoslo bien claro:

En un diagrama presión-volumen, el trabajo neto en un ciclo termodinámico es el área dentro de la curva cerrada que delimita el ciclo.

Desde luego, la cosa puede complicarse muchísimo si no se trata de un caso tan sencillo como éste, pero el problema de calcular el trabajo neto realizado en un ciclo determinado, como en el motor de un coche, puede plantearse así como un problema básicamente geométrico: calcular la superficie encerrada en una curva. E incluso si no podemos calcularlo completamente, siempre podemos al menos estimar la superficie de una curva parecida, para tener una idea de cuánto trabajo, más o menos, se realiza en el ciclo.
Si te fijas en nuestro ejemplo, en una primera vista tal vez podría parecer que sacamos energía de la nada, pero no es así. Sí, como hemos dicho antes, cuando es el gas quien se expande, hay una gran presión (pues los muebles están sobre el pistón), mientras que cuando se comprime no. Pero en un caso la temperatura del foco es baja, y en el otro es alta. ¿De dónde sale entonces la energía? Pues claro: del foco térmico. En nuestra discusión nos hemos centrado en nuestro sistema termodinámico, y no en el entorno, pero aquí la “clave energética” está ahí: en que somos capaces de modificar la temperatura del foco. Pero para calentarlo tanto nos ha hecho falta energía, claro, de modo que no hacemos trampa, simplemente hacemos lo que hace cualquier máquina térmica, como dijimos en el artículo anterior — convertir unos tipos de energía en otros.
Sin embargo, hay una limitación inherente a cómo funciona el Universo en este caso, y de ella hablaremos en el próximo artículo, el que cierra este bloque introductorio.

Ideas clave

Para haber sacado fruto a este artículo, deben haberte quedado claros los siguientes conceptos fundamentales:

• El trabajo de expansión de un gas en un proceso isobárico es igual a la presión multiplicada por el aumento de volumen.
• En una gráfica presión-volumen, el trabajo de un proceso puede calcularse como el área bajo la gráfica entre los puntos inicial y final.
• Un ciclo termodinámico es un conjunto de procesos en el que el estado final del sistema idéntico al inicial.
• El trabajo en un ciclo termodinámico es el área encerrada por la curva que lo define en una gráfica presión-volumen.

Hasta la próxima…

Antes de afrontar el último artículo del bloque, quiero proponerte un desafío conceptual, que debería permitirte comprobar si has entendido esta entrada o no. De hecho, si la has asimilado tal vez te parezca demasiado fácil, pero ésa será la señal de que la cosa ha ido muy bien.

Desafío 6
En nuestro ejemplo del operario y los muebles, hemos empleado un ciclo termodinámico para elevar los muebles hasta mi casa. Pero cambiemos la situación ligeramente y preguntémonos cosas.
Imaginemos que no hay uno, sino dos operarios involucrados en nuestra mudanza. Uno de ellos (digamos que el operario original) debe estar en el pistón para operar la máquina que sube los muebles, pero el otro puede hacer lo que le dé la gana. Aquí tienes el desafío: ¿qué puede hacer el segundo operario para que la máquina elevadora realice menos trabajo en mi mudanza, sin tocar los muebles una sola vez?
Observa el diagrama presión-volumen del ciclo, y estudia qué variables pueden cambiar y cuáles no, y qué puede hacer el operario “nuevo” para conseguir nuestro objetivo. Una vez lo hayas hecho, y hayas modificado (cualitativa y posiblemente mentalmente, claro) el diagrama del ciclo, pregúntate otra cosa más: ¿qué le sucede al foco térmico en todo esto? ¿ha cambiado algo ahí, aunque no aparezca en el diagrama?
Como siempre, os recuerdo que el desafío no es para que lo contestéis en comentarios: eso sólo fastidia el desafío para otros. Se trata de que pienses sobre esto, y en el próximo artículo del bloque veas si has razonado correctamente o no.

El texto de [Termodinámica I] Ciclos termodinámicos , por Pedro Gómez-Esteban, salvo donde se mencione explícitamente, está publicado bajo Creative Commons Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 2.5 Spain License.

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