lunes, agosto 02, 2010

[Termodinámica I] Equilibrio térmico y calor | El Tamiz

[Termodinámica I] Equilibrio térmico y calor


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Los dos primeros artículos del bloque introductorio a la Termodinámica han sido bastante teóricos; en el primero definimos los sistemas termodinámicos y sus distintos tipos, mientras que en el segundo hablamos del concepto de temperatura, qué significa a nivel microscópico y sus unidades. Hoy pondremos los pies sobre la Tierra para mostrar –espero– como haber comprendido el concepto último de temperatura permite explicar el comportamiento de las cosas de una manera elegante.
Lo malo es que había escrito este tercer artículo del bloque enterito… y lo he tenido que guardar para otra ocasión y empezar otra vez. Al terminarlo y leerlo un par de veces, llegué a la conclusión de que estaba yendo por el camino equivocado, tratando de establecer más y más definiciones y conceptos abstractos que, aunque son necesarios para construir una Termodinámica consistente lógicamente, no lo son para tener una primera idea de cómo funcionan las cosas. De modo que he dejado las disquisiciones teóricas para otra ocasión –guardadito está el texto para entonces–, y he optado por ir más al grano y a lo que se puede relacionar inmediatamente con el mundo real: iremos de lo concreto a lo abstracto, en vez de al revés, aunque eso signifique que la coherencia lógica no se mantenga igual de bien.
Pero, antes de zambullirnos en aspectos prácticos de la temperatura y sus consecuencias, resolvamos el Desafío 2 del artículo anterior, que puso a prueba tu comprensión de la diferencia entre energía térmica total y temperatura:
Solución al Desafío 2 – ¿Quién está más caliente?
Si recuerdas el concepto de temperatura, nos da una idea de la energía promedio de las partículas que componen el cuerpo. En el caso del objeto A, se nos dice que cada partícula dispone de 2 unidades, con lo que no tenemos más que hacer. En el caso del cuerpo B, para calcular el valor equivalente no hay más que dividir la energía total (2 500 000 unidades) entre el número de partículas (5 000 000), con lo que cada partícula dispone de 0,5 unidades de energía térmica. Por lo tanto, el cuerpo A está más caliente que el cuerpo B.
Es más –aprovechemos para afianzar el concepto de la temperatura termodinámica y la escala Kelvin–: la temperatura en kelvins del cuerpo A es cuatro veces la del cuerpo B, pues la energía térmica de cada partícula en él es cuatro veces la de las partículas del B. Ésa es la enorme utilidad de la escala del buen Lord Kelvin.
Respecto a la segunda pregunta (¿cuál de los dos cuerpos utilizar para calentar una habitación en invierno?) –suponiendo que ambos estén más calientes que la habitación, claro–, la respuesta no depende de la temperatura de cada cuerpo, sino de su energía total. El cuerpo B tiene el doble de energía que el A (cinco millones frente a dos millones), luego lo más eficaz sería utilizar el cuerpo B para calentar la habitación, incluso aunque no está tan caliente como el cuerpo A.



Equilibrio térmico

Aunque he prometido ir a lo concreto y al mundo real en vez de perdernos en definiciones abstractas, eso no quiere decir que las demos de lado completamente. Empecemos con una que considero bastante intuitiva y razonable, y que se repite de una u otra forma en muchas disciplinas científicas: la de equilibrio en general, y en nuestro caso equilibrio térmico en particular:
Dos sistemas termodinámicos están en equilibrio térmico entre sí cuando tienen la misma temperatura.
¿Qué sucede entonces? Pues, salvo que alguien fuerce la situación de alguna manera, nada; al menos, nada perceptible a nivel macroscópico… y comprender por qué esto es así es más fácil si hacemos zoom y miramos la situación a nivel microscópico y en un caso concreto de sistemas en equilibrio.
Imagina, pacientísimo lector, que te has puesto un termómetro de mercurio hace un rato para tomar tu temperatura. Ha pasado el suficiente tiempo para que –luego veremos cómo y por qué– el termómetro y tu cuerpo hayan alcanzado el equilibrio térmico, es decir, para que tengan la misma temperatura. Por eso, claro está, tiene sentido que mires lo que marca el termómetro y no digas “la temperatura del termómetro es de 38 grados centígrados”, sino más bien “tengo 38 grados centígrados, ¡tengo fiebre!”
¿Qué está sucediendo una vez en equilibrio térmico, si nos fijamos en el termómetro y tu cuerpo microscópicamente? Las moléculas que componen tu cuerpo están todas vibrando, agitándose y bailoteando alrededor de sus posiciones de equilibrio, aunque tú no puedas verlo (que sí percibirlo, como veremos más adelante); de hecho, si estás a 38 °C, lo están haciendo con mucho garbo. Puesto que hemos dicho que el termómetro y tú estáis en equilibrio térmico, las moléculas que componen el termómetro están moviéndose de una manera similar, y con la misma energía cinética promedio. En términos de nuestras esferitas con líquido dorado, cada partícula de tu cuerpo contiene, en promedio, la misma cantidad de líquido que las del termómetro. Hasta aquí, todo es como ya hablamos al definir la temperatura. Pero hoy vamos más allá: hoy veremos cómo interaccionan el termómetro y tu cuerpo.
Las moléculas de tu cuerpo, en sus idas y venidas y bamboleos muy rápidos, chocan con las moléculas del termómetro y les transfieren energía, pues las empujan con cierta intensidad, haciendo que vibren más deprisa de lo que lo hacían antes. En términos de las partículas con líquido dorado, cuando cada molécula de tu cuerpo interacciona con una del termómetro, vierte una cantidad de líquido dorado sobre ella. ¿Quiere esto decir que tu cuerpo se va enfriando y el termómetro calentando? ¡No! Aún tenemos que ver la otra cara de la moneda.
Las moléculas del termómetro hacen exactamente lo mismo que las tuyas –y con la misma energía cinética por molécula, ya que estáis a igual temperatura–: chocan con las de tu cuerpo, y al hacerlo las empujan, transfiriéndoles energía cinética y haciendo que se muevan más rápido. En términos del líquido, pasa lo de antes — las moléculas del termómetro vierten parte de su líquido sobre las tuyas. La clave del equilibrio térmico es ésta, y tan importante es que la voy a escribir en su propio párrafo y en negrita:
La cantidad de energía que tus moléculas transmiten a las del termómetro y la que las del termómetro transmiten a las de tu cuerpo es la misma, con lo que al final todo se queda como al principio.
De ahí que lo que suceda cuando ambos cuerpos están en equilibrio térmico es que todo se queda igual. A veces se dice que no hay transferencias de energía entre los cuerpos en equilibrio térmico, pero esto no es realmente cierto: sí la hay, pero es igual en ambos sentidos, con lo que al final todo se queda como estaba antes. Una manera más técnica de expresar este “algo está pasando, pero se cancela en uno y otro sentido con lo que al final nos quedamos igual que al principio” es decir que el equilibrio térmico es un equilibrio dinámico, no estático. Y permite que ponga otro estúpido ejemplo, esta vez con números, porque nos será útil después.
Imagina un país, el país de los dadivitas. Los dadivitas son individuos extremadamente dadivosos: siempre que se encuentran con otra persona, le entregan parte de su dinero. Y, puesto que los dadivitas son además muy ordenados, siempre se desprenden del 10% de su dinero al hacer esos regalos. De modo que, si un dadivita tiene 100€ y se encuentra con alguien le dará 10€, y si tiene 540€, le dará 54€. Los dadivitas son así de predecibles.
Ahora imagina que tenemos dos grupos de dadivitas en equilibrio monetario, unos vestidos de azul y otros de amarillo. Si entendiste el artículo anterior, sabes que eso significa que, en promedio, cada dadivita en cada uno de los dos grupos tiene el mismo dinero. También sabes, y seguro que ya te hueles lo que voy a decir, que eso no significa que cada grupo tenga en total el mismo dinero, ya que pueden ser de tamaños muy diferentes. Y, si esas dos cosas están claras, créeme cuando te digo que tienes mucho conseguido, más que algunos que han terminado cursos enteros de esta materia.
Si ponemos ambos grupos en contacto, planteémonos dos cosas. La primera, ¿cambiará el dinero promedio de cada grupo? Y la segunda, ¿habrá intercambios de dinero entre dadivitas? Ésas son las dos claves del equilibrio térmico, en términos de dinero y dadivitas, claro. Respondamos a cada una con calma, planteándonos qué sucede cuando se encuentren un dadivita azul y uno amarillo.
El dadivita azul le dará al amarillo el 10% de lo que tiene, y el amarillo hará lo mismo con el azul. Puesto que no sabemos cuánto dinero tiene cada uno, y de hecho cada dadivita tendrá una cantidad diferente, no sabemos cuánto se darán el uno al otro. Pero lo que sí sabemos es que, puesto que ambos grupos están en equilibrio monetario, en promedio, las cantidades de dinero que se intercambien serán las mismas en uno y otro sentido. De modo que el dinero promedio de cada grupo no cambiará. Desde luego, si tenemos unos pocos dadivitas y nos fijamos en unas cuantas interacciones, los promedios no valen de nada y esto es falso, pero recuerda que esta analogía se corresponde con billones de partículas en un sistema termodinámico, y trillones de interacciones cada segundo, con lo que los promedios –y con ellos la Termodinámica– funcionan estupendamente bien.
Sin embargo, también debería estar claro que hay intercambios de dinero constantemente entre los dadivitas. El dinero fluye de unos a otros todo el tiempo, lo que pasa es que, puesto que todos dan en proporción a lo que tienen, y en promedio tienen lo mismo, si nos fijamos en la situación “desde lejos” y tras un tiempo razonablemente grande, parece que no está pasando nada. Los dos grupos están en equilibrio dinámico, igual que tu cuerpo y el termómetro.
¿Y el equilibrio dentro del mismo sistema?
Es posible que, según leías el ejemplo de los dadivitas, te hayas planteado por qué no menciono las interacciones de unos dadivitas azules con otros azules, o los amarillos con otros amarillos. Tampoco lo he mencionado en el caso de tu cuerpo y el termómetro: las moléculas del termómetro no sólo chocan con las de tu cuerpo, ¡también lo hacen con las otras del termómetro y se transfieren energía!
Recuerda que lo que nosotros delimitamos como un sistema termodinámico es arbitrario. Podemos aplicar exactamente estos mismos conceptos a diferentes partes de tu cuerpo, o del termómetro, o incluso a grupos de moléculas del termómetro que están todas sobre su superifice, porque todo funciona exactamente igual. Normalmente, cuando algunas partes de un sistema no están en equilibrio térmico con otras, puede ser conveniente no tratarlo como un único sistema siempre, sino también estudiar cada parte como sistema independiente para modelar su evolución.
Desde luego, en ese caso no tiene sentido hablar de la temperatura del sistema, porque no tiene una sola temperatura, y habría que estudiar su interacción con otros sistemas dependiendo de qué partes de unos y otros están en contacto… algo que, por ahora, no vamos a hacer aquí.
Disculpa si me he detenido demasiado en esto, pero creo que tener absolutamente claro tanto el concepto de equilibrio como la razón de que todo se mantenga estable con él es esencial para entender lo que pasa cuando no existe el equilibrio. De modo que preguntémonos, por fin, ¿qué sucedería si ambos grupos no tuvieran el mismo dinero promedio?


Desequilibrio térmico

Si los dos grupos de dadivitas estuvieran en desequilibrio, la cosa sí cambiaría. Para hacerlo todo más fácil, supongamos que todos y cada uno de los dadivitas azules tienen 100€ cada uno, y que todos los amarillos tienen 500€ cada uno, es decir, el grupo amarillo “está más caliente” que el grupo azul. ¿Qué pasará cuando empiecen a interaccionar unos con otros?
Dadivitas
Si un dadivita azul se encuentra con uno amarillo, le dará un 10% de lo que tiene, es decir, 10€. Pero el amarillo le dará a él un 10% de lo que tiene, es decir, 50€. De modo que, de manera neta, el dadivita azul ha ganado 40€ y el amarillo ha perdido 40€. Tras el encuentro, el azul tiene 140€, y el amarillo 460€. Si esto se produjese de nuevo, el azul daría al amarillo 14€ (más que antes, porque ahora tiene más dinero que antes), y el amarillo al azul 46€ (menos que antes, porque tiene menos que antes)… de modo que tras dos encuentros, el azul tendría 186€ y el amarillo 414€.
Desde luego, qué sucederá exactamente depende de muchas cosas –entre ellas, cuántos dadivitas de cada grupo hay–, pero creo que debería resultar claro que, según pasa el tiempo, el desequilibrio va disminuyendo. Al cabo de un tiempo más o menos largo, los dadivitas de ambos grupos habrán alcanzado el equilibrio monetario, es decir, tendrán el mismo dinero promedio en ambos grupos.
Algo parecido sucede entre el termómetro y tu cuerpo. Si estás a 38 °C, cuando te pones el termómetro inicialmente, éste se encuentra más frío, digamos que a 25 °C. Eso significa que, en cada interacción entre las moléculas de tu cuerpo y las del termómetro, las tuyas proporcionan energía cinética a las del termómetro y al revés, pero las tuyas dan más energía de la que reciben y viceversa. Por lo tanto, el termómetro va ganando energía térmica de manera neta, hasta que pasado un tiempo, se alcanza el equilibrio térmico.
Si te fijas, los desequilibrios térmicos “se arreglan solos”. Si, por casualidades del azar, ya que la energía por molécula es simplemente un promedio, se dieran interacciones entre las menos energéticas de un cuerpo y las más energéticas del otro, se rompería el equilibrio térmico y un cuerpo se calentaría y el otro se enfriaría… pero ni siquiera te daría tiempo a notarlo, porque entonces el más caliente estaría transfiriendo más energía en cada interacción, el frío menos, y todo acabaría igual.
Otro aspecto interesante de esto –y algo de lo que hablaremos más en profundidad más adelante– es que la intensidad de cambio depende del desequilibrio. Si un grupo de dadivitas tiene 100€ promedio y el otro 500€, como en el ejemplo de arriba, la primera interacción significaba 40€ de cambio neto para ambos. Pero, si los azules tuvieran 100€ y los amarillos 20 000€, el azul dará 10€ al amarillo y el amarillo 2 000€ al azul, es decir, el cambio neto es de 1990€ comparado con los 40€ de antes. Tal vez esto te resulte evidente (si pones en contacto algo caliente y algo frío, el cambio de temperatura depende de la diferencia entre ambas), pero espero que hayas entendido por qué esto tan obvio sucede como sucede.


Calor

Esta transferencia neta de energía entre sistemas debida al desequilibrio térmico tiene un nombre muy concreto, y que utilizaremos mucho a lo largo de cualquier bloque de Termodinámica, de modo que definamos la magnitud formalmente, ahora que has comprendido el concepto.
El calor es la transferencia de energía entre dos sistemas termodinámicos debida al desequilibrio térmico entre ellos.
No tiene mucho misterio, ¿verdad? En el ejemplo del termómetro, al principio el objeto y tu cuerpo están en desequilibrio térmico; como consecuencia, tu cuerpo transfiere calor al termómetro. Tu cuerpo pierde energía, el termómetro la gana, y finalmente se alcanza el equilibrio térmico, las transferencias de energía en uno y otro sentido se compensan con lo que no hay transmisión de calor entre los dos sistemas, y todo se vuelve mucho más aburrido.
Una de las desventajas de emplear una palabra ya existente en el lenguaje para definir un concepto muy concreto en ciencia es que a veces confundimos ambos. Recuerda simplemente que la palabra calor, en Termodinámica, significa algo específico, y no es lo mismo que el “calor” que utilizamos en el lenguaje cotidiano. “Tengo mucho calor” es perfectamente razonable, y todos entendemos lo que quiere decir. “Tu cuerpo tiene más calor que el termómetro, así que le transmite calor” es una barbaridad como un piano de cola, porque ahí estamos hablando en lenguaje técnico y la palabra está mal empleada.
¡Ojo! El calor no se tiene, se transfiere
Aunque lo he mencionado en el párrafo de arriba, este error es suficientemente común para merecer su propio cuadro de precaución. El calor, en física, no se tiene: el calor es una transferencia. Lo que tu cuerpo tiene es energía térmica, el promedio de la cual determina tu temperatura. Tienes energía, y la transmisión de esa energía, el flujo, es el calor.
En términos de dinero, tú no tienes una transferencia bancaria en tu cuenta corriente: lo que tienes es dinero. La transferencia no se tiene, se realiza, y sólo tiene sentido hablar de ella mientras se está produciendo. Puedes pensarlo así: la transferencia bancaria y el calor son procesos, con lo que no se poseen, aunque puedan darse y, naturalmente, recibirse.


Unidades del calor – El julio y la caloría

Como siempre que hemos definido algún concepto en estos bloques, hagamos lo propio con las unidades del calor. Puesto que el calor no es más que una forma de transferir energía, se mide con las mismas unidades que la energía, es decir, los julios o joules (una unidad que, por otra parte, aparece por todas partes en Física), así nombrados en honor al ínclito James Prescott Joule. Y, como casi siempre, primero la definición oficial y luego otra que nos resulte un poco más útil:
Un julio (J) es el trabajo realizado por una fuerza constante de un newton en un desplazamiento de un metro en la dirección y sentido de la fuerza.
Recuerda, por cierto, que el nombre de cualquier unidad en el Sistema Internacional siempre va con minúscula, y el símbolo en mayúscula si se trata de un nombre proveniente del de una persona, como en este caso; y que nunca se pone ningún puntito al lado del símbolo, porque es precisamente un símbolo, no una abreviatura ni una sigla.
De cualquier manera, esa definición, como puedes ver, no tiene que ver mucho ni con temperatura ni con nada parecido –al menos, no explícitamente, ya que se definió originalmente a partir de magnitudes mecánicas, no termodinámicas–. Así que permite que te dé otra definición extraoficial, para que tengas una idea de “cuánto es un julio” en términos de temperatura y sustancias comunes:
Un julio (J) es el calor que hace falta transferir a un gramo de agua para aumentar unos 0,24 K su temperatura.
Dicho de otro modo: un julio de calor es muy, muy poquito. Piensa que un gramo de agua no es mucho, y que un aumento de 0,24 K (o lo que es lo mismo, 0,24 °C, pues se trata de una diferencia de temperatura y el “tamaño” de ambas unidades es el mismo) es un aumento minúsculo. Cuando los sistemas termodinámicos con los que solemos relacionarnos en la vida cotidiana se transfieren calor hasta alcanzar el equilibrio térmico, no se pasan un julio ni dos.
James Prescott Joule
James Prescott Joule (1818-1889).
Desgraciadamente para todos, durante mucho tiempo los científicos no tenían ni la menor idea de qué diablos era la temperatura, ni por qué las cosas alcanzaban el equilibrio tras un tiempo, de modo que una se calentaba ni otra se enfriaba, ni muchas otras cosas. De hecho, muchos pensaban que el calor era una propiedad de los cuerpos, una especie de fluido invisible –llamado comúnmente calórico–, que se pasaban los cuerpos unos a otros variando su temperatura. Hubo que esperar a mediados del siglo XIX, cuando James Prescott Joule demostró empíricamente que el calor no era otra cosa que energía transferida de un cuerpo a otro.
Pero, un par de décadas antes de ese descubrimiento, cuando aún se pensaba que el calor era “otra cosa”, se le había asignado ya su propia unidad: la caloría. Una vez demostrado que el calor no es algo diferente, lo normal hubiera sido desterrar esa unidad inventada y superflua… pero a los seres humanos nos cuesta cambiar. Tanto que todavía seguimos usando las calorías en algunos entornos: por eso, aunque sea superflua y todo lo demás, no puedo dejar de mencionarla aquí porque no sólo es que vayas a encontrarte con ella tarde o temprano, es que ya lo has hecho, probablemente antes siquiera de conocer la existencia del julio. ¡Ay, pobre Joule!
Una caloría (cal) es el calor que hace falta transferir a un gramo de agua para aumentar 1 °C su temperatura.
Como ves, es una definición tan espantosa como la mía de arriba, porque lleva a preguntas como ¿qué agua?, ¿en qué condiciones? ¿da igual a qué temperatura esté al principio, la energía necesaria siempre va a ser igual?, que es una de las razones por las que los científicos tratan de evitarla como la peste, pero en las cajas de cereales siguen apareciendo la información nutricional –afortunadamente, acompañadas de los julios desde hace tiempo–. Y puedes incluso comparar esta definición con la mía de arriba para ver que una caloría es del mismo orden de magnitud que un julio, pero algo mayor (unas cuatro veces mayor). En este bloque no creo que las utilicemos mucho, porque siento los ojos de Joule sobre mi pescuezo cuando lo hago.


Ideas clave

Para afrontar los siguientes artículos del bloque, deben haberte quedado muy claritos los siguientes conceptos:

  • Dos sistemas termodinámicos están en equilibrio térmico cuando tienen la misma temperatura, y en desequilibrio térmico en caso contrario.

  • El equilibrio térmico es un equilibrio dinámico: no hay cambio neto, porque los flujos de energía en ambos sentidos se compensan.

  • Cuando dos sistemas están en desequilibrio térmico, uno de ellos proporciona más energía al otro que al revés, de modo que hay una transferencia neta de energía entre ellos hasta que se compensa el desequilibrio.

  • Esa transferencia de energía debida al desequilibrio térmico se denomina calor, y es tanto mayor cuanto mayor es el desequilibrio.

  • El calor se mide en julios o, si no te queda más remedio, en calorías.


Hasta la próxima…

El desafío de hoy –aún no estamos para experimentos– es más bien un juego para que ejercites las neuronas que una prueba de que has entendido las cosas. No hace falta más que hacer algunos cálculos sencillos para visualizar la relación entre calor transferido entre sistemas y desequilibrio térmico.
Desafío 3 – Dadivitas
Imagina que tenemos dos grupos con el mismo número de dadivitas. Los azules tienen 100€ cada uno, y los amarillos tienen 1000€ cada uno. Como siempre, un dadivita que se encuentra con otro le da el 10% de su dinero, supongamos que redondeando hacia abajo cuando sea necesario. Supongamos, además, que los dadivitas se van encontrando repetidas veces cada uno con su equivalente del grupo contrario, como hacíamos en el ejemplo de arriba. En el primer encuentro uno da 10€ y el otro 100€, en el segundo encuentro uno da 20€ y el otro 90€, etc. Dos preguntas para que le eches un par de minutos:
1. Cuando los dos grupos alcancen el equilibrio monetario, ¿cuánto dinero promedio tendrá cada dadivita?
2. ¿Cuántos pasos harán falta para llegar al equilibrio?
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