viernes, junio 25, 2010

[Termodinámica I] Temperatura | El Tamiz

[Termodinámica I] Temperatura

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Hace unas semanas comenzamos el segundo “bloque de conocimiento” de El Tamiz, dedicado a la Termodinámica, hablando acerca de lo que es un sistema termodinámico y cómo suelen clasificarse más a menudo dependiendo de su interacción con el entorno. Fue una entrada bastante abstracta, pero utilizaremos aquellas definiciones y conceptos no sólo a lo largo de este bloque, sino de otros posteriores. El caso es que entonces sólo rozamos con los dedos el asunto, mientras que hoy vamos a zambullirnos por fin con la primera magnitud termodinámica, y una de las más importantes: la temperatura. Pero, antes de ir con eso, la solución al Desafío 1 del artículo anterior:
Solución al Desafío 1 – Tipos de sistema
Antes de contestar al desafío, recuerda que en todos los casos, lo idóneo de la respuesta depende de la aproximación: es un compromiso entre simplicidad y realismo, de modo que cuanto más simple sea el tipo de sistema sin alejarnos demasiado de la realidad, mejor. Veamos cada uno:
1. Tu cuerpo a lo largo de un día.
A lo largo de un día es evidente que tu cuerpo intercambia materia con el exterior (comiendo, respirando y de otros modos que no voy a mencionar aquí), y desde luego intercambia energía de distintos modos con su entorno, de manera que se trata de un sistema abierto.
2. El agua y los alimentos en el interior de una olla a presión mientras se cocinan.
Como suele suceder, todo depende de dónde y cuándo empecemos a estudiar el sistema, pero si nos fijamos en él cuando la olla a presión actúa como tal, es decir, mientras está cerrada herméticamente y la válvula no está abierta, no hay intercambio de materia con el exterior, pero sí de energía, ya que el fogón de la cocina calienta la olla y el interior para empezar, así que se trata de un sistema cerrado.
3. El planeta Tierra a lo largo de un año.
Este caso y el siguiente pretenden ilustrar lo borroso de las cosas, y cómo un mismo sistema puede ser modelado de distintas maneras dependiendo de cómo lo miremos y durante cuánto tiempo. Evidentemente, la Tierra intercambia energía con el entorno, por ejemplo, al recibir la radiación solar, con lo que no puede nunca ser un sistema aislado. Sin embargo, el intercambio de materia con el exterior a lo largo de un año es tan minúsculo que lo más adecuado sería probablemente tratar el planeta como un sistema cerrado, ya que las ventajas de hacerlo así superan con bastante a las posibles inexactitudes (como la ausencia, por ejemplo, de auroras).
4. El planeta Tierra a lo largo de un millón de años.
Aquí la cosa cambia: a lo largo de un millón de años sí hay un intercambio de materia apreciable con el exterior. Existen impactos desde fuera que, en épocas pasadas, pueden haber contribuido al origen de los océanos terrestres, y la cantidad de gases ligeros que pueden escapar de la atmósfera no es tampoco despreciable. A lo largo de un tiempo tan largo, la Tierra podría modelarse mejor como un sistema abierto.
Lo de menos, en cualquier caso, es si has acertado o no: lo importante es que te familiarices con los términos y la forma de pensar para aplicarlos.


Concepto de temperatura

El concepto de temperatura, en Física, es bastante curioso. Por un lado, es una palabra con la que todos estamos familiarizados, y todo el mundo entiende lo que decimos si afirmamos que algo está caliente o está frío. Por otro lado, dar una definición rigurosa de temperatura basándonos en medidas empíricas es bastante más difícil de lo que parece, y según cómo la definamos lleva a cosas completamente contrarias a la intuición. En este sentido, se parece al concepto de tiempo: todo el mundo entiende lo que queremos decir, pero ¿cómo definimos el tiempo rigurosamente?

La temperatura es algo interesante, además, porque solemos pensar que la notamos al tocar algo, pero no es así; nuestros sentidos no son capaces de percibir la temperatura directamente, sino que perciben el flujo de energía entre los objetos y nosotros. Se trata de algo más complejo de lo que parece, y hablaremos de ello en el siguiente artículo de la serie, pero lo menciono aquí para que no haya confusiones al respecto — cuando tocas algo, no percibes su temperatura directamente, y tus sentidos pueden mentir vilmente al indicarte la temperatura de algo.
Dado el carácter introductorio de este bloque, nos centraremos en una definición de la temperatura más intuitiva que teóricamente rigurosa, que se basa en la interpretación estadística de la Termodinámica:
La temperatura de un sistema es una medida de la energía cinética media de las partículas que lo constituyen.
Aunque estudiaremos el concepto de energía cinética en un bloque diferente, es perfectamente posible entender lo que esta definición quiere decir sin conocer ese término de antemano. La energía cinética está relacionada con el movimiento de las cosas: cuanto más rápido se mueve algo, más energía cinética tiene (el propio término proviene del griego kinesis, movimiento); también tiene que ver con la masa, ya que cuanto más masivo es algo, más energía cinética tiene para la misma velocidad. De hecho –y esto nos será útil en este bloque– es posible pensar en la energía cinética como la “capacidad de empujar” que tiene una cosa — si un camión te va a dar un empujón, el empujón será tanto más fuerte cuanto más rápido vaya el vehículo y cuanta más masa tenga.
De modo que, estadísticamente hablando, la temperatura no es más que una medida de la energía media debida al movimiento de las partículas. Imagina que tienes dos trozos de hierro, por ejemplo, y que uno está muy frío y el otro muy caliente. Microscópicamente hablando, eso quiere decir que las partículas que forman el bloque frío se mueven mucho más despacio que las del caliente, en promedio. Evidentemente, el bloque de hierro no se mueve por la habitación, de modo que esos movimientos se producen a una escala muy pequeña; por ejemplo, los átomos de hierro, aunque tienen posiciones más o menos fijas en el trozo de metal, pueden vibrar alrededor de esas posiciones de equilibrio. Si el cuerpo está frío, las vibraciones son más leves y lentas, mientras que si está caliente, las vibraciones son mucho más violentas y rápidas.
Temperatura
Animación de átomos de helio en movimiento, algunos coloreados en rojo para poder seguirlos más fácilmente (A. Greg/CC 3.0 License).
La temperatura es, por lo tanto, una propiedad física intensiva, es decir, no cambia si variamos el tamaño del sistema dejando todo lo demás igual. Por ejemplo, si un trozo de hierro tiene una temperatura determinada y lo partimos en dos, cada trozo no tiene la mitad de temperatura que el trozo inicial. Esto no sucede, por el contrario, con la masa: cada trozo de hierro tiene la mitad de masa que el inicial. De ahí que la masa sea una propiedad extensiva, al contrario que la temperatura. Una vez más, cuestión de definiciones, pero no está mal ir ganando vocabulario para luego.

Energía cinética… ¿de qué?

La definición de arriba es vaga, pero a menudo basta para describir un sistema. Macroscópicamente, nos da igual qué es lo que está moviéndose y a qué tipo de energía cinética nos referimos. En la realidad, hay muchísimas maneras posibles de identificar la energía asociada a la temperatura en un cuerpo. El caso más simple posible es el de un gas formado por átomos sueltos, como el helio: en ese caso, casi toda la energía cinética se debe simplemente al movimiento de los átomos.
Pero puede haber casos más complejos; por ejemplo, si el gas de arriba tiene moléculas diatómicas –de dos átomos cada una–, como el O2. Entonces, además del movimiento de la molécula en sí, los dos átomos pueden encontrarse más cerca o más lejos uno del otro, y pueden oscilar como si fueran dos bolas unidas por un muelle, más leve o más violentamente. Pero, además, la molécula puede girar sobre sí misma más lentamente o más rápido. ¡Y en todo esto no estamos siquiera hablando de la energía de los electrones en cada átomo!
Puedes imaginar un caso muy complicado, como el de un sólido formado por moléculas muy grandes y complejas que están enlazadas unas con otras de modos diversos, como un trozo de madera, y comprender así que si nos ponemos a mirar las cosas muy de cerca, todo se vuelve una pesadilla de complicación… pero, normalmente, podemos abstraer todas esas variables en una sola –la temperatura– y conseguir así la descripción aproximada del sistema de un modo mucho más manejable.
Aunque ya mencioné esto en el artículo anterior, quiero aprovechar esta definición para hacer énfasis una vez más en una de las peculiaridades de la Termodinámica: si tenemos un sistema formado por un número enorme de moléculas, como por ejemplo el lago del Desafío 1, nuestros conceptos más o menos abstractos no nos dan ninguna seguridad acerca del comportamiento de una molécula del sistema, sino sobre el sistema en su conjunto. La capacidad de describir el complejísimo comportamiento microscópico de un lago con un mero puñado de variables, como la temperatura, es una de las cosas que más me maravilla de la Termodinámica.
Al igual que en Electricidad utilizamos analogías a menudo para intentar visualizar magnitudes que no podemos realmente percibir con los sentidos, en Termodinámica también emplearemos una analogía para tratar de hacer las cosas más asequibles a nuestra intuición. Recuerda el aviso de siempre: cualquier analogía tiene agujeros, y sólo es útil mientras te sirva para hacer más cercanos conceptos abstractos. Si las definiciones rigurosas contradicen la analogía, ¡el problema está en la analogía y no en las definiciones!
Puesto que la temperatura está relacionada con la energía media de las partículas, pero la energía es un concepto muy abstracto, hagámosla “visible”. Supongamos que la energía cinética de las partículas es un precioso líquido dorado y reluciente. La temperatura de un sistema sería, por tanto, una medida del líquido dorado que contiene cada partícula del sistema. Si conocemos la temperatura, tenemos una idea de cuánto líquido dorado tiene cada partícula, aunque no podamos predecir exactamente cuánto líquido tiene una partícula en concreto. Y, si conocemos el número de partículas, entonces conocemos la cantidad total de líquido que contiene el sistema, es decir, la energía térmica del sistema.
Baja temperatura
Sistema de baja temperatura (poca energía promedio por partícula).
Alta temperatura
Sistema de alta temperatura (mucha energía promedio por partícula).
¡Ojo! Un cuerpo caliente no tiene necesariamente más energía que uno frío
Aunque exploraremos esta diferencia en artículos posteriores, no puedo dejar pasar la oportunidad de mencionar esto, porque es una confusión común acerca de la temperatura. Esta magnitud no mide la energía total del sistema, sino la energía por partícula. En términos del fluido dorado, una cosa es la cantidad de líquido que tiene cada partícula (lo que determina la temperatura o energía promedio), y otra muy distinta la cantidad de líquido total (lo que determina la energía térmica del sistema).
Por ejemplo, imagina un sistema A formado por 10 partículas, cada una de ellas con 10 unidades de líquido dorado (lo que quiera que sean esas unidades, porque lo mismo nos da), y un segundo sistema B formado por 1000 partículas, cada una de ellas con 5 unidades de líquido dorado. El sistema A está más caliente –tiene mayor temperatura– que el sistema B, pero el sistema B tiene bastante más energía que el sistema A (100 unidades para el A, 5000 para el B).
Dicho de otro modo; un vasito de agua tan caliente que no lo puedes tocar tiene mucha más temperatura que una piscina de agua fresquita… pero la piscina tiene mucha más energía total que el vasito, aunque esto haga chirriar tu intuición. Una manera de ver la diferencia es utilizar esa energía para algo. Por ejemplo, si utilizas el vasito o la piscina para fundir cubitos de hielo, ¿con cuál fundes más cubitos? Si echas cubitos en el vaso, muy pronto no podrás fundir ninguno más, pero puedes tirar paladas de hielo en la piscina y conseguirás fundir mucha más cantidad de hielo, a pesar de que la temperatura sea más baja.
Si no entramos en disquisiciones que superan con mucho este bloque básico, entender el concepto de temperatura debería permitirte comprender también sus límites. Por un lado, puesto que cuanto más frío está un cuerpo, menor temperatura tiene, no puede haber temperaturas arbitrariamente pequeñas — debe haber un límite, un cuerpo tan frío que no puede haber ningún otro más frío que él: no hay líquido dorado en ninguna partícula.
Imagina que tenemos un bloque de hierro como el de antes, y de alguna manera –ya hablaremos más adelante sobre cómo hacerlo– le vamos robando energía a sus partículas, de modo que se mueven más despacio. Su temperatura, por tanto, disminuye. Pero llegará un momento en el que las partículas, según van moviéndose más y más despacio, dejen de moverse… y nos sea imposible quitarles más energía, porque ¿cómo van a moverse más despacio que estando paradas? Ese punto se denomina cero absoluto, y como veremos en un momento es una de las referencias fundamentales para nuestras unidades de temperatura.
Por el otro lado, las cosas son mucho más flexibles: si en vez de robarle energía proporcionamos energía a nuestro bloque de hierro y sus partículas se mueven más y más deprisa, no hay un límite definido de una forma tan clara. Desde luego, llegaría un momento en el que pasarían cosas raras: a una temperatura dada el bloque empezaría a fundirse, a otra más alta el líquido se vaporizaría y, si siguiéramos dando más energía, los átomos llegarían a separarse en sus partículas correspondientes, con lo que ya ni siquiera tendríamos “hierro”… pero de todo esto hablaremos cuando estudiemos los estados de agregación. La idea que quiero que tengas por ahora es que el límite inferior de temperatura está clarísimo (y, como veremos en un momento, es relativamente cercano), mientras que el límite superior está más lejos y es más difuso.

Más allá de la Física clásica

Cuando se tienen en cuenta la cuántica o la relatividad, suceden cosas bastante raras que superan con mucho el nivel de este bloque. Por ejemplo, si has leído el artículo de Cuántica sin fórmulas acerca del pozo de potencial infinito, sabes que es imposible robar toda la energía a un sistema ligado. Existe un estado fundamental, el de menor energía posible, que sigue teniéndola. En términos de temperatura, la definición del cero absoluto no cambia: sigue siendo la temperatura a la que ya no podemos robar energía a las partículas del cuerpo… pero no es porque no tengan ninguna, sino porque están ya en el estado fundamental y no pueden perder más.
En el extremo contrario suceden cosas aún más raras, porque nuestra Física se desmorona cuando la energía supera ciertos límites, y pasan cosas que no entendemos ni podemos explicar. Hemos hablado más acerca de esto en otro artículo de hace tiempo que también supera con creces los objetivos de éste: ¿Existe un límite superior de temperatura?



Unidad de temperatura – El kelvin

Lord Kelvin
Dado que la temperatura mide la energía media por partícula, podríamos simplemente utilizar las unidades de la energía para medirla, pero no lo hacemos. En primer lugar, esas energías son minúsculas, con lo que utilizaríamos números ridículos para describir la temperatura. En segundo lugar, es posible definir la temperatura de manera diferente a como lo he hecho aquí, sin fijarnos jamás en nada del mundo microscópico… y, en tercer lugar, venimos usando la temperatura de un modo u otro desde mucho antes de que existiera el concepto físico de energía.
Aunque en la vida cotidiana se utiliza normalmente la escala Celsius con la que todos estamos familiarizados, el Sistema Internacional de Unidades emplea una diferente y menos arbitraria –aunque lo sigue siendo–. Se trata, por cierto, de una unidad fundamental, como el segundo, es decir, no está definida a partir de otras.
La unidad de medida de temperatura es el kelvin (K), en honor al británico William Thomson, Lord Kelvin –a la derecha, ¡quítate el sombrero cuando lo mires!–. Como cualquier otra unidad de medida, el nombre se escribe con minúsculas; puesto que proviene del nombre propio de alguien, el símbolo se escribe con mayúscula. Y, como en cualquier otra unidad, no se pone ningún punto al final, ya que es un símbolo, no una abreviatura. Por si esta pedantería no te parece suficiente, es posible que a quienes estudiásteis antes de 1967 os lo enseñaran como “grado Kelvin”, pero a diferencia de los grados Celsius o los grados Farenheit, el kelvin es una unidad en sí mismo, sin la palabra “grado” por ninguna parte.
Como solemos hacer, permite primero que te dé la definición oficial del kelvin y luego una definición extraoficial y alternativa que sea algo más descriptiva:
Un kelvin es igual a 1/273,16 veces la temperatura termodinámica del punto triple del agua.
Esta definición es bastante poco elegante por varias razones. Por ejemplo, “el agua” es menos concreto de lo que puede parecer en un principio, y de hecho se utiliza agua con una composición isotópica determinada, denominada VSMOW (Vienna Standard Mean Ocean Water). Además, esta definición no funciona bien por debajo y por encima de ciertos límites, y todo esto es un quebradero de cabeza. Seguramente en unos años tengamos una definición mejor que no dependa de una sustancia determinada, pero mientras tanto, es lo que hay. Pero ¿qué diablos quiere decir?
Básicamente, la definición utiliza un origen (el cero absoluto), de modo que 0 K se corresponde exactamente, por definición, con el cero absoluto; a eso se añade otro punto de referencia para definir el tamaño de la unidad de temperatura: el punto triple del agua. Esta elección es arbitraria, desde luego, y se debe exclusivamente a razones históricas.
El “punto triple” es algo de lo que hablaremos más adelante (no sé aún si en este bloque o en uno superior), pero dicho mal y pronto, es el punto en el que pueden coexistir los estados sólido, líquido y gaseoso de algo. En el caso del agua, esto sucede a una presión y temperatura determinadas; esa temperatura es la que suele conocerse como el punto de congelación del agua, y se corresponde aproximadamente con 0 °C. La definición divide el espacio entre el cero absoluto y la temperatura del punto triple en 273,16 trozos, y cada uno de esos trozos es 1 K… que tiene, por cierto, exactamente el mismo “tamaño” que un grado Celsius, algo que no es casualidad: todo este follón de definición se debe a que se decidió hacer ambas unidades equivalentes excepto por su origen.
Aunque en este bloque no utilizaremos números prácticamente nunca, para convertir temperaturas expresadas en °C a K y viceversa no hace falta más que sumar o restar 273,15. Por ejemplo, la temperatura del cero absoluto es, por definición, 0 K, que equivalen a -273,15 °C. La temperatura de congelación del agua a presión atmosférica es de 0 °C, que se corresponden con 273,15 K. Para quienes utilizamos cotidianamente los grados Celsius, todo se reduce al final a desplazar la escala.

¿Por qué no utilizar la escala Celsius?

Dado que cada kelvin es igual que un grado Celsius, si algo aumenta su temperatura 10 K, aumenta su temperatura 10 °C; por ejemplo, pasa de 283,15 K a 293,15 K, o de 10 °C a 20 °C. ¿Por qué entonces inventar una escala nueva, con el mismo tamaño por unidad que la antigua? ¿No lía eso las cosas sin ganar nada a cambio?
La respuesta es que no, porque expresar la temperatura en kelvins tiene una ventaja fundamental, debida a que su definición se hizo conociendo lo que hay detrás de la temperatura a escala microscópica, algo que no sucedió con los grados Celsius (definidos arbitrariamente a partir de la congelación y ebullición del agua a presión atmosférica).
Cuando expresamos la temperatura en K, si duplicamos la temperatura, estamos duplicando la energía media de cada partícula; si hacemos lo mismo en °C, la cosa no funciona. Por ejemplo, si algo está a 100 K y reducimos su temperatura hasta 50 K, tiene la mitad de energía que antes. Pero si está a 100 °C y lo enfriamos hasta 50 °C, no se cumple lo mismo, porque no hay una proporcionalidad entre la escala Celsius y la energía por partícula.
La clave de esto está, por supuesto, en el hecho de que el origen en el caso de los kelvins es el “origen de verdad”, es decir, 0 K representa “lo más frío que cualquier cosa puede estar”, mientras que 0 °C representa “lo más fría que puede estar el agua líquida a presión atmosférica”. Como suele suceder, cuanto menos local y arbitraria es la definición de una unidad, mejor; aunque tanto el K como el °C son arbitrarios, uno lo es más que el otro.


Ideas clave

Para afrontar los siguientes artículos con garantías, deben haberte quedado claros los siguientes conceptos (si alguno te suena raro, vuelve a la sección correspondiente para releerlo):

  • La temperatura es una medida de la energía cinética media de las partículas de un sistema.

  • La temperatura no mide la energía térmica total del sistema, pues es una magnitud intensiva: mide la energía promedio de cada partícula.

  • El cero absoluto es el punto en el que la energía promedio es mínima y no se puede extraer energía térmica del sistema.

  • La unidad de temperatura es el kelvin (K), cuyo origen es el cero absoluto y cuyo tamaño es arbitrario y relacionado con el punto triple del agua.

  • Para pasar de grados Celsius a kelvins hace falta sumar 273,15, y restarlos al hacer lo contrario.


Hasta la próxima…

En el siguiente artículo seguiremos hablando sobre temperatura enunciando uno de los principios de la Termodinámica y hablando acerca del equilibrio térmico.
Ya sabes, si leíste el anterior bloque que publicamos, que en el nivel introductorio no solemos hacer muchos números, pero el desafío de hoy sí los emplea porque me parece esencial tener muy, muy clarita la diferencia entre la temperatura de un cuerpo y la energía térmica total del cuerpo. Aunque haya cálculos, no son complicados y se puede hacer perfectamente de cabeza, simplemente mirando los números y pensando un momento.
Desafío 2 – ¿Quién está más caliente?
Imagina, estimado y sagaz lector, que tienes dos objetos a tu disposición, cuyas magnitudes describiremos con unidades inventadas y a una escala imaginaria.
  • El objeto A contiene un millón de partículas, cada una de las cuales tiene 2 unidades de energía térmica.
  • El objeto B contiene cinco millones de partículas, y la energía térmica del objeto es de 2 500 000 unidades.
Aquí tienes las dos preguntas del desafío:
  • ¿Cuál de los dos objetos está más caliente, es decir, tiene mayor temperatura?
  • Si tuvieras que utilizar uno de los dos objetos para calentar una habitación en invierno, ¿cuál de los dos utilizarías?
Aviso: No respondas al desafío en comentarios. No es para que nos demuestres lo que sabes, sino para que te lo demuestres a ti mismo. Simplemente espera a que, en la próxima entrada, demos la respuesta, para saber si tenías razón o no.
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