{ 2012 06 21 }
[Mecánica Clásica I] Máquinas mecánicas, despedida y cierre
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En el anterior capítulo de [Mecánica Clásica I] hablamos acerca de la energía potencial y la energía mecánica, además del principio de conservación de la energía –uno de los dos principios físicos fundamentales de este bloque, junto con el principio de conservación de la cantidad de movimiento—. Con ello cerramos la trilogía energética: trabajo, energía cinética y energía potencial, y también los conceptos a definir en este bloque introductorio.
Sin embargo, no quiero terminar el bloque sin dedicar un artículo a algo que reúne varias de las magnitudes e ideas que hemos venido explorando estos meses, y que además pone de manifiesto la utilidad práctica de muchos de esos conceptos (fuerza, trabajo y conservación de la energía en particular): las máquinas mecánicas. Nos dedicaremos hoy, por tanto, a mirar los conceptos definidos anteriormente con ojos de ingeniero, más que de físico, para ver cómo emplearlos para fines prácticos.
Eso sí, no es mi intención dar multitud de definiciones sobre los detalles de las máquinas –fulcro, resistencia y demás–, sino intentar darte el conocimiento general necesario para que puedas analizar cualquier máquina tú mismo en términos de los conceptos definidos en el bloque.
Pero antes, un par de comentarios sobre el experimento del capítulo anterior.
Experimento 2 – Energía potencial menguante (comentarios)
Tras la propuesta del experimento de la pelota rebotando en el suelo nos hicimos una pregunta que no dependía del tipo de pelota empleada ni los detalles particulares del experimento que puedas haber realizado: una vez que la pelota va perdiendo altura en cada bote hasta detenerse en el suelo, no tiene energía cinética ni potencial. ¿Qué le ha sucedido a la energía entonces? ¿Es que no se conserva?
La respuesta es, desde luego, que la energía sí se conserva; lo que no se conserva en el caso de la pelota es la energía mecánica, suma de cinética más potencial. Ya dijimos varias veces en el texto que muchas veces parece que la energía no se conserva porque se está transformando en otras más sutiles.
En este caso, la energía potencial inicial de la pelota se ha transformado en muchas otras. Por ejemplo, en cada bote, el impacto produce una vibración sobre el suelo y la propia pelota, que no es otra cosa que una onda sonora y es posible oír. Pero una onda es la transmisión de energía oscilante por el espacio, de modo que parte de nuestra energía se convirtió en sonido.
La bola se deformó en cada bote, aunque fuera ligeramente: esas deformaciones producen un aumento de temperatura de la bola y, si pudiéramos medir esa temperatura con gran precisión, veríamos que después de detenerse está ligeramente más caliente que al principio. Naturalmente, con el tiempo ese aumento de temperatura se disipa en el aire y el suelo, pero eso simplemente significa que se ha repartido y, si midiéramos la temperatura de la habitación al final, estaría ligerísimamente más caliente que antes.
Los propios botes producen un ligero aumento de temperatura con el suelo, lo mismo que el movimiento de la bola en el aire lo calienta ligeramente –lo mismo que la propia bola–. Y estoy convencido de que hay varias otras formas sutiles en las que la energía mecánica se ha convertido en otras menos fáciles de ver, pero no desaparecido.
Máquinas mecánicas
Hemos visto cómo, al ejercer una fuerza sobre algo que se mueve, es posible realizar trabajo sobre ese algo (siempre que la fuerza y el desplazamiento, como dijimos, no sean perpendiculares). Así, podemos elevar un objeto ejerciendo una fuerza hacia arriba sobre él y, por ejemplo, realizar un trabajo de 1000 J.
Sin embargo, si queremos obtener la máxima ventaja de este proceso, ese simple número no nos basta. Debemos tener en cuenta dos cosas:
- Por un lado, en qué condiciones –por ejemplo, en qué dirección se ejerce la fuerza– se realiza ese trabajo, incluso con fuerza y desplazamiento idénticos, puede suponer otra gran diferencia en cuanto a la eficacia del proceso.
- Por otro lado, ese valor procede de un producto de fuerza por distancia, y cuál es la contribución de la fuerza y cuál la de la distancia puede significar una enorme diferencia a la hora de realizar el trabajo.
Incluso antes de definir rigurosamente la fuerza y, desde luego, muchísimo antes del nacimiento de conceptos como el trabajo o la energía mecánica –no digamos ya su conservación–, el ser humano se dio cuenta de estas dos cosas y, en muchos casos de manera empírica, modificó las condiciones para obtener la máxima ventaja en ambos aspectos. Desde luego, dada la conservación de la energía, esos 1000 J del ejemplo no nos los quita nadie, pero hay muchas maneras de ejercer esos 1000 J.
Para ello, en muchas ocasiones, en vez de realizar el trabajo de la manera más directa posible, es mejor hacerlo “dando un rodeo”, utilizando un mecanismo que ejerza ese trabajo por nosotros cuando lo movemos, de manera que podamos controlar los dos aspectos de los que hemos hablado antes para nuestro beneficio. Dicho de otra manera, utilizando una máquina mecánica.
Una máquina mecánica no es más que un dispositivo que altera el modo en el que realizamos un trabajo, de manera que –por la razón que sea– nos sea más cómodo, más eficaz o más beneficioso hacerlo así. Sé que, dicho así, suena poco impresionante, pero las máquinas mecánicas representan, de un modo claro y elegantísimo, cómo nuestro cerebro ha sido capaz de multiplicar nuestra limitada fuerza muscular hasta poder realizar hazañas que animales muchísimo más poderosos son incapaces de hacer. Yo, por ejemplo, con mis patéticos bracitos y sin usar ninguna otra fuente de energía, soy capaz de levantar un camión. ¿Cómo? Con una máquina mecánica, por supuesto.
Aunque las primeras seguramente se inventaron antes de que pudiéramos hablar, fueron los antiguos griegos quienes estudiaron las máquinas mecánicas de manera sistemática. Seguro que has oído lo de Arquímedes y la palanca (“¡Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo!”). Pero cuando el conocimiento de estos dispositivos despegó de verdad fue en el Renacimiento. Galileo Galilei las estudió a conciencia en su Le Meccaniche de 1600. Por entonces se consideraba que existían seis máquinas simples con las que construir cualquier otro mecanismo más complejo: la polea, la palanca, el plano inclinado, el tornillo, la cuña y la rueda con eje.
Todas ellas explotan las dos ventajas que hemos mencionado antes y, de hecho, comparten un concepto común y fundamental que definiremos luego, pero el mejor modo de meter el pie en el asunto es empezar con la más simple de todas, pues no cambia un solo número en las ecuaciones que hemos visto: la polea simple.
La polea simple
Aunque luego veremos cómo es posible emplear poleas de un modo más avanzado –requiere entender antes el concepto fundamental que he mencionado antes, y que es más fácil comprender con otra máquina–, la polea simple muestra cómo, sin cambiar apenas nada en el modo en el que se realiza trabajo, la cosa puede ser mucho más fácil.
Una polea simple –también llamada fija– no es más que una rueda por la que pasa una cuerda y con la que es posible levantar algo, por ejemplo, el objeto de la figura:
Imagina que queremos levantar ese objeto 10 metros. Puesto que la fuerza ejercida son 100 N, el trabajo será entonces 100 N · 10 m = 1000 J. Al tirar de la cuerda hacia abajo 10 metros, el cuerpo sube 10 metros y listo. Como puedes ver, en esta máquina como en todas, nosotros realizamos trabajo sobre la máquina y la máquina realiza trabajo sobre el objeto, con lo que la máquina es un simple intermediario; es algo así como si tú le dieras 1000 J, y la máquina le diera a su vez los 1000 J al objeto:
Evidentemente, el trabajo resistente nunca será mayor que el motor; si todo fuera ideal, serían exactamente iguales (con lo que no ganaríamos trabajo de la nada), y en la realidad ni siquiera se consigue eso, ya que la máquina tendrá partes móviles, fricción y calentamiento, ruidos y vibraciones, etc. Aquí, desde luego, supondremos el caso ideal, con lo que el trabajo que realizamos es el mismo que realiza la máquina sobre el objeto.
Con lo que la primera pregunta que suele surgir llegado este punto es, ¿para qué diablos hacer esto?
En este caso, porque estamos utilizando el primero de los dos factores que mencionamos antes: las condiciones en las que realizar el trabajo. Observa el dibujo de la palanca y verás que hay una diferencia sustancial entre la fuerza que nosotros ejercemos sobre la polea y la que la polea ejerce sobre el objeto: la dirección.
Para un ser humano es muchísimo más fácil ejercer una fuerza hacia abajo que hacia arriba. Por ejemplo, a mí me costaría bastante levantar 80 kg a pulso. Sin embargo, con una polea tengo un aliado estupendo: la gravedad. Al colgarme de la cuerda, ¡mi propio peso es una fuerza a mi favor sin tener que mover un músculo!
Vale, puedes estar pensando, es más fácil hacia abajo que hacia arriba… ¿y ya está? ¡menuda tontería de ventaja! ¿y si quieres levantar un camión?
No, esto no es todo: como dije antes, esto es simplemente el modo más fácil de empezar a otear por dónde van los tiros. Vayamos a un ejemplo diferente en el que las cosas se ponen bastante más interesantes.
La palanca
Un balancín es una máquina muy parecida a la polea simple: tomas una tabla de madera, la pones sobre un punto de apoyo en su centro, colocas el objeto que quieres levantar sobre un extremo y ejerces una fuerza hacia abajo sobre el otro, con lo que elevas el objeto. Una vez más, como la fuerza que tú ejerces es hacia abajo, puedes aprovechar tu propio peso.
Pero ¿y si no pones el punto de apoyo en el medio? Entonces la cosa cambia bastante. Estudiemos el problema energéticamente hablando. Imagina que tenemos la siguiente situación, y levantamos el objeto de la derecha con nuestro “balancín asimétrico”, que no es otra cosa, por supuesto, que una palanca:
Observa la situación al final, cuando hemos levantado el objeto y recuerda el concepto de trabajo como fuerza por desplazamiento –y el hecho de que el trabajo que hacemos nosotros es el que hace la máquina sobre el objeto–:
¿Te das cuenta de la diferencia? Fíjate en la distancia recorrida por el objeto y, en contraste, en la distancia recorrida por nuestra mano al empujar la palanca hacia abajo:
Ahora bien, a estas alturas sabes perfectamente que el trabajo realizado por nosotros sobre la máquina es igual a la fuerza que hemos ejercido por la distancia recorrida, y lo mismo para el trabajo realizado por la máquina sobre el objeto. ¡Pero ambos trabajos deben ser iguales por el principio de conservación de la energía!
Inevitablemente, por lo tanto, al igual que las dos distancias no son iguales, las dos fuerzas tampoco. Es más: puesto que la distancia de la izquierda es bastante mayor que la de la derecha, la fuerza ejercida por la palanca sobre el objeto debe ser bastante mayor que la ejercida por nosotros sobre la palanca:
Como puedes ver, no estamos “haciendo trampa”: no sale energía de la nada. La máquina simplemente realiza el mismo trabajo que nosotros, sólo que de otra manera. En este caso, con una fuerza mayor y un desplazamiento menor. Por ejemplo, si el objeto se moviese 0,5 metros cuando nosotros empujásemos la palanca 2 metros, puesto que nuestro desplazamiento es 4 veces mayor que el del objeto, la fuerza ejercida sobre él por la palanca sería 4 veces mayor que la que hemos ejercido nosotros. A cambio, naturalmente, el objeto se movería 4 veces menos que nuestro extremo de la palanca.
Ventaja mecánica
Este factor numérico, esencial en el diseño de máquinas, se denomina ventaja mecánica:
La ventaja mecánica de un mecanismo es el cociente entre la fuerza ejercida por el mecanismo y la fuerza ejercida sobre él.
Dado que es la división entre dos fuerzas, la ventaja mecánica no tiene unidades. En el caso de nuestra palanca, la ventaja mecánica sería 4, ya que la fuerza que aparece sobre el objeto es cuatro veces mayor que la ejercida por nosotros –y, como hemos dicho, se mueve cuatro veces menos, de ahí que el trabajo sea idéntico–.
¿Te das cuenta del potencial de esta idea? Imagina que quiero levantar un coche de 1 000 kg, para lo que es necesaria una fuerza aproximada de 10 000 N, mucho más de lo que puede levantar un ser humano. Si sólo dispusiéramos de nuestros músculos, nunca jamás podríamos lograr esa hazaña… pero disponemos de un “músculo” más: nuestro cerebro. Con una máquina de ventaja mecánica 10, no hace falta más que una fuerza de 1 000 N –la necesaria para levantar 100 kg– para elevar el coche, algo perfectamente posible para un ser humano normal. ¡Podemos levantar coches con nuestros músculos!
Una vez más –y disculpa si me repito demasiado–, esto es a cambio de algo. Si en nuestra máquina empujamos la pieza que sea a lo largo de un metro, dado que la ventaja mecánica es 10, el coche sólo se levantará 10 cm. Pero el caso es que lo hemos levantado: simplemente tendremos que realizar esa fuerza durante bastante tiempo, moviendo la pieza una gran distancia total, para elevar el coche hasta donde nos dé la gana.
Es posible ver la ventaja mecánica de otra manera: al elevar el coche, necesitamos realizar un trabajo igual al aumento en la energía potencial que deseamos. Si intentáramos hacerlo simplemente a pulso, estaríamos proporcionándole esa energía “de golpe”, y nuestro cuerpo sencillamente no tiene esa capacidad. Pero, con la máquina, estamos “pagando a plazos”, es decir, proporcionamos al final la misma energía total en forma de trabajo, pero lo hacemos poco a poco; la máquina se encarga de amplificar la fuerza a cambio de disminuir la distancia recorrida y listo.
Por lo tanto, en cualquier máquina mecánica –cambios de una bicicleta, destornillador, plano inclinado, palanca, lo que sea– podemos estimar la ventaja mecánica pensando en términos de trabajo: dado que la amplificación de la fuerza y la disminución en la distancia son idénticas, basta con observar las distancias recorridas por quien ejerce la fuerza sobre la máquina y por el objeto que recibe la fuerza. Ésa es la única diferencia, en términos de ventaja, entre unas máquinas y otras, y suele tratarse de una simple cuestión de geometría.
Por ejemplo, en nuestra palanca de arriba, ¿qué determina la ventaja mecánica? La relación entre los dos brazos de la palanca. Cuando más largo es el de la izquierda comparado con el de la derecha, mayor será la ventaja mecánica: más fuerza sobre el objeto y menor distancia recorrida por él en comparación con “el otro lado”. Pero dejemos esta máquina por ahora para pensar en otras menos obvias.
La cuña
Una cuña suele usarse para partir algo, aunque también se puede emplear para abrir cosas o incluso levantarlas. Lo importante ahora mismo para nosotros no es eso, sino comprender cómo, en el fondo, se trata del mismo concepto que el de cualquier otra máquina mecánica cuando lo miras en términos de trabajo. Basta con analizarla pensando ¿cuánto mueves lo que empujas tú? ¿cuánto mueve la cuña lo que empuja? y comparando ambos.
La fuerza que hacemos nosotros (f) empuja la cuña hacia dentro. Supongamos que la cuña se mueve toda su longitud (D) hacia dentro de la madera o lo que quiera que estamos partiendo. Como consecuencia, la cuña empuja la madera hacia los lados con una fuerza F –la hace hacia los dos lados, con lo que a cada lado ejercerá F/2–. Pero, y aquí está el quid de la cuestión: ¿cuánto se mueve la madera empujada por la cuña?
Mucho menos que la distancia recorrida hacia abajo por la cuña. La razón es que la cuña no es igual de larga que de ancha, y la madera se mueve hacia los lados. Si la cuña avanza toda su longitud, la madera se habrá separado hacia cada lado la mitad de la anchura de la cuña. Por lo tanto, la ventaja mecánica de la cuña es tanto mayor cuanto más “afilada” es, es decir, cuanta más diferencia hay entre el largo y el ancho.
Observa también la contrapartida existente en cualquier máquina con ventaja mecánica: si la cuña avanza una distancia determinada, la madera no se separa esa distancia, sino mucho menos. Cuanto más fácil queramos que sea que penetre la cuña en la madera, más lentamente la iremos separando, pues a mayor ventaja mecánica, menor distancia recorrida respecto a la que hemos empujado nosotros.
El polipasto
Ese florido nombre se refiere simplemente a la polea compuesta, que es una combinación de poleas en la que –a diferencia de nuestra polea simple del principio del artículo– la ventaja mecánica no es 1, sino mayor. Los polipastos se utilizan constantemente en la industria, ya que levantar cosas es algo muy común y, aunque se usen motores eléctricos, es más conveniente hacer que el motor funcione más tiempo realizando una fuerza menor que al revés.
Creo que, si has asimilado el concepto de ventaja mecánica, ver el diseño de un polipasto debería hacer evidente su funcionamiento:
Puedes imaginar además un conjunto de poleas similar a éste pero que produzca el efecto múltiples veces. Las máquinas compuestas de ese tipo son utilísimas porque cada mecanismo simple recibe la fuerza y luego la ejerce sobre el siguiente, y ése sobre el siguiente, etc. De este modo, la ventaja mecánica de la máquina completa puede ser enorme. En el dibujo de arriba, la ventaja mecánica es 2 (ya que por cada dos metros de cuerda que tires hacia abajo, el peso sube un metro), luego un conjunto de cuatro mecanismos idénticos tendría una ventaja de 24, es decir, 16.
Esto significa que podrías ejercer una simple fuerza de 100 N y levantar un objeto de 160 kg sin siquiera esforzarte. ¿A cambio de qué? A cambio de que, por cada metro que quieras elevarlo, tires de la cuerda 16 metros, por supuesto. Pero sigamos con otra máquina cuya ventaja mecánica puede no resultar evidente.
Las marchas
Una rueda con un simple eje ya pone de manifiesto su ventaja mecánica. Imagina que utilizas una rueda con una manivela para subir un cubo de agua de un pozo, y observa dónde haces tú la fuerza y qué distancia recorres respecto a la que ejerce la máquina sobre lo que levanta y cuánto recorre ese objeto:
Como puedes ver, la ventaja mecánica es la relación entre ambos radios (el de la rueda que mueves tú y el del eje sobre el que se enrolla la cuerda). Un ejemplo muy similar en el que no solemos pensar es el pomo de una puerta. Ahora bien, el ejemplo más bello de este tipo, en mi opinión, es el de las marchas de una bicicleta.
Si quieres moverte muy rápido con ella, y no te importa realizar una gran fuerza, puedes utilizar una marcha larga. En ella, la ventaja mecánica es menor que uno, es decir, haces tú más fuerza que la del mecanismo sobre la rueda. Sin embargo, a cambio, la distancia recorrida es mayor que la que el pedal se mueve sobre el plato; en este caso, la ventaja será tanto menor cuanto más pequeño sea el piñón respecto al plato, más rápido te moverás siempre que puedas realizar una fuerza lo suficientemente grande, por supuesto:
Sin embargo, puede que luego te encuentres con una cuesta arriba, o que simplemente estés cansado: ya no quieres ejercer una gran fuerza. Basta con que renuncies a algo –a la distancia recorrida con cada pedalada–, aumentando la ventaja mecánica de modo que la fuerza sobre la rueda sea mayor que antes. Para ello pones una marcha más corta, con un piñón más grande, o un plato más pequeño, o ambas cosas. Si ambos radios son iguales, la ventaja mecánica será 1 y, si es mayor el piñón que el plato, será mayor que 1. Podrás así subir una cuesta muy empinada, a cambio, claro está, de dar muchas pedaladas por cada vuelta de la rueda. En el dibujo no hemos llegado a un caso tan extremo, pero debería ser obvia la diferencia con el caso anterior:
Algo parecido sucede con las marchas de un coche y muchos otros mecanismos. Pero, como decía al principio del artículo, mi objetivo no es dar un listado de máquinas, sino que, tras analizar unas cuantas, seas capaz de “ver” la ventaja mecánica en cualquier máquina que se te ponga por delante en el futuro. Están por todas partes, así que seguramente no te será difícil toparte con ellas.
En este bloque hemos establecido las bases conceptuales necesarias para comprender la cinemática y la dinámica newtonianas: sistemas de referencia, posición, velocidad, aceleración, fuerza, trabajo, energía… el resto de magnitudes no son más que remezclas de éstas. Como puedes ver, a pesar de las limitaciones que describimos al empezar el bloque, la mecánica clásica es una herramienta absolutamente fundamental para la Física, ya que prácticamente toda ella se deriva directamente de ella o es un refinamiento de sus conceptos.
Además, aunque otras ramas de la Física hayan superado la mecánica de Galileo y Newton, pueden contarse con los dedos de una mano las aplicaciones prácticas para las que es necesario tenerlas en cuenta. Toda nuestra mecánica industrial, el estudio de estructuras y resistencia, mecanismos y engranajes e incluso cosas aparentemente desconectadas, como la aerodinámica o el estudio de la viscosidad, son incomprensibles sin haber asimilado antes los principios físicos establecidos por Newton y sus secuaces.
Espero que, aunque haya requerido esfuerzo, haya merecido la pena –sobre todo cuando elevemos el nivel y puedas volver aquí para refrescar conceptos–. Se aceptan sugerencias para el próximo bloque; mi intención, si nadie tiene una idea mejor, es dedicarlo a la mecánica de fluidos (presión, flotabilidad, Bernoulli, etc.).
The [Mecánica Clásica I] Máquinas mecánicas, despedida y cierre by Pedro Gómez-Esteban, unless otherwise expressly stated, is licensed under a Creative Commons Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 2.5 Spain License.
Publicado por Pedro el Thursday, June 21, 2012, a las 16:19, y clasificado en Ciencia, Física, Mecánica Clásica.Sigue los comentarios de esta entrada con su RSS de comentarios.Puedes escribir un comentario o trackback desde tu blog.
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